Chiffrement avec Python: IND-CCA2 et RSA-OAEP

Examen de la théorie cryptographique

Comment évaluez-vous si un code approprié est sécurisé ou non? L'enseignement de la cryptographie consiste d'abord à penser à l'ennemi qui brise le code, puis à penser à quel point le code a été cassé.

Modèle d'attaque

• CPA (vous pouvez obtenir un chiffrement pour tout texte brut)
• CCA1 (en clair pour tout chiffrement peut être obtenu)
• CCA2 (même après avoir vu le code cible, vous pouvez obtenir le texte brut pour tout autre code)

La capacité d'attaque de l'ennemi est plus forte en bas.

sécurité

• OW (One-way: Difficile d'obtenir du texte brut à partir de texte crypté)
• SS (Confidentialité: aucune information partielle en texte brut n'est divulguée à partir du texte crypté)
• IND (Indiscernabilité: Il n'est pas possible de faire la distinction entre le texte brut A et B)
• NM (Robustesse: Étant donné un chiffre, il n'est pas possible de générer un autre chiffre avec une certaine relation)

Plus vous descendez, plus les conditions sont sévères.

Qu'est-ce que IND-CCA2?

Le code que nous recherchons est celui qui maintient des normes de sécurité strictes même si la capacité d'attaque de l'ennemi est élevée. Par conséquent, je voudrais vérifier les conditions de NM-CCA2. Cependant, la condition NM est difficile à gérer théoriquement. Heureusement, CCA2 prouve que IND et NM sont équivalents. Vous devez donc vous demander s'il s'agit de ** IND-CCA2 **. En d'autres termes, que voulez-vous dire ...

A ce moment, «Mes réflexions sur l'Ango», qui n'est pas IND-CCA2, est payée à l'avance.

Comment prouver la sécurité de la cryptographie

1. Montrez que le taux de réponse correcte de l'ennemi n'est pas très différent du lancer de pièces lorsque l'ennemi A, la phrase de code C, la phrase simple M et N sont donnés. (Définition de l'indiscernabilité)
2. Montrez que s'il y a un ennemi qui donne un taux de réponse correcte significatif, vous pouvez résoudre le problème que vous avez supposé être difficile (comme la factorisation des nombres premiers).
3. Cela n'est pas possible avec la méthode de l'absurdité → Il n'y a pas d'ennemi de ce type A → Le code peut montrer la sécurité.

Modèle Oracle aléatoire

Oracle est Dieu. Si vous demandez la réponse à Dieu, il vous dira n'importe quoi. Vous pouvez assumer des capacités infinies, mais vous ne pouvez faire que ce que vous avez décidé. Vous pouvez supposer un Oracle qui résout le problème d'arrêt de la machine de Turing. Les ennemis qui ne peuvent calculer que le temps de polypole ne pourront pas calculer le temps exponentiel en inversant la capacité infinie d'Oracle.

Random Oracle est une fonction de hachage idéalisée.

• Renvoie une séquence de nombres aléatoires pour l'entrée.
• Renvoie la même sortie pour la même entrée.

On sait que la fonction de hachage réelle est différente du modèle Oracle aléatoire.

RSA-OAEP

Puisque le RSA brut n'est pas IND-CCA2, la fonction de hachage est utilisée pour construire RSA-OAEP. RSA-OAEP est sûr IND-CCA2 sous l'hypothèse d'un modèle Oracle aléatoire.

Essayez d'utiliser RCA-OAEP

Utilisez pycrypto, la bibliothèque de chiffrement de Python.

import Crypto.PublicKey.RSA as RSA

rsa_fact = RSA.RSAImplementation()
rsa_key = rsa_fact.generate(bits=9216) #Nombre de bits
print(f"e = {rsa_key.e}")
print(f"d = {rsa_key.d}")
print(f"p = {rsa_key.p}")
print(f"q = {rsa_key.q}")
print(f"n = {rsa_key.n}")
print(f"u = {rsa_key.u}")

Avec 9000 bits, la génération devrait prendre environ 1 minute.

