Simulation de double pendule
Qu'est-ce qu'un double pendule?
https://www.youtube.com/watch?v=25feOUNQB2Y C'est une expérience célèbre en tant que phénomène de chaos. Le phénomène de chaos est un phénomène dans lequel l'état initial a une grande influence sur l'état ultérieur. L'histoire de l'effet papillon, dans lequel les ailes d'un papillon génèrent un typhon en raison du flux d'air, est également évoquée dans l'explication du même phénomène de chaos. (Peut-être pas correct)
Nous dériverons et simulerons l'équation du mouvement en utilisant la méthode Euler-Lagrange créée par ici.
Définition variable
Définissez le problème dans le système de points de qualité / deux dimensions.
La vitesse de m1 et la vitesse de m2
\vec{R_{m_1}} =\left(
\begin{array}{ccc}
r_1 sin(\theta_1) \\
-r_1 cos(\theta_1)
\end{array}
\right) ,
\vec{R_{m_2}}=\vec{R_{m_1}} +\left(
\begin{array}{ccc}
r_2 sin(\theta_1) \\
-r_2 cos(\theta_1)
\end{array}
\right) \\
\vec{V_{m_1}} =\left(
\begin{array}{ccc}
r_1 cos(\theta_1) \\
r_1 sin(\theta_1)
\end{array}
\right) \dot{\theta_1},
\vec{V_{m_2}}=\vec{V_{m_1}} +\left(
\begin{array}{ccc}
r_2 cos(\theta_1) \\
r_2 sin(\theta_1)
\end{array}
\right) \dot{\theta_2}\\
Énergie d'exercice T
T=\frac{1}{2} m_1 |\vec{V_{m_1}}|^2+\frac{1}{2} m_2 |\vec{V_{m_2}}|^2
Position énergie U
U=m_1gr_1(1-cos(\theta_1)) + m_2g(r_1(1-cos(\theta_1)) + r_2(1-cos(\theta_2))
Lorsque vous calculez Lagrangean
L= m_1*r_1^2/2 + m2*r_2^2 /2 \dot{ x_1}^{2.0} +
m_2*r_2^2/2 \dot{ x_2}^{2.0} +
m_2*r_1*r_2 \dot{ x_1}^{1.0} sin( x_1)^{1.0} \dot{ x_2}^{1.0} sin( x_2)^{1.0} +
m_2*r_1*r_2 \dot{ x_1}^{1.0} cos( x_1)^{1.0} \dot{ x_2}^{1.0} cos( x_2)^{1.0} +
-1*(g*(m_1*r_1+m_2*(r_1+r_2))) +
-1*(-1*g*(m_1*r_1+m_2*r_1)) cos( x_1)^{1.0} +
-1*(-1*g*r_2*m_2) cos( x_2)^{1.0}
\\
\theta_1 = x_1\\
\theta_2 = x_2
Lors de la dérivation de l'équation du mouvement
(m_2*r_1*r_2*1.0) + -1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *1.0) ) \dot{ x_1}^{1.0} cos( x_1)^{1.0} \dot{ x_2}^{1.0} sin( x_2)^{1.0} +
(m_2*r_1*r_2*(-1)*1.0) + -1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *(-1)*1.0) ) \dot{ x_1}^{1.0} sin( x_1)^{1.0} \dot{ x_2}^{1.0} cos( x_2)^{1.0} +
(-1*(-1*g*(m_1*r_1+m_2*r_1))*(-1)*1.0) sin( x_1)^{1.0} +
-1*( ( (m_1*r_1^2/2 + m2*r_2^2 /2*2.0) *1.0) ) \ddot { x_1}^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *1.0) ) sin( x_1)^{1.0} \dot{ x_2}^{2.0} cos( x_2)^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *(-1)*1.0) ) cos( x_1)^{1.0} \dot{ x_2}^{2.0} sin( x_2)^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *1.0) ) sin( x_1)^{1.0} \ddot { x_2}^{1.0} sin( x_2)^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *1.0) ) cos( x_1)^{1.0} \ddot { x_2}^{1.0} cos( x_2)^{1.0} = 0 \\
(m_2*r_1*r_2*1.0) + -1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *1.0) ) \dot{ x_1}^{1.0} sin( x_1)^{1.0} \dot{ x_2}^{1.0} cos( x_2)^{1.0} +
(m_2*r_1*r_2*(-1)*1.0) + -1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *(-1)*1.0) ) \dot{ x_1}^{1.0} cos( x_1)^{1.0} \dot{ x_2}^{1.0} sin( x_2)^{1.0} +
(-1*(-1*g*r_2*m_2)*(-1)*1.0) sin( x_2)^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *1.0) ) \dot{ x_1}^{2.0} cos( x_1)^{1.0} sin( x_2)^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *(-1)*1.0) ) \dot{ x_1}^{2.0} sin( x_1)^{1.0} cos( x_2)^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *1.0) ) \ddot { x_1}^{1.0} sin( x_1)^{1.0} sin( x_2)^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_1*r_2*1.0) *1.0) ) \ddot { x_1}^{1.0} cos( x_1)^{1.0} cos( x_2)^{1.0} +
-1*( ( (m_2*r_2^2/2*2.0) *1.0) ) \ddot { x_2}^{1.0} =0
Le code que j'ai utilisé est difficile à voir, je vais donc le joindre à la fin.
