Trouvez le rang de la matrice dans le monde XOR (rang de la matrice sur F2)

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Je suis un étudiant universitaire de la Faculté d'agriculture qui étudie les mathématiques comme passe-temps. J'ai encore beaucoup de compétences en mathématiques et en programmation, donc je serais heureux si vous pouviez m'apprendre> <

Qu'est-ce que XOR

Veuillez consulter un autre site pour plus de détails. Quand tu parles 1+1=0 1+0=1 0+1=1 0+0=0 Si vous le considérez comme un monde dans lequel les opérations sont définies (en termes algébriques, c'est la somme sur $ \ mathbb {F_2} $.)

Qu'est-ce que la simplification?

C'est un travail à transformer en une forme pratique tout en conservant le rang de la matrice. Il est souvent agréable de connaître le rang (divers) De plus, si elle existe en cours de simplification, la matrice inverse peut être obtenue, la simplification est donc assez importante.

programme

Tout d'abord, déterminez le calcul

def cal(a,b):
    if a==1 and b==1:
        return 0
    elif a==1 and b==0:
        return 1
    elif a==0 and b==1:
        return 1
    else:
        return 0

Ensuite, définissez l'ajout de lignes dans la matrice (car il est souvent utilisé).

def matcal(line1,line2):
    ans=[0]*(len(line1))
    for i in range(len(line1)):
        ans[i]+=cal(line1[i],line2[i])
    return ans

Tout ce que vous avez à faire est d'écrire celui qui simplifie (mais seulement jusqu'au triangle supérieur)

def simple(mat):
    ans=copy.copy(mat)
    rank=0
    for i in range(len(mat[0])):
        for j in range(rank,len(mat)):
            if ans[j][i]==1:
                for k in range(rank,len(mat)):
                    if ans[k][i]==1 and k!=j:
                        ans[k]=matcal(ans[k],ans[j])
                if j==rank:
                    pass
                else:
                    ans[j],ans[rank]=ans[rank],ans[j]
                rank+=1
                if rank==len(mat)-1:
                    return ans
                break
            else:
                pass
    return ans

Pour expliquer le flux grossièrement Permutez les lignes si vous recherchez des 1 dans la colonne de rang. Et supprimez (ajoutez) des 1 dans les lignes en dessous de vous. C'est comme répéter. Cela suffit si vous voulez le rang sans une simplification nette.

mouvement

print(simple([[1,1,1],[1,1,0],[0,1,0]]))
>>>[[1, 1, 1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

print(simple([[1,1,0],[1,1,0],[0,1,0]]))
>>>[[1, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]

print(simple([[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]))
>>>[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

C'est un sentiment agréable.

Renvoie le rang

Vous pouvez dire le rang si vous passez à la simplification avec celle ci-dessus.

def rank(mat):
    l=len(mat[0])
    che=[0]*l
    cnt=0
    for i in range(len(mat)):
        if mat[i]!=che:
            cnt+=1
    return cnt

finalement

Je veux pouvoir le faire avec $ Z / nZ $ au lieu de $ \ mathbb {F_2} $. Cependant, cette fois, l'élément inverse de 1 est 1, donc j'aurais dû me rajouter moi-même, mais si c'est $ Z / nZ $, cela peut être un peu difficile car je dois préparer un programme qui recherche l'élément inverse.