Nachdem ich das Montyhall-Problem mit Ruby überprüft hatte, war es eine Geschichte, die ich gut verstehen konnte und die ich nicht gut verstand

Was ist das Monty Hall-Problem?

Das Montyhall-Problem ist ein ** Wahrscheinlichkeitsproblem, das nicht intuitiv überzeugt **. Ich fühlte mich nicht erfrischt, als ich es im Internet nachschlug, also beschloss ich, es selbst zu überprüfen.

Sie können sich einen Überblick über [diese Site] verschaffen (https://mathtrain.jp/monty), aber ich werde auch auf dieser Seite ein wenig erklären.

Überblick über das Montyhall-Problem

Wenn Sie ein Feld auswählen, wird einer der Ausreißer geöffnet. Wenn Sie danach das ausgewählte Feld ändern können, stellt sich die Frage, wie Sie die Optionen am besten ändern oder nicht ändern können.

Angenommen, der Spielorganisator öffnet den Out-of-Box mit Box 2, die aus den drei obigen Boxen ausgewählt wurde (noch nicht geöffnet). Die Situation ist wie unten

Wenn die Auswahl geändert werden kann, wenn festgestellt wird, dass Box 3 nicht in Ordnung ist, sollte sie geändert werden? Ist das Problem.

Intuitiv gibt es zwei Möglichkeiten: "Hit or Miss". Es scheint also egal zu sein, welche Sie wählen, aber mathematisch ist es wie folgt.

Als ich das zum ersten Mal sah, dachte ich: "Das ist dumm ...". Ich war nicht ganz überzeugt, als ich mir die Erklärung ansah. Als ich sie mithilfe der Programmierung überprüfte, war ich sehr enttäuscht und werde sie erklären. (Aber immerhin haben neue Geheimnisse zugenommen)

Code und sofort überprüfen

Wir werden dies mit Ruby überprüfen. (Obwohl es ein wenig mehr überarbeitet werden kann, gibt es einige Teile, die redundant geschrieben sind, so dass es leicht zu verstehen ist, was Sie tun. Dennoch kann es ein wenig schwierig sein zu verstehen ... lol)

Code

ruby

#Anzahl der Versuche (ungefähr 1 Million Mal ist genug)
number = 1_000_000

#Bereiten Sie Treffer und Fehlschläge vor
win = 1
lose = 0

#Bereiten Sie eine Box vor
boxes = [win, lose, lose]

#Fall 1 (wenn die Optionen nicht geändert werden)
count = 0
number.times do
  #Entscheide zufällig, welches Feld du wählen möchtest
  random_number = [0, 1, 2].sample
  selected_box = boxes[random_number]
  #Öffnen Sie den Out-of-Box (dieser Vorgang macht keinen Sinn, da Sie Ihre Optionen beim nächsten Mal nicht ändern werden).
  random_number != 2 ? boxes.delete_at(2) : boxes.delete_at(1)
  #Beurteilen Sie, ob es sich bei dem ausgewählten Feld um einen Treffer handelt
  count += 1 if selected_box == win
end
#Berechnung der Wahrscheinlichkeit
prob_1 = (count.to_f / number.to_f).round(5) * 100

puts "Wahrscheinlichkeit, dass Optionen nicht geändert werden: #{prob_1}%"

#Fall 2 (beim Ändern von Optionen)
count = 0
number.times do
  #Wählen Sie eine Box aus
  random_number = [0, 1, 2].sample
  selected_box = boxes[random_number]
  #Öffnen Sie das äußere Feld und ändern Sie das ausgewählte Feld
  if random_number == 0
    boxes.delete_at(2)
    selected_box = boxes[1]
  elsif random_number == 1
    boxes.delete_at(2)
    selected_box = boxes[0]
  else
    boxes.delete_at(1)
    selected_box = boxes[0]
  end
  #Beurteilung
  count += 1 if selected_box == win
end
#Berechnung der Wahrscheinlichkeit
prob_2 = (count.to_f / number.to_f).round(5) * 100

puts "Wahrscheinlichkeit, Optionen zu ändern: #{prob_2}%"

Ergebnis

Dies ist das Ergebnis der Ausführung der Datei. Sie können sehen, dass die Intuition definitiv falsch ist

Ein kleiner Kommentar

Ich werde versuchen, dieses Problem mit Ruby zu lösen und zu erklären, was ich dachte. Der Punkt ist ** Fallklassifizierung nach der ersten Wahl **

Wenn Sie ein Feld auswählen, wird Ihnen angezeigt, dass ein Feld nicht ausgerichtet ist, sodass dieses Problem in die folgenden zwei Muster unterteilt werden kann.

• ** Wenn Sie zuerst die Gewinnbox ausgewählt haben **
• ** Wenn Sie ursprünglich die falsche Box gewählt haben **

Jede Wahrscheinlichkeit ist natürlich wie folgt

Als nächstes schauen wir uns die Geschichte an, wie Optionen von hier aus geändert oder nicht geändert werden.

Wenn Sie Ihre Optionen nicht ändern

Wenn Sie Ihre Optionen nicht ändern, müssen Sie zuerst die Gewinnbox auswählen. Ursprünglich beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 33%, in diesem Fall also 33%.

Beim Ändern von Optionen

Wenn Sie beim Ändern der Optionen zuerst die Gewinnbox auswählen, verlieren Sie, und wenn Sie die falsche Box auswählen, gewinnen Sie. Mit anderen Worten, um endgültig zu gewinnen, müssen Sie zuerst das falsche Kästchen auswählen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Abweichung zu wählen, beträgt zunächst 67%. In diesem Fall beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 67%.

Ein kleiner Zweifel

Ich habe es bisher erklärt, aber während ich schrieb, kamen einige Fragen auf. Angenommen, ein anderer Teilnehmer kommt an, wenn der Out-of-Box geöffnet wird.

`Welche Box ist zu diesem Zeitpunkt aus der Sicht eines anderen Teilnehmers der Gewinner? ``

Es ist in Ordnung, diese Frage zu stellen, aber ich kann sie nicht gut erklären. Wenn Sie also mit Mathematik vertraut sind, kommentieren Sie dies bitte.

Schließlich

Es war ein bisschen launisch, aber es war ein interessantes Problem! Das Montyhall-Problem ist einfach, aber tiefgreifend