Simulation (méthode Euler)
Lorsque simulé par la méthode Euler en utilisant la formule obtenue Réglage
m1=1.0\\
m2=1.0\\
r1=1.0\\
r2=1.0\\
g=9.81\\
valeur initiale:
\theta_1 = 180deg\\
\theta_2 = 180deg\\
\dot{\theta_1 }= 2rad/s\\
\dot{\theta_2} = 2rad/s\\
valeur initiale:
\theta_1 = 180deg\\
\theta_2 = 180deg\\
\dot{\theta_1 }= 0.1rad/s\\
\dot{\theta_2} = 0.1rad/s
Celui-ci est plus chaotique (sentiment moyen 2 moyen)
\theta_1 = 45deg\\
\theta_2 = 45deg\\
\dot{\theta_1 }= 0.1rad/s\\
\dot{\theta_2} = 0.1rad/s
Ça ne peut pas être chaotique sans vitesse
Code de dérivation de l'équation de mouvement
A partir de là, ce sera le programme que vous avez créé. Cela devrait fonctionner avec le copier-coller. Je cours sur anaconda python2. gif Cliquez ici pour animer https://qiita.com/yubais/items/c95ba9ff1b23dd33fde2 Je l'ai mentionné.
Classe d'analyse
Formula2
import numpy as np #Bibliothèque Numpy
import copy
import math
'''
Programme de traitement de formule
Colonne: Polygone
Ligne: θ θ ・ θ ・ ・ sin θ cos θ coefficient
6 pièces x nombre de variables
Correspond à l'expression de caractère
cependant,
'''
class Formula2 :
def __init__(self,L,num,coeff):
self.L = L
self.n = num #Nombre de types de variables
self.coeff = coeff
#print self.coeff.dtype
def __add__(self,other):
self.L = np.append(self.L,other.L,axis =0)
#print self.coeff.dtype
#print other.coeff.dtype
expr,vari = self.L.shape
self.coeff = np.append(self.coeff,other.coeff,axis =0)
self.together()
#self.erase()
def __sub__(self,other):
expr,vari = other.L.shape
hoge = copy.deepcopy(other.L)
for i in range(expr):
hoge[i][5] = hoge[i][5] * -1
self.L = np.append(self.L,hoge,axis =0)
for i in range(expr):
other.coeff[i] = "-1*(" + other.coeff[i] +")"
self.coeff = np.append(self.coeff,other.coeff,axis =0)
self.together()
#self.erase()
def together(self): #Résumer les coefficients du même terme
expr,vari = self.L.shape
if expr >=2:
for i in range(expr-1):
for j in range(i+1,expr):
m=0
while self.L[i][0+m*6:5+m*6].tolist() == self.L[j][0+m*6:5+m*6].tolist():
m += 1
if m == self.n:
break
if m== self.n: #Tous concordent Ajout de coefficients
self.L[i][5] += self.L[j][5]
self.coeff[i] = self.coeff[i] +" + "+ self.coeff[j]
for k in range(vari): #j ligne supprimée
self.L[j][k] = 0
self.coeff[j] = "0"
def erase(self): #Effacez le terme avec un coefficient de 0
expr,vari = self.L.shape
for i in list(reversed(range(expr))):
if self.coeff[i] == "0":
self.L = np.delete(self.L,i,axis = 0)
self.coeff =np.delete(self.coeff,i,axis = 0)
def partial(self,moji,kind): #Différencier partiellement les termes avec le genre
expr,vari = self.L.shape
if kind == 0:
'''
sin
cos
+moji*6
'''
#print self.L
for i in range(expr):
if self.L[i][3+moji*6] !=0: #sin
hoge = copy.deepcopy(self.L[i])
hogestr = copy.deepcopy(self.coeff[i])
hoge[5] = hoge[5]*hoge[3+moji*6]
#Hoge au coefficient[3+moji*6]multiplier
hogestr = " ("+hogestr+"*"+str(hoge[3+moji*6])+") "
hoge[3+moji*6] = hoge[3+moji*6]-1
hoge[4+moji*6] = hoge[4+moji*6]+1
self.L = np.append(self.L,hoge[np.newaxis,:],axis =0)
self.coeff = np.append(self.coeff,[hogestr],axis =0)
#print self.L
for i in range(expr):
if self.L[i][4+moji*6] !=0: #cos
hoge = copy.deepcopy(self.L[i])
hogestr = copy.deepcopy(self.coeff[i])
hoge[5] = hoge[5]*hoge[4+moji*6]*-1
#Hoge au coefficient[3+moji*6]multiplier
hogestr = " ("+hogestr+"*(-1)*"+str(hoge[4+moji*6])+") "
hoge[4+moji*6]= hoge[4+moji*6]-1
hoge[3+moji*6] = hoge[3+moji*6]+1
self.L = np.append(self.L,hoge[np.newaxis,:],axis =0)
