Calculons la transition du nombre de reproduction de base du nouveau virus corona par préfecture

introduction

Le centre d'infection pour la nouvelle infection à coronavirus (COVID-19) se déplace déjà de la Chine continentale vers l'Europe et les États-Unis, et il y a des problèmes urgents tels que la restriction de la libre circulation aux frontières au sein de l'UE et l'interdiction de sortir. C'est une situation. Au Japon, la menace du nouveau virus corona a commencé à être reconnue le 3 février 2020, lorsque le Diamond Princess est arrivé au port de Yokohama, le 25 février, le gouvernement a annoncé sa politique de base, et le 28 février, à Hokkaido. Bien qu'elle ait été déclenchée par la déclaration d'urgence, en tant que mesures concrètes, une demande de s'abstenir d'événements de grande ampleur a été faite à partir du 26 février et des fermetures temporaires d'écoles primaires, secondaires et secondaires du pays à partir du 2 mars ont été faites. Environ un demi-mois s'est écoulé depuis lors, et pendant cette période, le cours moyen de l'action Nikkei a chuté du niveau de 22 000 yens au niveau de 17 000 yens, et il y a un nuage sombre à l'avenir. Les effets de la nouvelle infection à coronavirus ont gravement affecté non seulement la santé mais aussi la socio-économie, et le moment où elle convergera est très préoccupant. Par conséquent, dans cet article, je voudrais présenter une méthode pour calculer comment le nombre de reproductions de base, qui est un indice de l'infectivité du nouveau virus corona au Japon, a changé de fin janvier à début mars. Je vais. Les formules et les codes sont un peu longs, vous voudrez peut-être commencer par regarder les résultats.

Quel est le nombre de base de reproductions?

Le nombre de reproductions de base semble être très important, et [Enregistrement de la conférence de l'Institut de recherche en analyse mathématique de l'Université de Kyoto](https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/140828/ Si vous regardez 1 / 653-04.pdf) et Japan Mathematical Biology Society Letter, vous pouvez voir la transition entre les générations. Cela ne semble pas simple, mais en un mot,

• Nombre prévu d'infections secondaires qu'une personne infectée typique de la population se reproduira pendant toute la période d'infection

Semble être défini comme. Si ce nombre est R0, alors ** la condition de propagation de l'infection est $ R_0> 1 $, et la condition de convergence de l'infection est $ R_0 <1 $ **.

Le Premier ministre britannique Boris Johnson a expliqué lors d'une réunion le 16 mars qu'environ 60% des Britanniques contrôleraient le pic jusqu'à ce qu'ils obtiennent une immunité de masse (article de Newsweek. //www.newsweekjapan.jp/kimura/2020/03/post-74.php)), en supposant que $ R_0 = 2,6 $, le taux d'immunité de masse $ H $ pour les vaccins et l'auto-immunité ,

(1-H)R_0 < 1

Il semble que $ H> 1-1 / R_0 = 0,615 $ a été supposé à partir de la condition qui satisfait. En d'autres termes, l'immunité de masse assouplit la condition de $ R_0 $. Cependant, le développement de vaccins devrait prendre plus d'un an, y compris les essais cliniques, et c'est une stratégie audacieuse pour acquérir une immunité de masse en ne contrôlant pas une infection excessive.

Modèle de calcul du nombre de reproduction de base

Maintenant, afin de calculer le nombre de reproduction de base, je voudrais considérer un modèle simple basé sur la définition ci-dessus et le modèle SEIR. Voir la figure suivante.

La ligne supérieure affiche la date et la barre inférieure montre la population infectée un jour. La signification de chaque symbole est

• E: exposé à une maladie infectieuse
• I: infectieux
• P: test positif
• lp: période de latence
• ip: Période d'infection

Représente. Autrement dit, la production de I à E un jour t est une infection provenant d'une population de I qui a été infectée et développée avant t, et le nombre de reproductions de t ce jour-là est $ R_0 (t) / ip $. C'est un modèle appelé. Exprimant cela comme une expression,

\frac{1}{ip} R_0(t) \times \sum_{s=t+1}^{t+ip} P(s) = P(t+lp+ip), \\
\therefore R_0(t) = \frac{ ip \times P(t+lp+ip)} {\sum_{s=t+1}^{t+ip} P(s)}

Ce sera. Ci-dessous, utilisons cette formule pour calculer la transition temporelle du nombre de reproduction de base $ R_0 (t) $ à partir des données publiées des tests positifs.

Données source

Dans cet article, nous utilisons les données csv publiées dans Carte du nombre de nouveaux virus corona infectés par préfecture (fournie par Jag Japan Co., Ltd.). J'étais autorisé à le faire. Les données préfectorales sont regroupées en une seule, ce qui les rend très faciles à utiliser.

Essayez de calculer avec Python

Maintenant, utilisons Python pour calculer le nombre de reproduction de base R0 (t) pour chaque préfecture.

Conditions préalables

Comme condition préalable, utilisez ce qui suit.

• lp: période latente = 5 [jour]
• ip: Période d'infection = 8 [jour]
• P dans la figure ci-dessus est la date du diagnostic définitif.