e = 65537
d = 102445271422768774786728610671465418998417715786077416631461030523155312720317584206733543962016329891769320473707504998756121076259060083969863380925640308316956135700719982978400489398984327886291309203080000645227369518041115358572055274171020795292822605206803127875626293733879438095921088687840845348021496477808183021306161006291717320107484734865570324271064128590508767112823564702898526589701620137390590193440101544399443905230463577995724415752676335318302825910706724853701231412225971901752896977961830660932961920499134366427793856141876178470280023595127879157072726140385964752302603833364965084298489799589677327061417925446545287662381095961467077577574332292822566222369504194623196129162775804060843864512980860460412158051445085839435978300363144254661228382006364485388422008673577922004319749667871032906057672581791568891221739787764270861892177252375354647593699686978654199672072070551760804033194502882260225727231165216189279820957693900926562722774411616671287745571015351162526967907564542172052941939808771376190010179023277907550368202641303975229212168662291092494906945723622165081198214606312481691045182524064499317804734690637585388568303150949397022672704194684560914236033533318164422613648552663642476548511856266594700309835602457661190094454621087507497670637322650753423601307675188587499346800589124167673891608209932499387573048791657594194926986621689627694660445147906239669408458726594195554596144720085255734149395272271705781359507024900551613535838221119841620475338551394740443485479306218023634922739525397572539049357108887023095806284234661055646695492476785578712177291918488515599067118656065645108547095088530352973534387517758258917226608698738798789868585116840794894205029446665980628721126106856693473999320389911453477884386480815867197630855767083530063351999845567909610097599989658231081876922003349351111742065400494700687440853003964276424579852574391748872349896629839124657477496619678547054176074641671688018779623012766757021377865901385330119901021836273253907010798517858174168928355539158173347683078303051910516462386700745831889290632345880991778719606269518796628640101558412793534057953855010217768848505978463139475986236828422001147839704485486529482276542347526188855967625387674503254159443164312245392229620593904153714031063117891168880551490417553050530329980965850844213245287232106049233838415932292353248684204163389491222421722829543765255704314037087356674730743927818534613389923977154818103457335165532130572792557594083798993422048388831910357486159560623515345150976914924948633104886062664822302310928197107632431941182253377522502540522888437707317503443131624017839551631795463671297252309402434544410149945179036261740849312764702419104218920959616895608613180302844504923633
p = 9914461832686194098465923493437221453740210898452375516850385827081073195688425335861654781598045849864315026494670689193243841245509538836094571301959178485645659587800910077499048912365176587744252297552682256313170221627873706028766767715369634222023495913682543363062775318991207077738787499140674237860971675255810171058122929206010255198969821059609815401642987851715298751215008531907749963869827842519855710621233576239834912079805599229986723536952226397841333773045305668714935255184317474719921683383986501166747550329006518864508658430076912132968876866003163402605715951997297270274301081852818952931301570871164078792380667973483652839445017084147128272971028471016728223116298126619476871704129721059801452768908286362796778359456835522990643100144308946028127417502632410902975766543634371912503377053200213610307048761980816386267680452602811989917214683662537702962510846569696896766375441610645800737478195464441955570648610142660595997389962294586005023425553976456941137204858225512975707546515981687692729432786839584216504531114871471540508293571969028691523644935014613644456225447902549666210894819814778192548293452205396686168787805202073961355619931602916130081968436007538429654027932452056495821569850340965283215721661700935856640142695890369871947885718868336217009242566365550232374430051958649977503257884214765953249944184899624212764341537740196597881
