Résolution du problème de la valeur initiale des équations différentielles ordinaires avec JModelica

But / but

• Je souhaite utiliser le 1DCAE à la mode
• Je souhaite vérifier la convivialité de l'interface de JModelica
• Etudiez le langage Modelica
• Je veux trouver les bons points de JModelica avant de me dire qu'OpenModelica va bien

Pour la méthode de construction de l'environnement, reportez-vous à l'article Installation de JModelica sur Ubuntu.

Utilisation basique de JModelica

1. Préparez un fichier modèle (* .mo)
2. Compiler en unités de maquette de fonction (FMU)
3. Charger les FMU
4. Calculez les FMU chargées
5. Afficher les résultats

Bien entendu, il est également possible de lire les FMU compilées à partir de l'étape 3.

Résoudre des équations différentielles ordinaires

Selon Google Sensei, lorsque vous dites Hello World dans Modelica, il existe de nombreux problèmes avec la valeur initiale de l'équation différentielle normale linéaire du premier ordre.

\begin{eqnarray}
\frac{dx(t)}{dt} &=& -x(t) \\
  x(0) & = & 1
\end{eqnarray}

La méthode de résolution avec du papier et un crayon est laissée au manuel, et la dérivation de la solution analytique se fait avec SymPy. Exécutez ce qui suit dans l'environnement dans lequel SymPy peut être utilisé.

python

import sympy
x = sympy.Function("x"); t,C1 = sympy.symbols("t C1")
#x(t)Résoudre environ x(t) == C1*exp(-t)
ans = sympy.dsolve(x(t).diff(t)+x(t),x(t))
#Calculer la constante d'intégration C1(t=0,x(0)=1)Et substitue à l'expression d'ans
C = {C1:ans.subs(x(t),1).subs(t,0).lhs}
ans.subs(C)
#--> x(t) == exp(-t)

D'après ce qui précède, la solution analytique est la suivante.

\begin{eqnarray}
  x(t) & = & \exp(-t)
\end{eqnarray}

Résolution d'équations différentielles normales avec JModelica

1. Préparation du fichier modèle

Préparez le fichier modèle suivant

ode_test.mo

model HelloWorld 
	Real x(start=1);
equation
	der(x)= -x;
end HelloWorld;

Lignes 1 à 5: définition du modèle (classe) 2ème ligne: Définition de la variable d'état x avec la valeur initiale 1 Ligne 3: L'expression relationnelle de chaque variable est définie ci-dessous. Signal 4ème ligne: Définissez l'équation de dx / dt = -x

2. Compilez le modèle en FMU

Démarrez JModelica dans le répertoire du fichier de modèle. (Modifiez l'emplacement d'installation le cas échéant)

bash

/home/ubuntu/JModelica/bin/jm_ipython.sh

ipython

from pymodelica import compile_fmu
hello_fmu = compile_fmu("HelloWorld","./ode_test.mo")

3. Charger les FMU

ipython

from pyfmi import load_fmu
hello_model = load_fmu(hello_fmu)

4. Calculez les FMU chargées

Calculer pendant 1 seconde

ipython

res = hello_model.simulate(final_time=1)

5. Afficher les résultats

Le résultat de la variable d'état x est accessible avec res [" x "]. Tracez ensemble les solutions analytiques ci-dessus.

ipython

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
t = np.linspace(0,1,101)
x = np.exp(-t) 
plt.plot(t, x, label="$x=e^(-t)$")
plt.plot(res["time"],res["x"],"--",label="JModelica")
plt.legend()
plt.show()

Résoudre des équations différentielles normales avec Assimulo

Qu'est-ce qu'Assimulo

• Module Python pour l'intégrateur JModelica (peut être utilisé dans n'importe quel environnement où JModelica peut être utilisé)
• Pratique pour résoudre les équations différentielles ordinaires
• Les personnes Anaconda installent avec conda install -c https://conda.binstar.org/chria assimulo

ipython

from assimulo.solvers import CVode
from assimulo.problem import Explicit_Problem
#Définir une fonction qui représente une équation différentielle
def ode_func(t,x):
    dxdt = -x[0]
    return np.array([dxdt])
#Définir et calculer un modèle qui inclut des problèmes explicites et des intégrateurs
exp_mod = Explicit_Problem(ode_func, 1) #La valeur initiale de x est 1
exp_sim = CVode(exp_mod)
t1, x1 = exp_sim.simulate(1)#Temps de calcul 1 seconde
#Graphique des résultats
plt.plot(t, x, label="$x=\exp(-t)$")#Solution analytique calculée plus tôt
plt.plot(res["time"],res["x"],'--',label="JModelica")#Solution numérique de JModelica
plt.plot(t1,x1,'-.',label="assimulo")#Solution numérique d'Assimulo
plt.legend()
plt.show()

Résumé

• SymPy a dérivé la solution analytique du problème de valeur initiale d'équation différentielle normale linéaire du premier ordre
• Confirmé l'utilisation de base de JModelica
• L'apparence du résultat du calcul (solution numérique) est meilleure que celle de la solution analytique.
• Pratique car le résultat du calcul peut être géré en Python
• Équations différentielles normales résolues numériquement avec Assimulo
• Pratique si une équation différentielle normale est établie
• Je ne sais pas lire Assimulo