self.coeff = np.append(self.coeff,[hogestr],axis =0)
#print self.L
'''
Tel quel
Diminuer la commande de un, si 0, ne rien faire
Multipliez l'ordre d'origine par le coefficient
sin,Ce n'est pas grave car la partie de traitement cos est en retard et n'est pas dans la plage de traitement
'''
for i in range(expr):
if self.L[i][kind] !=0:
#print kind,self.L[i][5]
self.L[i][5] = self.L[i][5] * self.L[i][kind+moji*6]
self.coeff[i] = " ("+self.coeff[i]+"*"+str(self.L[i][kind+moji*6])+") "
#print self.L[i][5]
self.L[i][kind+moji*6] = self.L[i][kind+moji*6] -1
else:
self.L[i][5] = 0 #0 si non inclus
self.coeff[i] = "0"
if kind == 1:
'''
Tel quel
Diminuer la commande de un, si 0, ne rien faire
Multipliez l'ordre d'origine par le coefficient
'''
for i in range(expr):
if self.L[i][kind+moji*6] !=0:
self.L[i][5] = self.L[i][5] * self.L[i][kind+moji*6]
self.coeff[i] = " ("+self.coeff[i]+"*"+str(self.L[i][kind+moji*6])+") "
self.L[i][kind+moji*6] = self.L[i][kind+moji*6] -1
else:
self.L[i][5] = 0 #0 si non inclus
self.coeff[i] = "0"
self.together()
self.erase()
def diff(self): #Différenciation temporelle
'''
Après différenciation partielle avec 4 motifs
Augmenter l'ordre de θ
'''
L1=copy.deepcopy(self.L)
L1_coeff = copy.deepcopy(self.coeff)
for i in range(self.n):
self.L =copy.deepcopy( L1) #L1:Avant différenciation L2:Pour enregistrer les résultats
self.coeff = copy.deepcopy(L1_coeff)
self.partial(i,0)
expr,vari = self.L.shape
#print expr
#print self.L
for j in range(expr):
self.L[j][1+i*6] = self.L[j][1+i*6] + 1
if i == 0:
L2 = copy.deepcopy( self.L)
L2_coeff = copy.deepcopy(self.coeff)
else:
L2 = np.append(L2,self.L,axis =0)
L2_coeff = np.append(L2_coeff,self.coeff,axis =0)
self.L =copy.deepcopy( L1)
self.coeff = copy.deepcopy(L1_coeff)
self.partial(i,1)
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr):
self.L[j][2+i*6] += 1
L2 = np.append(L2,self.L,axis =0)
L2_coeff = np.append(L2_coeff,self.coeff,axis =0)
self.L = copy.deepcopy( L2)
self.coeff = copy.deepcopy(L2_coeff)
self.together()
self.erase()
def disp2(self): #Affichage polymère
print "-------------------Formula--------------"
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr):
hoge =""
for i in range(self.n):
hoge += "["+str(i+1)+" "
if i == 0:
hoge += self.coeff[j]+" "
if self.L[j][0+i*6]!= 0:
hoge += " θ^"
hoge += str(self.L[j][0+i*6])
if self.L[j][1+i*6]!= 0:
hoge += "θ ・^"
hoge += str(self.L[j][1+i*6])
if self.L[j][2+i*6]!= 0:
hoge += "θ ...^"
hoge += str(self.L[j][2+i*6])
if self.L[j][3+i*6]!= 0:
hoge += " sin^"
hoge += str(self.L[j][3+i*6])
if self.L[j][4+i*6]!= 0:
hoge += " cos^"
hoge += str(self.L[j][4+i*6])
hoge += " ] "
hoge += " + "
print hoge
#print self.coeff
def latex(self):
variable = " x"
k=1
print "-------------------Formula_latex---------"
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr):
hoge =""
for i in range(self.n):
hoge += " "
if i == 0:
hoge += self.coeff[j]
if self.L[j][0+i*6]!= 0:
hoge += variable+"_"+str(i+k)+"^{"
hoge += str(self.L[j][0+i*6])+"}"
if self.L[j][1+i*6]!= 0:
hoge += " \dot{"+variable+"_"+str(i+k)+"}^{"
hoge += str(self.L[j][1+i*6])+"}"
if self.L[j][2+i*6]!= 0:
hoge += " \ddot {"+variable+"_"+str(i+k)+"}^{"
hoge += str(self.L[j][2+i*6])+"}"
if self.L[j][3+i*6]!= 0:
hoge += " sin("+variable+"_"+str(i+k)+")^{"
hoge += str(self.L[j][3+i*6])+"}"
if self.L[j][4+i*6]!= 0:
hoge += " cos("+variable+"_"+str(i+k)+")^{"
hoge += str(self.L[j][4+i*6])+"}"
hoge += " "
hoge += " + "
print hoge
def separete(self): #Considérez-le comme 2 variables et divisez-le en 3 parties, 1 et 2b.
