Aperçu

Implémentation de certaines des autres applications du chapitre 15 de Sparse Modeling.

Séparation du dessin au trait et de la texture
Inpainting
Suppression du bruit impulsif

carnet ch15-02.ipynb ch15-04.ipynb ch15-05.ipynb

résultat

_ K-SVD Séparation du dessin au trait et de la texture par analyse des composantes morphologiques locales (MCA) à l'aide d'un dictionnaire _

_ Interpoler les pixels manquants avec une peinture locale avec un dictionnaire DCT redondant_

Les nombres sont [rapport signal / bruit de crête (PSNR)](https://ja.wikipedia.org/wiki/peak rapport signal / bruit)

_ K-Interpoler les pixels manquants par inpainting local avec le dictionnaire SVD_

À des taux de perte de 25% et 50%, le PSNR a été amélioré par rapport à l'inpainting avec un dictionnaire DCT redondant.

_ Suppression du bruit impulsionnel_

Estimated mask est le seuil de traitement de la différence entre l'image bruyante et l'image traitée par le filtre médian.
Le PSNR a été amélioré en supprimant le bruit des seuls pixels détectés par le masque d'estimation.
Le PSNR s'est un peu amélioré lorsque le filtre médian a été remplacé par une peinture locale à l'aide d'un dictionnaire DCT redondant.

Méthode

MCA local par dictionnaire K-SVD

Un bruit blanc avec un écart type de 10 a été ajouté à Barbara pour créer une image de test.

J'ai appris un dictionnaire avec K-SVD. La taille du patch est de 8 $ \ fois 8 $. Le nombre d'atomes a été fixé à 256. Les conditions d'arrêt pour la poursuite de correspondance orthogonale (OMP) ont été fixées au nombre d'atomes $ k_ {0} = 4 $ et à la tolérance $ \ epsilon = 8 ^ {2} \ times 20 ^ {2} $. Le nombre de répétitions de K-SVD a été fixé à 25.

Le nombre total de correctifs extraits de l'image était de 255 025. En raison du manque de mémoire, le nombre de correctifs utilisés pour une itération de K-SVD a été réduit à 1/10. Les correctifs utilisés pour K-SVD ont été extraits aléatoirement à chaque itération.

Dictionnaire K-SVD

L'activité de l'atome a été calculée comme suit. $ Activity(\mathbf{a}) = \Sigma_{i=2}^{n} \Sigma_{j=1}^{n} |a[i, j] - a[i-1, j]| + \Sigma_{i=1}^{n} \Sigma_{j=2}^{n} |a[i, j] - a[i, j-1]| $La valeur maximale de l'activité a été normalisée à 1. Les atomes à haute activité étaient des textures et les atomes à faible activité étaient des atomes de dessin au trait.

Activité de l'atome (0 pour le noir, 1 pour le blanc) Les atomes avec une activité inférieure à 0,3 étaient des dessins au trait et les autres étaient des textures. Le gris foncé est l'atome de dessin au trait et le gris clair est l'atome de texture.

L'image de dessin de ligne peut être obtenue à partir de l'atome de dessin de ligne et du coefficient de son expression éparse. L'image de la texture peut être obtenue à partir de l'atome de la texture et du coefficient de son expression clairsemée.

Impression d'image et suppression du bruit impulsionnel

Ajout d'un bruit blanc avec un écart type de 20 aux poivrons. 25%, 50% et 75% des pixels ont été remis au hasard à 0 et utilisés comme image de test. La position du pixel manquant était connue.

Peinture locale avec dictionnaire DCT redondant

La taille du patch est de 8 $ \ fois 8 $. Le nombre d'atomes a été fixé à 256. OMP modifié pour masquer les pixels manquants et trouver une représentation éparse. Les conditions d'arrêt OMP sont $ k_ {0} = 4 $ et $ \ epsilon = (8 ^ {2} -p) \ fois 20 ^ {2} \ fois 1,1 $. $ p $ est le nombre de pixels manquants dans le patch. L'image peut être restaurée à partir de l'expression éparse souhaitée.

Peinture locale avec le dictionnaire K-SVD

Le K-SVD a été modifié comme suit.

Modification de l'OMP pour masquer les pixels manquants et demande une représentation clairsemée. La condition d'arrêt OMP était la même que pour une peinture locale avec un dictionnaire DCT redondant.
Après interpolation des pixels manquants en utilisant la représentation éparse ci-dessus, les représentations atomiques et éparses ont été mises à jour avec K-SVD.
Répété 2 et 3.

La valeur initiale de K-SVD était un dictionnaire DCT redondant. Le nombre de répétitions était de 15. 12 800 patchs sélectionnés au hasard ont été utilisés pour une itération de K-SVD.

Dictionnaire K-SVD obtenu à partir d'images avec une perte de 25%

Dictionnaire K-SVD obtenu à partir d'images avec 50% de perte

Dictionnaire K-SVD obtenu à partir d'images manquantes à 75%

Dans le cas d'un déficit de 75%, l'apprentissage n'a pas beaucoup progressé à partir du dictionnaire DCT redondant. Dans la première itération, les représentations atomiques et creuses sont mises à jour à partir du patch interpolé par suppression du bruit OMP par DCT redondant, donc si le défaut est de 75%, il semble que l'apprentissage ne s'est pas déroulé à partir de là.

Suppression du bruit impulsif

La valeur de pixel de 10% des pixels a été augmentée de manière aléatoire de +50 ou -50 pour obtenir une image de test. La valeur du pixel a été coupée à un maximum de 255 et un minimum de 0. La différence avec inpainting est que la position du pixel manquant n'est pas connue.

Le bruit impulsionnel a été éliminé avec un filtre médian. La taille du noyau du filtre médian est de 3 $ \ fois 3 $. Les pixels dans lesquels la valeur absolue de la différence entre l'image bruyante et l'image supprimée par le filtre médian était supérieure à 27 ont été définis comme des pixels contaminés par un bruit impulsionnel.

Le PSNR a été amélioré en appliquant un filtre médian uniquement aux pixels détectés par le masque d'estimation. Il en va de même pour la suppression du bruit OMP à l'aide d'un dictionnaire DCT redondant. La taille du patch pour la suppression du bruit OMP par le dictionnaire DCT redondant est de 8 $ \ fois 8 $, le nombre d'atomes est de 256, la condition d'arrêt OMP est $ k_ {0} = 256 $, $ \ epsilon = (8 ^ {2} -p) \ fois 5 ^ {2} \ fois 1,1 $.

Application non mise en œuvre

MCA global avec transformation en ondelettes
Résolution plus élevée grâce à l'apprentissage du dictionnaire (super résolution)

Résumé

MCA local avec dictionnaire K-SVD fonctionnait assez bien. Je voudrais étudier la conversion curvelet car elle semble être applicable dans la pratique.
Inpainting semble être en mesure d'améliorer la précision en impliquant K-SVD lorsque le taux de défaut est faible.
Un filtre médian est-il suffisant pour supprimer le bruit impulsionnel?
Une résolution plus élevée par apprentissage du dictionnaire n'a pas pu être mise en œuvre ... Il peut être préférable de le faire par apprentissage en profondeur, mais comme il est noir (boîte), l'apprentissage par dictionnaire gris est également attrayant.

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