Enfin, le personnage principal de cet article, «Écart type». Dans «l'écart moyen», la valeur absolue a été utilisée pour changer le moins en plus, mais dans «l'écart type», la méthode a été changée en carré et prendre le moins. En d'autres termes, l'idée est exactement la même, seule la méthode de suppression négative est différente.

Comme indiqué ci-dessous, il existe une similitude en ce que l'origine est le point de pliage et il est symétrique, et la valeur négative est changée en positive.

(code is here) (La ligne bleue est la fonction de valeur absolueg(x)=|x|, La ligne rouge est la fonction au carréf(x)=x^2est)

Dans la section précédente, comme le montre la figure ci-dessous, la différence par rapport à la valeur moyenne était exprimée par la longueur de la ligne.

Cette fois, l'image de l'évaluation de la différence par le carré consiste à évaluer le degré d'écart par rapport à la valeur moyenne avec l'aire du carré comme indiqué ici.

Additionnons ces domaines et prenons la moyenne.

Exprimant cela comme une formule,

La somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne et à la moyenne est appelée «dispersion». À ce stade, «l'écart type» n'est plus qu'à un pas.

La formule indiquée au début de cet article est réimprimée comme suit.

\sigma = \sqrt{ {1 \over n} \sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}

La différence avec «distribué» est de savoir s'il faut ou non calculer l'itinéraire. La «distribution» est également un indicateur de la quantité de données dispersées, mais l'unité a changé car elle est considérée en termes de superficie. Vous pouvez donc ramener la zone à sa longueur en prenant la racine $ \ sqrt {\ } $.

En définissant que la racine $ \ sqrt {\ } $ est la valeur au carré, $ \ sqrt {9} = \ sqrt {3 ^ 2} = 3 $ ou $ \ sqrt {25} = \ sqrt Représente la relation {5 ^ 2} = 5 $. C'est le calcul inverse de 3 $ ^ 2 = 9 $. Puisque $ 25 $ peut être considéré comme l'aire d'un carré de 5 $ \ times5 $,

Ce sera comme ça une fois écrit dans une formule mathématique. Calculez la racine $ \ sqrt {\ } $ pour toute la distribution. Vous pouvez le considérer comme une "opération pour extraire la longueur du côté" par rapport à la valeur moyenne de la zone ci-dessus.

Autrement dit, l'écart type est

écart-type= \sqrt{Distribué}

Il devient.

Cela ressemble à ceci dans le code Python.

standard_deviation.py

x = [96, 63, 85, 66, 91, 89, 77]
ave = np.average(x)
total = 0
for i in range(len(x)):
    total += (x[i] - ave)**2
print np.sqrt(total/len(x))

Aussi, la raison pour laquelle je l'ai changé en "carré" au lieu de "valeur absolue" est un peu difficile, mais comme le traitement de la valeur absolue utilisée pour l'écart moyen est mathématiquement difficile à gérer, j'ai adopté un carré facile à gérer. Un point est que cela a été fait. Après cela, en tant que concept de distance, il est plutôt naturel d'emprunter une route en quadrillant à partir du Théorème des trois carrés. Je pense que c'est aussi l'une des raisons.

Résumé

• La manipulation mathématique devient pratique
• Parce que le concept de distance peut être défini comme carré et acheminé en premier lieu

Je pense. (Une explication un peu plus détaillée sera donnée dans un autre article: grin :)

</ i> 5. Exemple 1: Comprendre avec un graphique

Valeur d'écart= { (But-moyenne) \sur l'écart type} \times 10 + 50