a1=np.asarray([[]])
a2=np.asarray([[]])
coeff1 = np.asarray([],dtype = object)
coeff2 = np.asarray([],dtype = object)
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr)[::-1]:
if self.L[j][2] == 1:
if len(a1[0]) == 0:
a1=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
coeff1=np.asarray([self.coeff[j]],dtype = object)
else:
a1 = np.append(a1,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
coeff1=np.append(coeff1,[self.coeff[j]],axis = 0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
self.coeff=np.delete(self.coeff,j,0)
continue
if self.L[j][8] == 1:
if len(a2[0]) == 0:
a2=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
coeff2=np.asarray([self.coeff[j]],dtype = object)
else:
a2 = np.append(a2,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
coeff2=np.append(coeff2,[self.coeff[j]],axis = 0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
self.coeff=np.delete(self.coeff,j,0)
continue
if len(a1[0]) == 0:
a1 =np.asarray([ [0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
coeff1 = np.asarray(["0"],dtype = object)
if len(a2[0]) == 0:
a2 = np.asarray([[0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
coeff2 = np.asarray(["0"],dtype = object)
L1 = Formula2(a1,2,coeff1)
L2 = Formula2(a2,2,coeff2)
return L1,L2
def separete3(self): #Considérez-le comme 3 variables et divisez-le en 4 parties: 1 2 3 b
a1=np.asarray([[]])
a2=np.asarray([[]])
a3=np.asarray([[]])
coeff1 = np.asarray([],dtype = object)
coeff2 = np.asarray([],dtype = object)
coeff3 = np.asarray([],dtype = object)
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr)[::-1]:
if self.L[j][2] == 1:
if len(a1[0]) == 0:
a1=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
coeff1=np.asarray([self.coeff[j]],dtype = object)
else:
a1 = np.append(a1,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
coeff1=np.append(coeff1,[self.coeff[j]],axis = 0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
self.coeff=np.delete(self.coeff,j,0)
continue
if self.L[j][8] == 1:
if len(a2[0]) == 0:
a2=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
coeff2=np.asarray([self.coeff[j]],dtype = object)
else:
a2 = np.append(a2,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
coeff2=np.append(coeff2,[self.coeff[j]],axis = 0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
self.coeff=np.delete(self.coeff,j,0)
continue
if self.L[j][14] == 1:
if len(a3[0]) == 0:
a3=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
coeff3=np.asarray([self.coeff[j]],dtype = object)
else:
a3 = np.append(a3,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
coeff3=np.append(coeff3,[self.coeff[j]],axis = 0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
self.coeff=np.delete(self.coeff,j,0)
continue
if len(a1[0]) == 0:
a1 =np.asarray([ [0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
coeff1 = np.asarray(["0"],dtype = object)
if len(a2[0]) == 0:
a2 = np.asarray([[0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
coeff2 = np.asarray(["0"],dtype = object)
if len(a3[0]) == 0:
a3 = np.asarray([[0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
coeff3 = np.asarray(["0"],dtype = object)
L1 = Formula2(a1,3,coeff1)
L2 = Formula2(a2,3,coeff2)
L3 = Formula2(a3,3,coeff3)
return L1,L2,L3
if __name__ == '__main__':
print "This is not for main TEST RESULT"
T=np.asarray([[1,2,0,4,5,1 ,1,2,0,4,5,1]])
coeff = np.asarray(["m "], dtype=object)
print coeff.dtype
sai =Formula2(T,2,coeff)
sai.disp2()
sai.diff()
sai.disp2()
#sai.latex()
L1,L2= sai.separete()
L1.disp2()
'''
L1+L2
L1.disp2()
'''
Code d'exécution
import numpy as np #Bibliothèque Numpy
import copy
import math
#import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
#matplotlib.use('Agg') # -----(1)
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
from matplotlib.animation import PillowWriter
import Formula2
#L= np.asarray([[7,2,3,4,5,6, 7,2,3,4,5,6]])
#L= np.asarray([[2,2,0,5,4,5],[2,2,0,5,4,5]])
'''
L1,Considérons le cas où il n'y a que deux expressions de L2 et il y a deux variables.