Il existe différentes théories sur lp et ip, mais elles sont définies comme un guide. De plus, en raison de la commodité de la formule de calcul, seul $ R_0 (t) $ avant lp + ip = 13 [jour] peut être calculé à partir de la dernière date des données. Veuillez noter que sur le graphique, même si la valeur pour la période d'il y a 13 jours au dernier jour est 0, cela n'a pas de sens.

code

Tout d'abord, importez la bibliothèque.

# coding: utf-8

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import datetime
import locale

Données par préfecture de csv fournies dans Carte du nombre de nouveaux virus corona infectés par préfecture (fournie par Jag Japan Co., Ltd.) Une fonction qui lit et convertit en un bloc de données.

def readCsvOfJapanPref(pref : None):
    #Téléchargez à partir de l'URL ci-dessous
    # https://jag-japan.com/covid19map-readme/
    fcsv = u'COVID-19.csv'
    df = pd.read_csv(fcsv, header=0, encoding='utf8', parse_dates=[u'Date confirmée AAAAMMJJ'])
    #Date fixe,Extraire uniquement la préfecture de consultation
    df1 = df.loc[:,[u'Date confirmée AAAAMMJJ',u'Préfecture de consultation']]
    df1.columns = ['date','pref']
    #Extrait par la préfecture de consultation
    if pref is not None: #Si aucun, tout le Japon
        df1 = df1[df1.pref == pref]
    df1 = df1.loc[:,'date']
    #Compter à date fixe
    df2 = pd.DataFrame( df1.value_counts() ).reset_index()
    df2.columns = ['date','P']
    df2 = df2.sort_values('date')
    return df2

Une fonction qui définit un bloc de données pour le calcul. La colonne Ppre est pour le dénominateur de la formule et Pat est pour le numérateur de la formule. À partir du 24 janvier 2020, nous créerons un cadre de calcul pour les jours.

def makeCalcFrame(days):
    t_1 = pd.Timestamp(2020,1,24) #Date de début du calcul
    td = pd.Timedelta('1 days')
    #
    npd = [[t_1 + td * i, 0, 0, 0 ] for i in range(0,days)]
    df1 = pd.DataFrame(npd)
    df1.columns = ['date', 'Ppre','Pat', 'R0']
    #
    return df1

Une fonction qui combine des données préfectorales et des cadres de calcul.

def mergeCalcFrame(df1, df2):
    return pd.merge(df1, df2, on='date', how='left').fillna(0)

Une fonction qui calcule $ R_0 $ selon la formule. Pour simplifier le calcul, j'ai créé une expression lambda qui renvoie NaN lors d'un accès en dehors de la plage d'index.

def calcR0(df, keys):
    lp = keys['lp']
    ip = keys['ip']
    nrow = len(df)
    getP = lambda s: df.loc[s, 'P'] if s < nrow else np.NaN
    for t in range(nrow):
        df.loc[t, 'Ppre'] = sum([ getP(s) for s in range(t+1, t + ip + 1)])
        df.loc[t, 'Pat' ] = getP(t + lp + ip)
        if df.loc[t, 'Ppre'] > 0:
            df.loc[t, 'R0'  ] = ip * df.loc[t, 'Pat'] / df.loc[t, 'Ppre']
        else:
            df.loc[t, 'R0'  ] = np.NaN
    return df

Une fonction qui affiche les résultats sous forme de graphique.

def showResult(df, title):
    # R0=1 :Objectif de convergence
    ptgt = pd.DataFrame([[df.iloc[0,0],1],[df.iloc[len(df)-1,0],1]])
    ptgt.columns = ['date','target']
    # show R0
    plt.rcParams["font.size"] = 12
    ax = df.plot(title=title,x='date',y='R0', figsize=(10,7))
    ptgt.plot(x='date',y='target',style='r--',ax=ax)
    ax.grid(True)
    ax.set_ylim(0,)
    plt.show()

C'est la partie qui calcule pour chaque préfecture.

def R0inJapanPref(pref, label):
    keys = {'lp':5, 'ip':8 }
    df1 = makeCalcFrame(60) # 60 days
    df2 = readCsvOfJapanPref(pref)
    df = mergeCalcFrame(df1, df2)
    df = calcR0(df, keys)
    showResult(df, 'COVID-19 R0 ({})'.format(label))
    return df

preflist = [[None, 'Japan'], [u'Tokyo', 'Tokyo'],\
            [u'Préfecture d'Osaka', 'Osaka'],  [u'Préfecture d'Aichi', 'Aichi'],\
            [u'Hokkaido', 'Hokkaido']]
dflist = [[R0inJapanPref(pref, label), label] for pref, label in preflist]

C'est la partie qui affiche les résultats de calcul ci-dessus ensemble.

def showResult2(ax, df, label):
    # show R0
    plt.rcParams["font.size"] = 12
    df1 = df.rename(columns={'R0':label})
    df1.plot(x='date',y=label, ax=ax)

# R0=1
dfs = dflist[0][0]
ptgt = pd.DataFrame([[dfs.iloc[0,0],1],[dfs.iloc[len(dfs)-1,0],1]])
ptgt.columns = ['date','target']
ax = ptgt.plot(title='COVID-19 R0', x='date',y='target',style='r--', figsize=(10,8))
#
for df, label in dflist:
    showResult2(ax, df, label)
#
ax.grid(True)
ax.set_ylim(0,10)
plt.show()

Résultat du calcul

Jetons maintenant un œil aux résultats du calcul.

