Un mémorandum de la vitesse de diagonalisation arbitraire des degrés

Objectif

J'ai utilisé mpmath (python) et Mathematica, qui effectuent une diagonalisation avec un calcul de précision arbitraire, pour mesurer le temps nécessaire à la diagonalisation, je vais donc le laisser comme un mémorandum.

Méthode d'évaluation

La matrice évaluée est un hamiltonien unidimensionnel $ H = p^2/2 + q^4/2 $ Matrice hermite composée des bases de l'oscillateur harmonique. Les éléments de la matrice sont composés avec une précision de 100 chiffres. Routine diagonale

• mpmath huit
• Mathematica et Eigensystem

utilisation.

résultat

Mathematica est environ 10 fois plus rapide.

Tâche

En multidimensionnel, une matrice d'environ 10 $ ^ 4 \ times10 ^ 4 $ est évaluée, donc cela prend 40 jours pour Mathematica. Je voudrais utiliser mpack, qui est une extension multiple de lapack.

Postscript

J'ai installé mpack et l'ai touché pendant quelques heures. Puisque la vitesse a été évaluée, je l'enregistrerai comme note supplémentaire.

La matrice diagonale est une colonne d'exécution symétrique $ a_ {i, i} = i $, $ a_ {i + 1, j} = i $, $ a_ {i, j + 1} = i $ Sinon, utilisez une matrice symétrique réelle avec 0 élément.

Comparez les routines Mathematica et mpack Rsyev. En conséquence, mpack semble être environ 10 fois plus rapide que Mathematica.

Dans le cas d'Elmeat, je ne l'ai pas encore évalué, mais s'il est environ 10 fois plus rapide que Mathematica, on calculera que la diagonalisation de 10 $ 4 \ fois 10 ^ 4 $ se terminera dans 4 jours. C'est très prometteur.

Mais d'abord, vous devez être capable d'utiliser mpack.