J'ai essayé de prédire l'infection d'une nouvelle pneumonie en utilisant le modèle SIR: ☓ Wuhan edition ○ Hubei province edition

Récemment, une nouvelle pneumonie est devenue populaire. J'avais précédemment mené des recherches en utilisant un modèle mathématique de maladies infectieuses appelé le modèle SIR, je l'ai donc appliqué à un nouveau modèle de pneumonie. Des modèles mathématiques peuvent être utilisés pour prédire l'avenir des maladies infectieuses.

Cette fois, nous nous concentrerons sur la ~~ Wuhan ~~ *** la province du Hubei *** (province y compris Wuhan), qui est le centre de l'épidémie, pour modéliser les maladies infectieuses et prédire l'avenir des maladies infectieuses.

keyword Épidémiologie, modèle SIR, nCoV-2019, nouvelle pneumonie, nouveau coronavirus

Modèle SIR

Le modèle SIR est un modèle qui exprime la transition du nombre de personnes infectées sous la forme d'une équation différentielle (également analysée de manière facile à comprendre dans [Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/SIR model)). Dans le modèle SIR, une personne est considérée comme ayant trois conditions d'infection.

Personnes susceptibles d'être infectées: S
Personne infectée: I
Ceux qui se sont rétablis de l'infection et ont acquis une immunité, ou qui sont décédés: R

Le modèle SIR est basé sur les notations S (t), I (t) et R (t) pour ceux qui peuvent être infectés au temps t, ceux qui sont infectés et ceux qui ont été guéris de l'infection, respectivement.

\dot{S}(t) = -\beta S(t)I(t),\\ \dot{I}(t) = \beta S(t)I(t) - \gamma I(t)\\ \dot{R}(t) = \gamma I(t)

Il est décrit comme. Ici, β représente le taux d'infection, et γ représente le taux de récupération (+ taux de mortalité). L'augmentation du nombre de personnes infectées est proportionnelle au taux d'infection β, à la personne susceptible d'être infectée S (t) et à la personne infectée I (t).

Veuillez noter que les personnes qui meurent ne causent pas d'infection, elles sont donc assimilées à des personnes qui ont été guéries de l'infection.

ici, $ S(t) + I(t) + R(t) = N $ Est constant et correspond à la population de la région. Cette fois, nous utiliserons la population de ~~ Wuhan ~~ Province du Hubei.

~~ Wuhan ~~ En utilisant les données d'infection des nouvelles hépatites dans la province du Hubei, nous apprendrons le taux d'infection β et le taux de récupération γ et prédirons l'avenir de Wuhan.

Données utilisées

Les données sur l'infection sont tirées de ici publié sur kaggle. En outre, les données démographiques de ~~ Wuhan ~~ Province du Hubei utilisent les données démographiques de 2017 décrites dans ici.

Apprentissage des paramètres à l'aide du modèle SIR

~~ Wuhan ~~ La transition de l'infection du 22 janvier au 4 février 2020 dans la province du Hubei est la suivante.

La ligne bleue représente le nombre de personnes infectées, la ligne orange le nombre de décès et la ligne verte le nombre de personnes qui se sont rétablies. Est-ce un peu étrange que le nombre de personnes récupérées et le nombre de morts soient à peu près les mêmes? Je pense.

J'ai essayé d'appareiller avec le modèle SIR pour que ces données puissent être exprimées.

Les personnes récupérées est la somme du nombre de personnes qui se sont rétablies et du nombre de décès. De plus, le point bleu est le nombre de personnes infectées effectivement observées, et la ligne bleue est le résultat d'une approximation par le modèle SIR. Les points oranges et les lignes orange sont les valeurs mesurées et prévues du nombre de personnes qui se sont rétablies.

Il semble que cela puisse être suffisamment approximé.

Wuhan Prédire l'avenir de l'infection dans la province du Hubei

Puisqu'il semble qu'il puisse être suffisamment approximé, j'ai essayé de prédire l'avenir de l'infection dans la province du Hubei en utilisant les paramètres appris.

La figure suivante montre les prévisions pour 10 jours à partir du 4 février.

Les points sont les valeurs mesurées et les lignes sont les valeurs prédites. Selon le modèle SIR, il semble encore augmenter.

Viennent ensuite les prévisions pour un an à partir du 4 février.

L'infection semble s'arrêter du tout.

Considération

En utilisant le modèle SIR, j'ai essayé de prédire la propagation de la nouvelle infection à pneumonie dans la province du Hubei, mais le résultat était que la propagation ne s'arrêterait pas. ―― ~~ Wuhan ~~ Il semble que la cause en soit que le nombre de personnes qui se sont rétablies dans la province du Hubei n'est pas mesuré avec précision. ――Si vous pouvez mesurer le taux de récupération γ avec précision à l'aide d'autres données, vous pouvez faire une meilleure prédiction.

Tâches futures

Ensuite, je voudrais prédire la propagation de l'infection dans toute la Chine en fonction du volume du trafic.

Post-scriptum: Numéro de reproduction de base R0

L'infectivité de la maladie est évaluée par le nombre de reproduction de base R0. R0 est donné par le rapport du taux d'infection sans dimension β_hat au taux de récupération sans dimension γ_hat. Par conséquent, le nombre de reproduction de base R0 dans la province du Hubei est

R_0 = \frac{\hat{\beta}}{\hat{\gamma}} = \frac{\beta N^2}{\gamma N} \approx 17.54

Il devient. Cette valeur est à peu près la même que celle des maladies aéroportées telles que la rougeole. On pense que la force de cette infectivité est due au fait que le taux de guérison est sous-estimé, comme mentionné dans la discussion.

code

https://github.com/yuji0001/2020nCoV_analysis