Méthode de régression linéaire utilisant Numpy

introduction

Cet article a été écrit par l'auteur https://www.udemy.com/share/1013lqB0AedFdUR34=0 Le but est de revoir ce que j'ai appris à

écrire

--Dérivation de la lumière de la méthode des moindres carrés --Convertissez de pandas DataFrame en tableau numpy et essayez de calculer

Dérivation de la méthode des moindres carrés

Supposons que vous receviez un ensemble de données [x, y]. x est la variable explicative et y est la variable objective. Par exemple, à mesure que la taille augmente, le poids augmente, donc dans ce cas x = taille et y = poids.

Et je veux prédire y à partir des données x données. Soit la valeur prédite à ce moment-là $ \ hat {y} $ et supposons l'expression relationnelle suivante.

\hat{y} = ax + b

Ici, le but est de rendre $ \ hat {y} $ aussi proche que possible de la valeur de réponse correcte $ y $. Donc

Error = y - \hat{y} = y - ax + b =0

Il est important de trouver a et b qui sont. Veuillez consulter les liens suivants pour les explications suivantes. http://arduinopid.web.fc2.com/P7.html

Régression linéaire utilisant numpy

Importez d'abord le module

python

import pandas as pd
from pandas import Series, DataFrame
import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set_style('whitegrid')
%matplotlib inline

Téléchargez également le jeu de données utilisé cette fois

python

from sklearn.datasets import load_boston

boston = load_boston()

Cette fois, nous utiliserons RM (nombre moyen de pièces par logement) et cible (prix) dans cette base de données. À l'origine, nous utilisons sns.pairplot et sns.jointplot pour rechercher des variables susceptibles d'avoir une relation de régression linéaire (proportionnelle), mais cette fois nous supposerons que ces deux variables ont une relation proportionnelle à l'avance.

python

boston_df = DataFrame(boston.data)
#Donnez un nom de colonne
boston_df.columns = boston.feature_names
#Copiez une nouvelle colonne car elle est difficile à comprendre avec la cible
boston_df['Price'] = boston.target
#Affichage du diagramme de dispersion et de la ligne de régression
sns.lmplot('RM', 'Price', data=boston_df)

Calculons cette ligne de régression. Utilisez np.linalg.lstsq (X, Y). Cependant, puisque ce X nécessite un réseau avec une forme spécifique, il est moulé à cet effet.

python

X = boston_df.RM
Y = boston_df.Price
#[x,1]En forme de
X = np.array([ [value[0], 1] for value in X])
#Convertir en type à virgule flottante
X = X.astype(np.float64)
#a,Chaque valeur prédite est stockée dans b
a, b = np.linalg.lstsq(X, Y)[0]

C'est la fin du calcul. Voyons le résultat

python

plt.plot(boston_df.RM, boston_df.Price, 'o')
x = boston_df.RM
plt.plot(x, a*x+b, 'r')

Supplément sur np.linalg.lstsq

Cliquez ici pour la documentation officielle https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html#numpy.linalg.lstsq

numpy.linalg.lstsq(a, b, rcond='warn')

--Paramètres

• matrice de coefficient a (M, N), variable indépendante b (M,) ou (M, K), rcond
• Valeur de retour --Solution carrée minimale p, résidus résiduels totaux, rang de rang de la matrice de coefficients a, valeur singulière de a

np.linalg.lstsq (X, Y) [1] peut être utilisé pour extraire le total des résidus.