Comme la formule ≒ 0
Extraire uniquement l'élément de θ ... et faire une nouvelle instanciation
Le supprimé est désigné comme b[L1_b,L2_b]Faire un vecteur
Le terme de θ ...
[L1_1 L1_2
L2_1 L2_2 ]Considérons la matrice d'instance A
L1_2 =Élément de θ2 dans la formule de L1
θ ...= A^-Calculer 1 b
Θ ・ θ apparaît également dans la méthode explicite de la méthode d'Euler
Faisons cela
L1_b,L1_1,L1_Réfléchissez à comment générer 2
'''
m1=1.0
m2=1.0
r1=1.0
r2=1.0
g=9.81
T=np.asarray([[0,2,0,0,0,m1*r1**2/2 + m2*r2**2 /2,
0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,m2*r2**2/2 ,
0,2,0,0,0,1],
[0,1,0,1,0,m2*r1*r2,
0,1,0,1,0,1],
[0,1,0,0,1,m2*r1*r2,
0,1,0,0,1,1]]
)
T_n=np.asarray(["m_1*r_1^2/2 + m2*r_2^2 /2",
"m_2*r_2^2/2" ,
"m_2*r_1*r_2",
"m_2*r_1*r_2"],dtype=object )
U= np.asarray([[0,0,0,0,0,g*(m1*r1+m2*(r1+r2)),
0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,1,-1*g*(m1*r1+m2*r1),
0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,-1*g*r2*m2,
0,0,0,0,1,1]
])
U_n= np.asarray(["g*(m_1*r_1+m_2*(r_1+r_2))",
"-1*g*(m_1*r_1+m_2*r_1)",
"-1*g*r_2*m_2"],dtype=object)
T1=Formula2.Formula2(T,2,T_n)
SaveT = copy.deepcopy(T1)
U1=Formula2.Formula2(U,2,U_n)
T1-U1
Lt_1=copy.deepcopy(T1)
Lt_2=copy.deepcopy(T1)
Lt_1.partial(0,0)
Lt_2.partial(0,1)
Lt_2.diff()
Lt_1-Lt_2
Ls_1=copy.deepcopy(T1)
Ls_2=copy.deepcopy(T1)
Ls_1.partial(1,0)
Ls_2.partial(1,1)
Ls_2.diff()
Ls_1-Ls_2
Lt_1.disp2()
Ls_1.disp2()
T1.disp2()
L1 = copy.deepcopy(Ls_1)
L2 = copy.deepcopy(Lt_1)
L1_1,L1_2 = L1.separete()
L2_1,L2_2 = L2.separete()
'''
T1:Lagrangien
Lt_1 ,L1 :Équation de mouvement pour θ1
Ls_2 ,L2 :Equation de mouvement pour θ2
'''
Code de simulation
Classe d'analyse
Formula.py
import numpy as np #Bibliothèque Numpy
import copy
import math
'''
Programme de traitement de formule
Colonne: Polygone
Ligne: θ θ ・ θ ・ ・ sin θ cos θ coefficient
6 pièces x nombre de variables
'''
class Formula :
def __init__(self,L,num):
self.L = L
self.n = num #Nombre de types de variables
def __add__(self,other):
self.L = np.append(self.L,other.L,axis =0)
self.together()
self.erase()
def __sub__(self,other):
expr,vari = other.L.shape
hoge = copy.deepcopy(other.L)
for i in range(expr):
hoge[i][5] = hoge[i][5] * -1
self.L = np.append(self.L,hoge,axis =0)
self.together()
self.erase()
def latex(self):
variable = " x"
k=1
print "-------------------Formula--------------"
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr):
hoge =""
for i in range(self.n):
hoge += " "
if self.L[j][5]!= 0:
if i == 0:
hoge += str(self.L[j][5+i*6])
if self.L[j][0+i*6]!= 0:
hoge += variable+"_"+str(i+k)+"^{"
hoge += str(self.L[j][0+i*6])+"}"
if self.L[j][1+i*6]!= 0:
hoge += " \dot{"+variable+"_"+str(i+k)+"}^{"
hoge += str(self.L[j][1+i*6])+"}"
if self.L[j][2+i*6]!= 0:
hoge += " \ddot {"+variable+"_"+str(i+k)+"}^{"
hoge += str(self.L[j][2+i*6])+"}"
if self.L[j][3+i*6]!= 0:
hoge += " sin("+variable+"_"+str(i+k)+")^{"
hoge += str(self.L[j][3+i*6])+"}"
if self.L[j][4+i*6]!= 0:
hoge += " cos("+variable+"_"+str(i+k)+")^{"
hoge += str(self.L[j][4+i*6])+"}"
hoge += " "
hoge += " + "
print hoge
def together(self): #Résumer les coefficients du même terme
expr,vari = self.L.shape
if expr >=2:
for i in range(expr-1):
for j in range(i+1,expr):
m=0
while self.L[i][0+m*6:5+m*6].tolist() == self.L[j][0+m*6:5+m*6].tolist():
m += 1
if m == self.n:
break
if m== self.n:
self.L[i][5] += self.L[j][5]
for k in range(vari):
self.L[j][k] = 0
def erase(self): #Effacez le terme avec un coefficient de 0
expr,vari = self.L.shape
for i in list(reversed(range(expr))):
if self.L[i][5] == 0:
self.L = np.delete(self.L,i,axis = 0)
def partial(self,moji,kind): #Différencier partiellement les termes avec le genre
expr,vari = self.L.shape