q = 13808048414262925640480534390436067815119988400934773814488378440341749311980439647613071059125596499249292985551633600588792052049707443486548748639756137725160809138953933498320259931713345166343103529407375661430472534743616248511458723626960540573526883796013429641562024721050812589030283092301462036056001883178796641287105446591725726485955568224550746834289076376111745769065307970507477031499711579212918673770778036683212227410130480417520092178104094156645812562802533878664008552102263537732655673242851625896631829834015790621370047286516520312587373204326398152995666388062104497504582411226322500417829081377360929557334941872133341103528318878995956338178614078626610695172511476230640194277967728056885512980245349261379972413784544142617072645551997326887817274093582920893688142645587622109461424745534470038551725109411292072041102083112309659257776303138631106458773407330074649230153748006574041623678807946298814812123907597946162820014788698550701120296807129278775942570876844470181017049112544833584673138575398590829765799314313051068302881271428326449095224019645896898388592808924678887498669570701223057815567790401250951256627893778627130586492552344913055120859508422669992038818987496103490886239592525439928759446508699356737374967464208681380505166600196494395364992549550431449366105848455027463482227639300852033113420145671558939847080982502534046039
n = 136899368987092902008397385102376061107585217859269531916401149142508201573138949822741191824290198644391369938326952982147909120053626832027668299160403908532682630863081082406366512524544499657114644928781966892038947782636881456165748149651248697288210653455911273608566368542651484095434218733255010533068629869015249692460532061035015761839288523721731589457266680167122179929309339965619165571218626082094633474858469810478689215934769314909483331671862426600240856018391750642028782967254318058136321376030921763056165515644470545696191626735112841963312642096810876502601293825061170237784306576417423826635200252751843952931593633749775472901932383541518012013977305945287044481688114438411606237728948838177426428819346831392737630288064689979387796624816984789220335715016436785655465880603557618302247077747757353415661800623796954721856313041019248811773904952570675071658509805385479279079758319999811345429999554174799429347420607931272492131927173810432154255703497219211430478997769978776553838381788581455657966598887658782728721674910763293989529206951106959700607179365466454516214678993720323653253010432761069114573499318549336129334846918424962453573412792932133692369981746774097600805149148157179246066323128599741797719548590505144809130878940486261880701023030854800458268061868453447528139773282809666189765945603030617556916059932189022130852005355685087591584799977483315782156857141535591765178208313501287401387035530783080613608313563694213909678539679110882894073221793096157263369025956185819665213134572433650909275071804615831013560372672717232190853909252882206712863287139409871186025364524272181744881818556474803489685888693203811213504041020480388718879154793050039316303335808099902957227102965006452682711768405093335276184196887544703149433006649574649368620743670511304258768061065068169663228789511843901150543106790349312764630648225190420501693666463528516803764140438044474643948056601118577984717857149094582828556491199452942490955690649812925171923467409361474462256557933599062772214422930500001770031242968198751400968039084812626425966241812531382953883355581708999749247293358123204433872105132590742663748784367779156234749355355046653439979809098946593385742135673592844193886902875617326633648825479634476718151325781937037338679534814532019547853353311899893858992829559421871620392674668391476473357318375430596525718485947631285582331036675282573848490238288808934248666057220950811261459437894137385378527142259531650441429394541791020355783374048234124828283254127603016315902883209626120931168089158976607167132867254604228347605847781515415388949296736457798321063075691138053833482988399954754556710444668213590390691723876949212458976776693156769945727067618010294919528044772844545049348612282441623843359
u = 6182427760841655203629142226614051369143167991253318003343351463497953639001088445627407802912670145659615421205327223873760604813620139579037470841633898546076180437056012654831482468520835198750620772722618925878843014331831472271447618463082723935506561741376188006970426975622351119189528010877478143494468748282915176736242570576275789487474089551608317206852486630342559072144567146000221050236466006219835406833976655424990322892006876818454414635771187292417480975202645955139329122918007553272552458658282734198403244269618996757611229531201156517751378508782310383516409819635845744124191257939679736851452672498095341060658527746185251921571202394055102812430289062880282584673172537229462333047128806163773061515088348058802521080818496312379833062110354857110453478511283408666626033422633005257909449908970617508672278293478825270355004217821984474117178285645281610582885544953295691233244858368154940434530637994237054976155160879734315197816179073452609044716652848760793107827747628843618205784367818892338709013601614673365062867800853380752479875669492082742054572397834254879441391015064402281751174073187148768497278740742648441929966246520924331776589685338461055072186009869437031130346256626552532987608884480214525768671798824496114097328796988645597280779172026594614862996915452996252700061846281536218191001841037840600844264563423716195505729460233228290944

