Dites-moi ce qu'est une cartographie équiangulaire, Python!

Préface

Lorsque j'étudiais pour l'examen des études supérieures, le concept de «** cartographie équiangulaire **» était écrit dans un manuel d'électromagnétisme. Apparemment, il a été introduit pour résoudre l'équation de potentiel de Laplace, mais je ne suis pas aussi doué pour le comprendre avec la formule que l'œuf sucré frit, alors j'ai décidé de demander à Python de m'apprendre. Puisqu'il s'agit d'un heppokomaru dans toutes les mathématiques, la physique et Python, veuillez le regarder avec des yeux chaleureux comme Dora qui voit un bébé dinosaure.

table des matières

1. Qu'est-ce qu'une fonction complexe?
2. Qu'est-ce qu'une cartographie équiangulaire?
3. Mappage d'angle égal en Python
4. Résumé

1. Qu'est-ce qu'une fonction complexe?

Tout d'abord, cette connaissance était suspecte, alors j'ai demandé au wiki. Analyse complexe (page wikipedia) Il est célèbre pour avoir parlé dans la rue, mais j'entends qu'il ne comprend pas. Je ne suis pas vraiment sûr. J'aurais dû l'apprendre

Pour décrire ma mauvaise connaissance, une fonction complexe est un champ qui utilise des ** nombres complexes ** pour représenter des points sur un plan bidimensionnel. Je pense.

"Si vous spécifiez simplement un point sur un plan bidimensionnel, vous pouvez utiliser un vecteur, mais une fonction complexe a l'avantage de pouvoir spécifier un point sur le plan en donnant un nombre complexe. Au lieu de cela, comme un vecteur, à trois dimensions. J'ai l'impression que quelque chose comme "Je ne peux pas le développer" a été écrit dans un livre que j'ai lu il y a longtemps.

Le tableau est "Qu'est-ce qu'une fonction complexe?", Mais même si je parle mal mes connaissances, cela peut être trompeur, alors je vais terminer ici.

2. Qu'est-ce qu'une cartographie équiangulaire?

Puisque l'explication de la fonction complexe était texto, n'est-ce pas de toute façon une cartographie équiangulaire? Ceux qui ont pensé. C'est assez net.

Pouvez-vous comprendre le mappage équiangulaire même si vous ne comprenez pas la fonction complexe elle-même? Quel est l'angle équiangulaire et combien est la cartographie? En premier lieu, le mappage de mots lui-même n'est pas courant. Hiroyuki a également déclaré.

Revenons au sujet principal avec ce domaine. Je considère un mappage comme une machine qui, lorsqu'on lui donne une valeur, effectue un certain traitement et la renvoie. Si vous donnez du shochu au serveur de soda, vous obtiendrez un moelleux, et si vous donnez du whisky, vous obtiendrez une balle haute. Si rien n'est donné, le soda sera retourné. Un mappage est comme ce serveur de soda. Si vous faites des mathématiques avec un peu de code

x=np.array([1,2,3])
y=np.array([1,1,1])
plt.scatter(x,y)
plt.show()

Si vous mettez ce point inintéressant sur le serveur de soda

def soda_server(x):
    return x**2
x=np.array([1,2,3])
plt.scatter(x,f(x))
plt.show()

Vous pouvez voir qu'un point basé sur une certaine loi est renvoyé pour un point. C'est ce qu'est la cartographie.

Qu'est-ce que équiangulaire? ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ Il est écrit plus en détail sur le site suivant.

Cartographie isométrique

Je l'explique 1e10 fois plus en détail que moi, alors veuillez vous y référer.

3. Mappage d'angle égal en Python

Faisons plus. Supposons que vous preniez un nombre complexe et que vous l'exécutiez sur un serveur Soda. Tout d'abord, préparons quelques serveurs de soda

Eh bien ** Présentation des membres fous! !! !! ** ** ** Bonsoir du monde des fonctions triangulaires Quoi de neuf! !! !! !! ** ** sin!!!

def sin(z):
    return np.sin(z)

** Laissez-moi faire le carré! !! ** ** z2!!!

def z2(z):
    return  z*z

** Quelque chose qui apparaît souvent dans les exemples de manuels de fonctions complexes! !! ** ** h!!!

def h(z):
    return (z - 1j)/(z + 1j)

Maintenant, je me demande comment cuisiner avec ces gars ...

Tout d'abord, préparez un ensemble de x et y.

import matplotlib.pyplot as plt
import  numpy as np
s = 3
x = np.linspace(-s,s,100)
y = np.linspace(-s,s,100)

Couper le maillage

X,Y=np.meshgrid(x,y)
X=X.flatten()
Y=Y.flatten()

Voyons à quoi ça ressemble

Il y a de nombreux points. c'est tout

Comment cela change-t-il lorsque vous le transmettez via un serveur Soda?

Z=np.zeros([Y.shape[0]],dtype=complex)
for i in range(Y.shape[0]):
    x=X[i]
    y=Y[i]
    z=sin(x+1j*y)
    Z[i]=z

plt.scatter(Z.real,Z.imag,color="red",s=0.8)

Quelque chose s'est répandu.

Suivant

Z=np.zeros([Y.shape[0]],dtype=complex)
for i in range(Y.shape[0]):
    x=X[i]
    y=Y[i]
    z=z2(x+1j*y)
    Z[i]=z
plt.scatter(Z.real,Z.imag,color="black",s=0.8)
plt.show()

Il était jaune parce que je voulais le faire ressembler à un citron, mais je l'ai fait noir parce que c'était difficile à voir.

4. Résumé

Les points ont bougé lorsqu'ils ont été cartographiés. J'ai dû expliquer avec des lignes pour expliquer l'équiangularité, mais je ne comprenais pas le code du lien alors j'ai essayé de le réécrire avec des points et j'ai perdu l'essence. Conversion d'image par cartographie équiangulaire-Schwarz-Christoffel conversion-part1

Enfin, merci d'avoir lu jusqu'ici. Si c'est Youtube, il semble qu'il y ait beaucoup de gens avec des notes faibles, mais je vais le mettre à jour de temps en temps. Veuillez revoir si vous le souhaitez.