Changements dans le nombre de reproductions de base dans l'ensemble du Japon

• Il semble y avoir un afflux important allant jusqu'à environ 10 jusqu'au 10 février. Ceci est probablement dû à l'influence des voyageurs chinois venus au Japon lors de la Fête du Printemps (24 janvier au 30 janvier).
• Après cela, bien qu'il monte une fois à environ 3, il semble qu'il reste autour de 1 (en moyenne autour de 1,5).

Changements dans le nombre de reproductions de base à Tokyo

• C'était une valeur élevée allant jusqu'à 16 jusqu'au 6 février environ, mais après le 7 février, cela semble être généralement calme.
• Cependant, il y a occasionnellement plus de 3 montagnes, comme du 18 février au 23 février et 1er mars, suggérant la possibilité de grappes et d'afflux d'outre-mer.

Changements dans le nombre de reproductions de base dans la préfecture d'Osaka

• Jusqu'à 26 grands sommets peuvent être vus du 17 février au 24 février. Il s'agit probablement d'une épidémie de grappes.
• En fait, selon Takatsuki City Page, quatre performances live à Osaka City Les participants à une émission en direct à la Chambre du 15 février au 24 février ont confirmé l'éclosion de grappes infectées.

Changements dans le nombre de reproductions de base dans la préfecture d'Aichi

• Probablement infecté par les voyageurs d'outre-mer le 12 février.
• Après cela, du 18 février au 26 février, vous pouvez voir les montagnes qui changent vers 3. Cela semble être un groupe qui s'est produit dans les gymnases et les installations de bien-être, comme indiqué.
• Je m'inquiète du chaînage des clusters car les pics du cluster sont adjacents les uns aux autres.

Changements dans le nombre de reproductions de base à Hokkaido

• Jusqu'à 80 pics abrupts peuvent être observés du 8 au 10 février. Il s'agit probablement d'un amas qui s'est produit lors du festival de la neige de Sapporo (du 4 au 11 février).
• Depuis le 16 février, le niveau est resté en dessous de 1 et il semble qu'il se dirige vers une convergence.

Comparez le tout

• Il est probable qu'il y ait eu des infections principalement d'outre-mer le 18 février et des flambées sporadiques de grappes au Japon le 1er mars.
• Depuis le 1er mars, il s'est généralement stabilisé, et bien qu'il soit toujours au-dessus du niveau de 1, on peut dire qu'il se dirige vers la convergence.

Considération

À partir de ce qui précède, les tendances suivantes peuvent être dérivées de la simulation concernant l'estimation du nombre de reproduction de base R0 sur la base des données sur les personnes infectées de chaque préfecture du Japon.

• L'afflux d'outre-mer jusqu'à la mi-février a le R0 le plus élevé, puis il y a une tendance à sauter sporadiquement en raison de l'influence de ce qui semble être un cluster domestique.
• Dans d'autres périodes, notamment à Hokkaido, nous avons pu maintenir la période en dessous de 1, ce qui est généralement en bon état.
• La date de suspicion de cluster du résultat du calcul et la date d'occurrence de cluster rapportée (Osaka live house, Sapporo Snow Festival) correspondent bien, et il y a une forte possibilité que l'occurrence de cluster puisse être devinée à partir du modèle de calcul. (Cependant, il semble que la découverte par une enquête épidémiologique active soit également efficace.)

En outre ...

• D'après les résultats de la simulation, le nombre de reproduction de base $ R_0 $ n'est pas constant et fluctue considérablement.
• ** Les principaux facteurs qui augmentent le nombre de reproduction de base $ R_0 $ sont numériquement corroborés par l'afflux de l'étranger et l'apparition de grappes. ** Les mesures pour enrayer ces derniers semblent être des restrictions sur les voyages à l'étranger et l'autolimitation des événements et des installations qui peuvent causer des grappes.
• Quant à la tendance générale, ** elle converge depuis le 1er mars, et R0 s'approche de 1 dans l'ensemble du Japon **, il semble donc que les mesures actuelles fonctionnent.
• $ R_0 $ est le rapport entre le nombre de positifs et le nombre de positifs, donc même si le nombre de personnes infectées cachées non testées est d'un certain nombre de positifs, l'effet sera mineur.

Lien de référence

Je me suis référé à la page suivante. Carte du nombre de nouveaux virus corona infectés par préfecture (fournie par Jag Japan Co., Ltd.) Dossier de conférence de l'Institut de recherche en analyse mathématique de l'Université de Kyoto Lettre de la Société japonaise de biologie mathématique Article de la Semaine de l'actualité Modèle SEIR Page de la ville de Takatsuki

Je ne l'ai pas cité directement, mais j'ajouterai un lien très utile. COVID-19 reports Carte nationale des clusters