[JAVA] Numerische Berechnung der linearen synchronen Differentialgleichung mit variablem Koeffizienten zweiter Ordnung nach der Euler-Methode

Einführung

$ P und E $ sind geeignete Variablen, und $ I (t) $ ist eine Schrittfunktion, die $ I (t) $ um 1,0 erhöht, während $ t $ diesmal um 1,0 erhöht.

Die genaue Lösung ist

Da dies eine lineare synchrone Differentialgleichung zweiter Ordnung variabler Koeffizienten ist, gibt es keine allgemeine Lösung. Daher wird $ v = t ^ m $ oder $ v = e ^ {mt} $ als spezielle Lösung in die Gleichung eingesetzt. Überprüfen Sie, ob die Konstante m bestimmt ist, damit sie zu einer Lösung wird. Versuchen Sie es mit Mathematica

Sie erhalten die grundlegende Lösung zur Eingabe.

Annäherung nach der Euler-Methode

public static void main(String[] args) {
		double v0=3.0,z0=4.0,h=0.1;//Ursprünglicher Wert
		int n=10;
		double v,z,z1;//Variable
		double p= 2.0;//Variable
		double e= 3.0;//Variable
		double ix= 1.0;//Schrittfunktion I.(x)Anfangswert von
		System.out.println(v0);//Anfangswertausgabe von v
		v = v0 +z0*h;//v1 Berechnung
		z = z0 - (p/e*ix)*v*h;//z1 Berechnung
		System.out.println(v);//v1 Ausgabe
		for(int i=0;i<n;i++){
			v = v + z*h;//Berechnen Sie von v2 bis v12
				z1 = z - ((p/e)*ix)*v*h;
				z = z1;
				ix++;
			System.out.println(v);//v Ausgabe
		}
	}

Wird zu folgendem Ergebnis führen:

Verweise

[1] Mitsuida Atsuro, Suda Space: Numerische Berechnungsmethode [Zweite Ausgabe], Morikita Publishing Co., Ltd., 2017 [2] Takeshi Inaoka: Differentialgleichungen aus den Grundlagen, Morikita Publishing Co., Ltd., 2018