if kind == 0:
'''
sin
cos
+moji*6
'''
#print self.L
for i in range(expr):
if self.L[i][3+moji*6] !=0: #sin
hoge = copy.deepcopy(self.L[i])
hoge[5] = hoge[5]*hoge[3+moji*6]
hoge[3+moji*6] = hoge[3+moji*6]-1
hoge[4+moji*6] = hoge[4+moji*6]+1
self.L = np.append(self.L,hoge[np.newaxis,:],axis =0)
#print self.L
for i in range(expr):
if self.L[i][4+moji*6] !=0: #cos
hoge = copy.deepcopy(self.L[i])
hoge[5] = hoge[5]*hoge[4+moji*6]*-1
hoge[4+moji*6]= hoge[4+moji*6]-1
hoge[3+moji*6] = hoge[3+moji*6]+1
self.L = np.append(self.L,hoge[np.newaxis,:],axis =0)
#print self.L
'''
Tel quel
Diminuer la commande de un, si 0, ne rien faire
Multipliez l'ordre d'origine par le coefficient
'''
#print self.L
for i in range(expr):
if self.L[i][kind] !=0:
#print kind,self.L[i][5]
self.L[i][5] = self.L[i][5] * self.L[i][kind+moji*6]
#print self.L[i][5]
self.L[i][kind+moji*6] = self.L[i][kind+moji*6] -1
else:
self.L[i][5] = 0 #0 si non inclus
if kind == 1:
'''
Tel quel
Diminuer la commande de un, si 0, ne rien faire
Multipliez l'ordre d'origine par le coefficient
'''
for i in range(expr):
if self.L[i][kind+moji*6] !=0:
self.L[i][5] = self.L[i][5] * self.L[i][kind+moji*6]
self.L[i][kind+moji*6] = self.L[i][kind+moji*6] -1
else:
self.L[i][5] = 0 #0 si non inclus
self.together()
self.erase()
def diff(self): #Différenciation temporelle
'''
Après différenciation partielle avec 4 motifs
Augmenter l'ordre de θ
'''
L1=copy.deepcopy(self.L)
for i in range(self.n):
self.L =copy.deepcopy( L1)
self.partial(i,0)
expr,vari = self.L.shape
#print expr
#print self.L
for j in range(expr):
self.L[j][1+i*6] = self.L[j][1+i*6] + 1
if i == 0:
L2 = copy.deepcopy( self.L)
else:
L2 = np.append(L2,self.L,axis =0)
self.L =copy.deepcopy( L1)
self.partial(i,1)
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr):
self.L[j][2+i*6] += 1
L2 = np.append(L2,self.L,axis =0)
self.L = copy.deepcopy( L2)
self.together()
self.erase()
def disp(self): #Affichage polymère
print "-------------------Formula--------------"
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr):
hoge =""
for i in range(self.n):
hoge += str(self.L[j][5+i*6])
hoge += " θ^"
hoge += str(self.L[j][0+i*6])
hoge += "θ ・^"
hoge += str(self.L[j][1+i*6])
hoge += "θ ...^"
hoge += str(self.L[j][2+i*6])
hoge += " sin^"
hoge += str(self.L[j][3+i*6])
hoge += " cos^"
hoge += str(self.L[j][4+i*6])
hoge += " "
hoge += " + "
print hoge
def disp2(self): #Affichage polymère
print "-------------------Formula--------------"
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr):
hoge =""
for i in range(self.n):
hoge += "["+str(i+1)+" "
if self.L[j][5]!= 0:
if i == 0:
hoge += str(self.L[j][5+i*6])
if self.L[j][0+i*6]!= 0:
hoge += " θ^"
hoge += str(self.L[j][0+i*6])
if self.L[j][1+i*6]!= 0:
hoge += "θ ・^"
hoge += str(self.L[j][1+i*6])
if self.L[j][2+i*6]!= 0:
hoge += "θ ...^"
hoge += str(self.L[j][2+i*6])
if self.L[j][3+i*6]!= 0:
hoge += " sin^"
hoge += str(self.L[j][3+i*6])
if self.L[j][4+i*6]!= 0:
hoge += " cos^"
hoge += str(self.L[j][4+i*6])
hoge += " ] "
hoge += " + "
print hoge
def subst(self,x): #Substitution x,Mettez dans l'ordre de x
vari =np.array(x).shape
if vari[0] != self.n*2:
print "cannot subst"
else:
'''
Générer un vecteur de ligne
Faites L avec un point et ajoutez tous les éléments du vecteur résultant
'''
expr,vari = self.L.shape
sum1 = 0
hoge=0
for j in range(expr):
hoge=self.L[j][5] #coefficient
for i in range(self.n):
hoge = hoge*x[0+i*2]**self.L[j][0+i*6] #θ
hoge = hoge*x[1+i*2]**self.L[j][1+i*6] #θ ・
hoge = hoge*math.sin(x[0+i*2])**self.L[j][3+i*6] #sin
hoge = hoge*math.cos(x[0+i*2])**self.L[j][4+i*6] #cos
sum1 += hoge
return sum1
def separete(self): #Considérez-le comme 2 variables et divisez-le en 3 parties, 1 et 2b.