Phase de cryptage

• Utilisez SHA512 pour la fonction de hachage

from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
from Crypto.PublicKey import RSA

from Crypto.Hash import SHA512

message = u'Le texte brut de la chaîne TEST. * Si la chaîne de caractères devient longue, elle doit être divisée!'.encode('utf-8')
P = binascii.b2a_hex(message)
key = rsa_key
cipher = PKCS1_OAEP.new(key, hashAlgo=SHA512)
ciphertext = cipher.encrypt(P)
ciphertext

Wall time: 13 ms

b'0Cn\x8f9g\xf3\x88E\x0c%F\xe2f\xa0\xe4\xb5\x93\x12\x88\xfb\xf9{\xd62\xf5\x02\xd26`4>\x1e\xa0{\x10\x1f\x05\x9cdA}2\xe3+\x11[\xe1W\xccw\xd7\xc4E\x93Zb\x00o\x1b\xe5\x07T#Kh\xd2\xcc:\xe0\xe3E\xb6\xbc\xa6\xcb\x17\xc6C\r\xf20tj>v#\x03\xdfP,Ba\xf9\xf7G\x83UY\xad`\xd3\x8d\x7fJ\xdb\x8ej\xd3\xbc\x01\xbb%\x13i\xf3\xc7\x8f\x86\x13n\xb0j\xf0f\x84\xc4u\xe0\xc1dq#:\x1f\x85\xec3*\xe6Q5h^\xb28-\xc3\xb1J\xef\xfcJ\xbb\xfcr.B\x98\xad\x8b\x80\x1e\x84\x94\xd4\x05\x83\x92\xa1\xedc\xb8\x13\x1e:\x8fJ\x8f\x8b\xb3\xc4\xc4iq\xfb=t\x81+\x96+\x0f\xd8\xa3[\x08_\xdd\x8fAE\xd2\x9f\x92\xe4\x9a\xd0,\xe7\xfd>\xc0\x89\xfa\x96s\x07\xdb/\xa5\x19\xe9\xe1\x863v\xa0l\xf8\xaf\x97\x1d\xbe\xbc\xd4k\x8a\xadmE\rb2\x9d\x84\xf3\xd2\xeb!\xce\xa1g\x97\xf8=\x9d\x10k*\xaf\xda\x87 \x1d)\xbc\xcc]|\x82\x01.zd+\x020\xc4|\xb1\'\x7f\xf4\xa7H\xe4\xd1\x8a\xcdK\xd9\x0c\xa1\xf1J@\xc6\xf7kZj\x1c}\xd5\xd6*\xce\x86\xc8\xf1y\x05\xce8\x9f\xb3^)+\xeb(0]\xb8u\x80\xf6\xb6\x97\x9a\xc4\xfaS\xe7\xf6\x98946\x14/\xa0\xde;\x03\x9eD\xef\xc6\x9b\x8c_\x82\xc6}\x17\x07\x87t\xc0[w\xce\x13%z\x97\xa3\xe2\xae\xea\xe1\xbd\xce\xa0N[g\xd32\xfc\xa8~N\xbb\xd2\x08\xa6B\x90\xfc\x10C\x01"~\xe6\xc1\xf5)\x0e\x0f,=\x11l<S-[\x00\xd0\xb4\x8a\x9b?\x97\x00\xd6\x97\x0f\x91\x8b \xb9_AC\xa7Cb=7\xbe\x85r\xcd\x0f\xac\xae\xec\xc0\xda\xf5Y\xa9\x0f\x95{R6\xdc\x9a\xc3\xfc\xafwts(\xd03b\x14\xe0\xc8m\x14\x17\xad\t\xa8\xfa\x1a\xea\x92\x88\xea\xf3\x08OoIG\x08\x8c\xbf\x1e\xa2\x86\x02\x08\x06\xc9\xbf\xe8\xa0\x95\xcbL\xa2\x18\xe3\xc2\xadC\x02\xf4\x15do\r\xab\x1es\xf9\x12\xab8*\xfd\x0bqT\x1eC\xa3\xc9~\x8c<\xa8[\xbb\x0c\x9d\xe2\xe0\xf4\x14\xf7\xc2\x1ab\xb2/\xb0\xde