Animer ce qui se passe dans l'espace de fréquences lorsque la fréquence de Nyquist est dépassée

introduction

Il existe un théorème d'échantillonnage (théorème d'échantillonnage). En échantillonnant deux fois pour une longueur d'onde, le signal d'origine peut être complètement restauré. Cet intervalle d'échantillonnage est appelé la fréquence d'échantillonnage, et la moitié de la fréquence est appelée la fréquence de Nyquist. Les alias se produisent lorsque le signal à mesurer dépasse la fréquence de Nyquist. Même si je connaissais cela en tant que connaissance, je pensais que je n'avais jamais vu en animation à quoi cela ressemblerait dans l'espace de fréquences au-delà de la fréquence de Nyquist, alors je l'ai fait.

référence

Je l'ai lu pour rappeler le théorème d'échantillonnage. Ono Sokki: À propos de FFT Analyzer (page4)

programme

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 512 #Exemple de score FFT
fs = 2000.0 #Taux d'échantillonnage
t = np.linspace(0.0,N/fs,N)
fft_freq = np.linspace(0.0,fs,N) #Axe de fréquence FFT
f_array = np.linspace(10.0,4000.0,200)

for i,f in enumerate(f_array):
    sig = np.sin(2.0*np.pi*f*t) * np.hamming(N)
    fft_amp = np.abs(np.fft.fft(sig)) / N * 2.0 / 0.54
    
    fig,axes = plt.subplots()
    axes.plot(fft_freq,fft_amp,label="{} Hz".format(np.round(f)))
    axes.set_xlabel("Frequency Hz")
    axes.set_ylabel("Amplitude")
    axes.set_ylim(0.0,1.1)
    axes.legend(loc="upper right")
    fig.savefig("{}.png ".format(i))
    plt.close()

Les photos du numéro de série ont été converties en animation avec GIMP.

résultat

Il se déplace comme un miroir à la fréquence de Nyquist. Cela vous donnera une bonne idée des raisons pour lesquelles vous ne devriez pas dépasser la fréquence de Nyquist. Vous pouvez voir la fréquence cette fois, mais si vous ne regardez que le résultat, vous ne pouvez pas dire s'il a été plié ou mesuré correctement.

Résumé

Même si vous vous souvenez que vous ne devriez pas dépasser la fréquence de Nyquist, vous verrez rarement ce qui se passe si vous le faites. J'espère que cela aide quelqu'un.