[JAVA] Calcul numérique de l'équation différentielle synchrone linéaire à coefficients variables du second ordre par la méthode d'Euler

introduction

$ P et E $ sont des variables appropriées, et $ I (t) $ est une fonction pas à pas qui augmente $ I (t) $ de 1,0 lorsque $ t $ augmente cette fois de 1,0.

La solution exacte est

Puisqu'il s'agit d'une équation différentielle synchrone linéaire du second ordre de coefficients variables, il n'y a pas de solution générale. Par conséquent, en remplaçant $ v = t ^ m $ ou $ v = e ^ {mt} $ comme solution spéciale dans l'équation. Vérifiez si la constante m est déterminée pour qu'elle devienne une solution. Essayez-la avec Mathematica

Vous obtiendrez la solution de base pour entrer.

Approximative par la méthode Euler

public static void main(String[] args) {
		double v0=3.0,z0=4.0,h=0.1;//valeur initiale
		int n=10;
		double v,z,z1;//variable
		double p= 2.0;//variable
		double e= 3.0;//variable
		double ix= 1.0;//Fonction étape I(x)Valeur initiale de
		System.out.println(v0);//Sortie de valeur initiale de v
		v = v0 +z0*h;//calcul v1
		z = z0 - (p/e*ix)*v*h;//calcul z1
		System.out.println(v);//sortie v1
		for(int i=0;i<n;i++){
			v = v + z*h;//Calculer de la v2 à la v12
				z1 = z - ((p/e)*ix)*v*h;
				z = z1;
				ix++;
			System.out.println(v);//sortie v
		}
	}

Se traduira par ce qui suit:

Les références

[1] Mitsuida Atsuro, Suda Space: Numerical Calculation Method [Deuxième édition], Morikita Publishing Co., Ltd., 2017 [2] Takeshi Inaoka: Equations différentielles des bases, Morikita Publishing Co., Ltd., 2018