\x7fd_`c#\xd1|\xd9m/&,\x9ai\xae}\xc5\xc4\xad\n\xcfn\xcc\x93\xfa\xfeQ\x06/\xe40Bl9\xe4i\xd6\xbc\xdbq\x85h=l\xf0\xef\xe0\x15\xeb\x97\x05\xd7=\xf2\x8b\xeb\x06\xa4f$\x99\xcd\x7fDJ\xa4\x93\xcd\'S\x12\xc1\x8fD\x16\xc7\x94\xc8\xbc\xc8\xf3g\xc3\x83\x9f\x1f\xcc\xbc\xe5\xe7\x96\x9c\xee\xca\xf42b\xc0\xf2\xde\xbd\xf9\x85\x8aZ\xbbF\xdaqsA\x92=\\\x8b\xdaR"/\xff\xee3\x0f\xd0v87?!!\xa3\x92\x18D\x16\x02\xce4\xf9\x05/\xec\x8css\x867\xfa=1\xaa$c\x1f\x08\xaa\xcd\xf1\xd6\x91\xcel\x91\xcf\x95O\x8d\xb1[gJ\x9b\xa9\x8b\xe6\xa0\x10\xfd\xd6D\x8b0b7\xdd\xa5vev\xd3\xf8\xb4\xa9\x7fv\xfb\x1d\xfa\xa5Q\x88G\x0bb%/c\xf1\x16g\xae}\xdfO[\xacz\xa0\xd6\x8e\x88\xea\xc4\xd6\x13 P\x15\xb42\x9a\xed\x90\xc1\x0f\xbc\x1f\x98\xd5ZTu\xa0Th\xcb\x01\x12\xe6\xa9\x9e\xf1(\x9d/:\xe2\x93\xa1\xa0\xa1\xfa\x07\x8b0\xfc\x12\xf4\x97\xa2\xe3\x93>\xc1\xf9\x8b\xb6z\xa3\xebf\xc6\xda\x8e+\x86\xd9\x883\xa7\xe7\\Cos\xc0\xf7p\x16r}\xe9\xe9\xf6z\xab\xc16\x94\xbfR\x8c\x10Wz\x9e\xb1\x85\x8a~&\xf5\x05&\xb0\x93\x98t\x9a\xc29\x81}\xf5\x1c\xe6\x9al\x05\xfd\x8c\x08\n\xa8&\xdc\xc51\xce \x9fy\xe8\xaf\x82\x1a1C\x9f\xd4Z\x92\xb07\xe7c\x01\x03\xe4\x17\xa3\x1d(w\x1a\x93\xd3k4y\x80\x06\x05wE[\xa0\x9bV\x0b\xc1/\x97\x07\x1cw\x84\x97\xf9\xd6t\x02\xe3\xac\x81\x0b\x84\xd8*\xcdoTK\x98z\xe5\xec-Ih\x91\xcab1\xa4\xc5J\xf7\x9eT\x11\x16\xb7\xa08\x98\x07\xdb\xea\xcf\xac\xe6\xcf\x87\x8aP#\xb3\x0b\xc3\x83\x1b\x84]\xf28\x11\xaf\xda\\n\xe4\x18D\x16\x00\x9b>\xf7Q\xabB\x1c A\xfbh*\x11\xba\x87\xa8\xdc\x8a\x82\x85\x80\xd75\xd2wD\xc68\xb8\xe9\xf5\xcah\xd0\xf4xl\xfd\xe4\xe4&\x84\xed\xf8\xc6%\x80\xab\xb1\x0b\xfeJO\x7f\xa4\xe3\xd7\ni\x99\xaf\x04\x92\xf4\xe7\xd2\xb8/M\xe3AV40s_V\x93x\x0eh\x8bI\xb2Y\x9f\x19\xe9\x1e\xb3\xd4\x05\xecG%\xe7c\x91\xf8l/\x18\x88u\xeb[\x01\xa0\xfd\xd6-\x87^kR\x02v\xe35\xfa\xac\xf5\xa4\x9d\xef_qO4\xa6\x94\x81\x90\xa5\x8c\x0f'

Phase de décryptage

M = cipher.decrypt(ciphertext)
message = binascii.a2b_hex(M).decode('utf-8')
message

Wall time: 739 ms Le décryptage prend un peu plus de temps.

'Le texte brut de la chaîne TEST. * Si la chaîne de caractères devient longue, elle doit être divisée!'