L'histoire du calcul numérique des équations différentielles avec TensorFlow 2.0

introduction

TensorFlow 2.0 est un framework très puissant qui peut être utilisé pour l'apprentissage automatique tel que l'apprentissage profond. TensorFlow traite les algorithmes de calcul numérique de manière abstraite sous la forme de "graphes de calcul".

C'est comme un plan d'exécution en SQL. Cela semble pouvoir séparer «définition de l'algorithme» et «exécution de celui-ci». S'il est utilisé correctement, il sera très utile non seulement pour l'apprentissage automatique, mais également pour les calculs numériques généraux.

Je l'ai essayé

Résolvons cette fois l'équation Lotka-Volterra! C'est une équation qui modélise la fluctuation du nombre de prédateurs et de proies. Il est également célèbre pour reproduire la «solution périodique» que l'on peut voir dans le monde naturel.

import tensorflow as tf
import matplotlib.pyplot as plt
import timeit

a = 0.2
b = 0.04
c = 0.4
d = 0.05

d_esa = lambda esa, hoshokusha: a*esa - b*esa*hoshokusha
d_hoshokusha = lambda esa, hoshokusha: -c*hoshokusha + d*esa*hoshokusha

def runge_kutta(f, x, y, dt):
    k1 = dt*f(x,y)
    k2 = dt*f(x+0.5*k1, y+0.5*k1)
    k3 = dt*f(x+0.5*k2, y+0.5*k2)
    k4 = dt*f(x+k3, y+k3)
    return (k1+2.0*k2+2.0*k3+k4)/6.0

@tf.function
def lotka_volterra(t_max, t_num, esa_init, hoshokusha_init):
    esa_result = []
    hoshokusha_result = []
    t_result = []

    t = 0.0
    esa = esa_init
    hoshokusha = hoshokusha_init
    
    esa_result.append(esa)
    hoshokusha_result.append(hoshokusha)
    t_result.append(t)

    dt = t_max / t_num

    while t < t_max:
        t += dt
        esa += runge_kutta(d_esa, esa, hoshokusha, dt)
        hoshokusha += runge_kutta(d_hoshokusha, esa, hoshokusha, dt)

        esa_result.append(esa)
        hoshokusha_result.append(hoshokusha)
        t_result.append(t)
    
    return esa_result, hoshokusha_result, t_result

# warm up!!!!!!
esa_result, hoshokusha_result, t_result = lotka_volterra(100.0, 2000, 10, 1)
print(timeit.timeit(lambda: lotka_volterra(100.0, 2000, 10, 1), number=1))

plt.plot(t_result, esa_result)
plt.plot(t_result, hoshokusha_result)
plt.show()

En ajoutant le décorateur tf.function, le calcul interne sera calculé sous forme de graphique sur TensorFlow. À partir de Tensorflow 2.0, il est possible «d'écrire avec du code Python» dans une certaine mesure. Je suis reconnaissant. Dans ce cas, vous pouvez l'exécuter immédiatement en tant que "code Python pur" en prenant tf.function.

Dans mon environnement personnel, l'ajout de tf.function a ralenti le temps d'exécution d'environ 4 fois. (CPU) Bien sûr, cette fois, ce n'est que des frais généraux, donc c'est naturel (´ ・ ω ・ `)

en conclusion

Comment était-ce?

Il s'avère que vous n'avez pas du tout besoin d'utiliser TensorFlow 2.0 pour l'équation Lotka-Volterra!

TensorFlow peut être utile pour les calculs numériques qui sont considérablement plus lourds que cette fois, comme l'utilisation de nombreuses opérations matricielles (tenseur) telles que les équations aux dérivées partielles.

J'ai essayé de le faire, mais cela n'a pas fonctionné parce que c'était un secret avec le Père Noël! Bonne année: dogeza:

Recommended Posts

L'histoire du calcul numérique des équations différentielles avec TensorFlow 2.0
Analyse numérique des équations différentielles ordinaires avec l'odeint et l'ode de Scipy
Calcul numérique avec Python
Tutoriel TensorFlow - Équation différentielle partielle (traduction)
Calcul numérique d'équations aux dérivées partielles avec singularité (en utilisant les équations thermiques de type Hardy-Hénon à titre d'exemple)
[Méthode de calcul numérique, python] Résolution d'équations différentielles ordinaires par la méthode Eular
Calcul sans erreur avec le big.Float de Golang
[Calcul scientifique / technique par Python] Solution numérique d'équations différentielles ordinaires du premier ordre, problème de valeur initiale, calcul numérique
[Calcul scientifique / technique par Python] Solution numérique d'une équation différentielle ordinaire du second ordre, problème de valeur initiale, calcul numérique
(Premier article) Une histoire sur le calcul numérique de la grippe et du nouveau coronavirus de la pneumonie avec Tensorflow
Trouvez la solution numérique de l'équation différentielle ordinaire du second ordre avec scipy
Résolution du problème de la valeur initiale des équations différentielles ordinaires avec JModelica
1. Statistiques apprises avec Python 1-3. Calcul de diverses statistiques (statistiques)
Calcul en temps réel de la valeur moyenne avec corroutine
J'ai remplacé le calcul numérique de Python par Rust et comparé la vitesse
Mélangez des centaines de milliers d'images uniformément avec tensorflow.
Résolution d'équations différentielles normales avec Python ~ Gravitation universelle
[Calcul scientifique / technique par Python] Résolution du problème de la valeur aux limites des équations différentielles ordinaires au format matriciel, calcul numérique
[Calcul scientifique / technique par Python] Résolution de l'équation différentielle ordinaire du second ordre par la méthode Numerov, calcul numérique
[Calcul scientifique / technique par Python] Calcul numérique pour trouver la valeur de la dérivée (différentielle)
1. Statistiques apprises avec Python 1-2. Calcul de diverses statistiques (Numpy)
Partez numpy? !! Différencier partiellement la matrice avec Sympy
Zundokokiyoshi avec TensorFlow
Casser des blocs avec Tensorflow
Calcul séquentiel de la valeur moyenne avec l'algorithme en ligne
Calcul de la quantité d'informations mutuelles (valeur continue) avec numpy
[Calcul scientifique / technique par Python] Solution numérique d'équations d'ondes unidimensionnelles et bidimensionnelles par méthode FTCS (méthode explicite), équations aux dérivées partielles bi-courbes
Calcul numérique du fluide compressible par la méthode des volumes finis
Effectue le calcul à grande vitesse de descripteurs spécifiques uniquement avec mordred
Estimation la plus probable de la moyenne et de la variance avec TensorFlow
Résolvez des équations différentielles normales simultanées avec Python et SymPy.
Démarrer le calcul numérique avec Python (avec Homebrew et pip)
Construire un environnement de calcul numérique avec pyenv et miniconda3
Lecture de données avec TensorFlow
Prévisions de courses de bateaux avec TensorFlow
Essayez la régression avec TensorFlow
J'ai essayé de trouver la moyenne de plusieurs colonnes avec TensorFlow
Liste des opérations de tableau (ndarray) de la bibliothèque de calcul numérique de Python "Numpy"
Méthode d'approximation numérique lorsque le calcul de la dérivée est gênant
Calcul numérique avec Python
Démarrer le calcul numérique avec Python (avec Homebrew et pip)
Construire un environnement de calcul numérique avec pyenv et miniconda3
J'ai remplacé le calcul numérique de Python par Rust et comparé la vitesse
Effectuer un calcul DFT avec ASE et GPAW
L'histoire du calcul numérique des équations différentielles avec TensorFlow 2.0