Analyse des contraintes du tore sous pression interne à l'aide d'un programme d'analyse des contraintes à symétrie axiale

Ceci est un exemple d'application d'un programme d'analyse des contraintes à symétrie axiale créé en Python.

Solution théorique

Un tore (coquille toroïdale) est un solide en forme de beignet dans lequel l'anneau tourne autour de l'axe central (ici, l'axe vertical), comme illustré à gauche sur la figure ci-dessous.

Comme le montre la droite de la figure ci-dessus, considérons un tore qui reçoit une pression interne égale p. Dans ce cas, la force axiale circonférentielle $ N_ {\ varphi} $ de rayon a et sa force axiale $ N_ {\ theta} $ sont données par Timoshenko (Théorie des plaques et des coques) par l'équation suivante. ..

\begin{equation*} N_{\varphi}=\cfrac{p a (r_0 + b)}{2 r_0} \qquad\qquad N_{\theta}=\cfrac{p a}{2} \end{equation*}

D'après l'équation ci-dessus, on peut voir que $ N_ {\ varphi} $ change en fonction de l'emplacement, mais $ N_ {\ theta} $ prend une valeur uniforme sur le cercle de rayon a. Maintenant, si vous réécrivez $ N_ {\ varphi} $ au point représentatif,

\begin{align*} &N_{\varphi}=p a \left\\{1 + \cfrac{a}{2(b - a)}\right\\} & (r_0 = b - a) \\\ &N_{\varphi}=p a & (r_0 = b) \\\ &N_{\varphi}=p a \left\\{1 - \cfrac{a}{2(b + a)}\right\\} & (r_0 = b + a) \end{align*}

On constate que la contrainte dans la direction circonférentielle à l'intérieur de l'anneau, c'est-à-dire du côté de l'axe de rotation ($ r_0 = b --a $) augmente. De plus, la contrainte circonférentielle en haut et en bas de l'anneau de rayon a est la même que la force axiale circonférentielle de l'anneau droit de rayon a qui reçoit une pression d'eau interne uniforme normale.

Analyse par FEM à symétrie axiale

La contrainte générée du tore ci-dessous a été prédite par une analyse FEM à symétrie axiale. Les conditions d'analyse sont les suivantes. Ici, t indique l'épaisseur de plaque des matériaux qui composent le tore.

E (MPa)	po	p (MPa)	a (mm)	b (mm)	t (mm)
200,000	0.3	1.0	2,000	4,000	10
Nombre d'éléments: 360 (un cercle de rayon a est divisé par un angle central de 1 degré)

Dans le FEM à symétrie axiale, la charge est entrée par rad par rapport à l'axe de rotation. Notez que la pression de l'eau ne fait pas exception, et il est nécessaire de créer et de saisir la charge fidèlement à la définition.

Dans la carte de répartition des contraintes en bas à droite de la figure ci-dessus Pour l'angle de l'axe horizontal, reportez-vous au diagramme de déplacement. Le point le plus à l'extérieur (extrémité gauche horizontale) du tore est réglé sur zéro, le haut est à 90 degrés, le point le plus à l'intérieur du côté de l'axe de rotation est de 180 degrés et le bas est de 270 degrés.

Le tableau ci-dessous montre une comparaison entre les résultats de l'analyse et la solution de Timoshenko.

Location	FEM		Timoshenko
(φ)	σ_φ	σ_θ	σ_φ	σ_θ
0 (r=b+a)	166.59	99.54	166.66	100.00
90 (r=b)	198.43	105.62	200.00	100.00
180 (r=b-a)	300.54	99.55	300.00	100.00
L'unité de contrainte est MPa

programme

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