a1=np.asarray([[]])
a2=np.asarray([[]])
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr)[::-1]:
if self.L[j][2] == 1:
if len(a1[0]) == 0:
a1=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
else:
a1 = np.append(a1,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
continue
if self.L[j][8] == 1:
if len(a2[0]) == 0:
a2=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
else:
a2 = np.append(a2,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
continue
if len(a1[0]) == 0:
a1 =np.asarray([ [0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
if len(a2[0]) == 0:
a2 = np.asarray([[0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
L1 = Formula(a1,2)
L2 = Formula(a2,2)
return L1,L2
def separete3(self): #Considérez-le comme 3 variables et divisez-le en 4 parties: 1 2 3 b
a1=np.asarray([[]])
a2=np.asarray([[]])
a3=np.asarray([[]])
expr,vari = self.L.shape
for j in range(expr)[::-1]:
print "a1"
print a1.shape
print "a3"
print a3.shape
print "a2"
print a2.shape
if self.L[j][2] == 1:
if len(a1[0]) == 0:
a1=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
else:
a1 = np.append(a1,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
continue
if self.L[j][8] == 1:
if len(a2[0]) == 0:
a2=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
else:
a2 = np.append(a2,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
continue
if self.L[j][14] == 1:
if len(a3[0]) == 0:
a3=(self.L[j]) [np.newaxis,:]
else:
a3 = np.append(a3,(self.L[j]) [np.newaxis,:],axis =0)
self.L = np.delete(self.L,j,0)
continue
if len(a1[0]) == 0:
a1 =np.asarray([ [0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
if len(a2[0]) == 0:
a2 = np.asarray([[0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
if len(a3[0]) == 0:
a3 = np.asarray([[0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0]])
L1 = Formula(a1,3)
L2 = Formula(a2,3)
L3 = Formula(a3,3)
return L1,L2,L3
if __name__ == '__main__':
print "This is not for main"
Programme d'exécution
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Mar 21 14:11:03 2020
@author: kisim
"""
import numpy as np #Bibliothèque Numpy
import copy
import math
#import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
#matplotlib.use('Agg') # -----(1)
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
from matplotlib.animation import PillowWriter
import Formula
#L= np.asarray([[7,2,3,4,5,6, 7,2,3,4,5,6]])
#L= np.asarray([[2,2,0,5,4,5],[2,2,0,5,4,5]])
'''
L1,Considérons le cas où il n'y a que deux expressions de L2 et il y a deux variables.
Comme la formule ≒ 0
Extraire uniquement l'élément de θ ... et faire une nouvelle instanciation
Le supprimé est désigné comme b[L1_b,L2_b]Faire un vecteur
Le terme de θ ...
