J'ai trouvé un moyen de faire l'opération de convolution uniquement par l'opération de tableau du ndarray de numpy. Cependant, j'utilise la classe de type Tensol de mon propre module. Les variables et les indices désignent les éléments d'un ensemble (les définitions générales ne sont ni étudiées ni claires).

Formule

Cependant, il utilise des règles arithmétiques auto-définies.

I,J,K,L\subset\mathbb{N}, i\in I,j\in J,k\in K,l\in L , x_{ik}\in\left\\{ i_{i}+k_{k}\right\\} , y_{jl}\in\left\\{ j_{j}+l_{l}\right\\} ,I_{ij}\in\mathbb{R}^{|I|\\times |J|},h^{kl}\in\mathbb{R}^{|K|\\times |L|}

ça ira.


\bar{I}_{ij}	=	I_{x_{ik}y_{jl}}h^{kl}

Exemple de mise en œuvre de programme

Comparé au résultat de scipy.signal.fftcomvolve.

from scipy.signal import *

def convolve2d_tensorlike(I, h, mode="full"):
    hrows = h.shape[0]
    hcols = h.shape[1]
    add = zeros(h.shape[0]-1)
    rows = I.shape[0]
    cols = I.shape[1]

    add = array(h.shape)-1
    if mode=="full":

        I_zeros = zeros(array(I.shape) + 2*add)
        I_zeros[add[0]:-add[1], add[0]:-add[1]] = I
        I = I_zeros
    elif mode=="valid":
        add = array(h.shape)-1
    else:
        I_zeros = zeros(array(I.shape) + add)
        I_zeros[add[0]/2:-add[0]/2,add[1]/2:-add[1]/2] = I
        I = I_zeros
    
    rows = I.shape[0]
    cols = I.shape[1]
    i = tensor(cols*arange(rows-add[0]), "i", "d")
    j = tensor(arange(cols-add[0]), "j", "d")
    k = tensor(cols*arange(hrows), "k", "d")
    l = tensor(arange(hcols), "l", "d")
    h = tensor(h, "kl", "uu")

    x = (i + j + k + l)

    x.transpose("ijkl") #X dans la formule ci-dessus_{ik}y_{jl}Correspond à
    
    I_bar = tensor(I.flatten()[x.arr.flatten().astype(int)]
                   .reshape(x.arr.shape), "ijkl", "dddd")
    I_bar = I_bar * h
    I_bar.transpose("ij")
    
    return I_bar.arr

I = array([[1,5,99,7,6],
           [6,5,38,7,2],
           [1,6,8,2,6],
           [7,5,2,3,7],
           [3,5,8,7,1]])
h = ones((3,3))
print "fftconvolve(I, h,'full')"
print  convolve2d_tensorlike(I, h,"full") 
print 

print "fftconvolve(I, h,'full')"
print  convolve2d_tensorlike(I, h, 'full')
print 

print "fftconvolve(I, h,'same'')"
print  fftconvolve(I, h,"same") 
print 

print "convolve2d_tensorlike(I, h,'same'')"
print  convolve2d_tensorlike(I, h,"same") 
print 

print "fftconvolve(I, h,'valid'')"
print  fftconvolve(I, h,"valid") 
print 

print "convolve2d_tensorlike(I, h,'valid'')"
print  convolve2d_tensorlike(I, h,"valid") 
print

Résultat d'exécution

fftconvolve(I, h,'full')
[[   1.    6.  105.  111.  112.   13.    6.]
 [   7.   17.  154.  161.  159.   22.    8.]
 [   8.   24.  169.  177.  175.   30.   14.]
 [  14.   30.   78.   76.   75.   27.   15.]
 [  11.   27.   45.   46.   44.   26.   14.]
 [  10.   20.   30.   30.   28.   18.    8.]
 [   3.    8.   16.   20.   16.    8.    1.]]

fftconvolve(I, h,'full')
[[   1.    6.  105.  111.  112.   13.    6.]
 [   7.   17.  154.  161.  159.   22.    8.]
 [   8.   24.  169.  177.  175.   30.   14.]
 [  14.   30.   78.   76.   75.   27.   15.]
 [  11.   27.   45.   46.   44.   26.   14.]
 [  10.   20.   30.   30.   28.   18.    8.]
 [   3.    8.   16.   20.   16.    8.    1.]]

fftconvolve(I, h,'same'')
[[  17.  154.  161.  159.   22.]
 [  24.  169.  177.  175.   30.]
 [  30.   78.   76.   75.   27.]
 [  27.   45.   46.   44.   26.]
 [  20.   30.   30.   28.   18.]]

convolve2d_tensorlike(I, h,'same'')
[[  17.  154.  161.  159.   22.]
 [  24.  169.  177.  175.   30.]
 [  30.   78.   76.   75.   27.]
 [  27.   45.   46.   44.   26.]
 [  20.   30.   30.   28.   18.]]

fftconvolve(I, h,'valid'')
[[ 169.  177.  175.]
 [  78.   76.   75.]
 [  45.   46.   44.]]

convolve2d_tensorlike(I, h,'valid'')
[[ 169.  177.  175.]
 [  78.   76.   75.]
 [  45.   46.   44.]]

Le ndarray numpy actuel utilise un tableau multidimensionnel comme index Vous pouvez obtenir un tableau multidimensionnel de chaque élément en le substituant entre crochets, Le tableau à attribuer doit être inférieur au rang du tableau à attribuer Ne pas (référence du premier rang, le reste tel quel (mauvaise explication))

a = arange(9).reshape((3,3))
#a=
#[[0 1 2]
# [3 4 5]
# [6 7 8]]
#
print a[ix_([0,1,2],[2,0,1])] 
#<-Renvoie les éléments de la matrice a comme la matrice suivante(ligne,Colonne)
#[[(0,2), (0,0), (0,1)]
# [(1,2), (1,0), (1,1)]
# [(1,2), (1,0), (1,1)]]

print a[ix_([0,1],[2,0])] 
#[[(0,2), (0,0)]
# [(1,2), (1,0)]]




#Applicable à la dimension N
a = arange(27).reshape((3,3,3))
print a
print

print a[ix_([0,1,2],[2,0,1],[0,2,1])] #OK
print 

print a[ix_([0,1,2],[2,0,1])] #C'est aussi OK
print 
print a[ix_([0,1,2],[2,0,1],[0,1,2])] #a[ix_([0,1,2],[2,0,1])]Équivalent à
print 

print a[ix_([0,1,2],[2,0,1],[0,1,2],[0,1,2])] #NG,

Par conséquent, $ I_ {x_ {ik} y_ {jk}} $ passe le tenseur d'indexation de $ x_ {ik}, y_ {jl} $ de rang 2 à $ I \ (x, y ) $ et de rangs. Cela signifie obtenir $ I $ de 4, mais je ne peux pas simplement l'attribuer à python. Par conséquent, dans ce qui précède, l'indexation est effectuée après avoir défini le rang sur 1 avec flatten ().

Notation pliée de type tenseur

Formule

Exemple de mise en œuvre de programme