[L1_1 L1_2
L2_1 L2_2 ]Considérons la matrice d'instance A
L1_2 =Élément de θ2 dans la formule de L1
θ ...= A^-Calculer 1 b
Θ ・ θ apparaît également dans la méthode explicite de la méthode d'Euler
Faisons cela
L1_b,L1_1,L1_Réfléchissez à comment générer 2
'''
m1=1.0
m2=1.0
l1=1.0
l2=1.0
r1=1.0
r2=1.0
R1=1.0
g=9.81
T=np.asarray([[0,2,0,0,0,m1*r1**2/2 + m2*r2**2 /2,
0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,m2*r2**2/2 ,
0,2,0,0,0,1],
[0,1,0,1,0,m2*r1*r2,
0,1,0,1,0,1],
[0,1,0,0,1,m2*r1*r2,
0,1,0,0,1,1]]
)
T_n=np.asarray(["m_1*r_1^2/2 + m2*r_2^2 /2",
"m_2*r_2^2/2" ,
"m_2*r_1*r_2",
"m_2*r_1*r_2"],dtype=object )
U= np.asarray([[0,0,0,0,0,g*(m1*r1+m2*(r1+r2)),
0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,1,-1*g*(m1*r1+m2*r1),
0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,-1*g*r2*m2,
0,0,0,0,1,1]
])
U_n= np.asarray(["g*(m_1*r_1+m_2*(r_1+r_2))",
"-1*g*(m_1*r_1+m_2*r_1)",
"-1*g*r_2*m_2"],dtype=object)
T1=Formula.Formula(T,2)
U1=Formula.Formula(U,2)
T1-U1
Lt_1=copy.deepcopy(T1)
Lt_2=copy.deepcopy(T1)
Lt_1.partial(0,0)
Lt_2.partial(0,1)
Lt_2.diff()
Lt_1-Lt_2
Ls_1=copy.deepcopy(T1)
Ls_2=copy.deepcopy(T1)
Ls_1.partial(1,0)
Ls_2.partial(1,1)
Ls_2.diff()
Ls_1-Ls_2
Lt_1.disp2()
Ls_1.disp2()
T1.disp2()
L1 = copy.deepcopy(Ls_1)
L2 = copy.deepcopy(Lt_1)
L1_1,L1_2 = L1.separete()
L2_1,L2_2 = L2.separete()
'''
Lt_1 :Équation de mouvement pour θ1
Ls_2 :Equation de mouvement pour θ2
'''
'''
Effectuer une solution numérique par la méthode Euler
Réglage de la valeur initiale
Solution
afficher
Besoin de mettre en œuvre 3 processus
'''
DT = 0.001 #Heures du jour
x=[math.pi,2,math.pi,2] #valeur initiale
saveX = x
T=10
N=int(T/DT) #Temps de calcul/DT
for i in range(N):
b1 = L1.subst(x) * -1
b2 = L2.subst(x) * -1
a11 = L1_1.subst(x)
a12 = L1_2.subst(x)
a21 = L2_1.subst(x)
a22 = L2_2.subst(x)
hoge = a11*a22-a12*a21
if hoge == 0:
print "hoge = 0 break"
break
alpha1 = (a22*b1-a12*b2)/hoge #A^-1 b
alpha2 = (a11*b2-a21*b1)/hoge
x2 =np.array( x ) + np.array( [ x[1] ,alpha1 ,x[3],alpha2 ] ) * DT
x = x2
saveX = np.append(saveX,x, axis=0)
saveX = saveX.reshape([4,N+1],order ='F')
t=[float(i)*DT for i in range(N+1)]
t= np.asarray(t)
'''
#Historique des points
position_x1=r1*np.sin(saveX[0])
position_y1=-1*r1*np.cos(saveX[0])
position_x2=R1*np.sin(saveX[0])+r2*np.sin(saveX[2])
position_y2=-1*R1*np.cos(saveX[0]) - r2*np.cos(saveX[2])
plt.figure(figsize=(28, 20)) # (width, height)
plt.rcParams["font.size"] = 25
plt.plot(position_x1,position_y1,label ="1")
plt.plot(position_x2,position_y2,label="2")
plt.legend(fontsize = 25)
plt.savefig('figure0.png')
'''
'''
#Graphisme
z=np.sin(saveX[0])*R1+np.sin(saveX[2])*r2
plt.figure(figsize=(28, 20)) # (width, height)
plt.rcParams["font.size"] = 25
plt.plot(t,z,label ="z")
plt.plot(t,saveX[0],label="x0")
plt.plot(t,saveX[1],label="dt x0")
plt.plot(t,saveX[2],label="x1")
plt.plot(t,saveX[3],label="dt x1")
plt.legend(fontsize = 25)
plt.savefig('figure0.png')
'''
#animation
print "start animation"
ims = []
fig,ax = plt.subplots()
ax.set_xlim([-2, 2])
ax.set_ylim([-2, 2])
Step = 100 #Nombre d'images à ignorer
for i in range(int(N/Step)):
position_x1=r1*np.sin(saveX[0][i*Step])
position_y1=-1*r1*np.cos(saveX[0][i*Step])
position_x2=R1*np.sin(saveX[0][i*Step])+r2*np.sin(saveX[2][i*Step])
position_y2=-1*R1*np.cos(saveX[0][i*Step]) - r2*np.cos(saveX[2][i*Step])
im = plt.plot([0,position_x1,position_x2],[0,position_y1,position_y2],color='blue') #Graphique des nombres aléatoires
ims.append(im) #Ajouter un graphique au tableau ims
#Afficher 10 graphiques toutes les 100 ms
ani = animation.ArtistAnimation(fig, ims, interval=DT*Step)
ani.save("output2.gif", writer='pillow')