data = pd.DataFrame([[98,97,96,97,97,99,97],
                     [95,95,94,93,95,95,93],
                     [96,94,92,94,91,94,93],
                     [92,92,93,91,96,96,92],
                     [94,91,93,91,94,92,94],
                     [94,90,93,90,89,90,93],
                     [94,90,94,91,89,89,91],
                     [92,89,91,90,92,91,92],
                     [94,88,92,90,87,89,92],
                     [90,82,88,88,90,91,87]],
                   columns=['kaminuma','matsumoto','reiji','tomizawa','shiraku','hanawa','kyojin'],
                   index=['milkboy','kamaitachi','pekopa','wagyu','mitorizu','karashi','ozuwarudo','suwe','indians','newyork'])

3. Aperçu des données

Écart moyen et standard

data.describe()

• En regardant la moyenne, 93,9 d'Uenuma est le plus élevé et 90,8 de Matsumoto est le plus bas, mais ce n'est pas un nombre très significatif en soi. En effet, si vous obtenez un score élevé de quelqu'un qui vous donne un score élevé, vous ne serez pas différent de vos rivaux.
• L'écart type («std» dans le tableau) est le plus élevé à 4,18 pour Matsumoto et le plus bas à 2,12 pour Reiji. On peut comprendre que s'il est facile de faire une différence par rapport à ses rivaux si vous êtes accro à Matsumoto, il est difficile de faire la différence même si vous êtes accro à Reiji.

Coefficient de corrélation

sns.heatmap(data.corr(), annot=True)
plt.show()

• Il semble que Uenuma et Shiraku aient des goûts différents, et on constate que le coefficient de corrélation est assez faible.

data.corr().sum(axis=0)

• Matsumoto et Tomizawa semblent aimer et ne pas aimer comme les autres juges. En d'autres termes, il semble que ce n'est pas le type qui donne sa propre perspective, seulement l'évaluation qui peut être cohérente avec l'évaluation des autres juges.
• Par contre, la corrélation avec les autres juges n'est pas si élevée, probablement parce que Shiraku et Makoto marquent en fonction de leur propre monosashi.

Parcelle de paires

sns.pairplot(data)
plt.show()

• Le contenu est généralement cohérent avec le nombre de coefficient de corrélation.
• Par exemple, si vous regardez l'évaluation d'Uenuma en haut, si d'autres juges donnent une évaluation élevée, Uenuma donnera également un score élevé, mais il y a beaucoup de variation dans l'évaluation avec l'épée et le mur, et la préférence est Vous pouvez voir que ce sera tout à fait différent.

4. Modèle

stratégie

• À l'heure actuelle, il a été constaté que certains juges peuvent avoir leur propre point de vue et que de nombreux juges ont tendance à donner des évaluations similaires à d'autres juges. Si tel est le cas, la prochaine chose à se soucier est de savoir ** quel juge aimera le plus efficacement pour gagner des points **.
• La première chose à laquelle j'ai pensé était la régression linéaire normale. Par exemple, en ce qui concerne l'évaluation d'Uenuma et Matsumoto,
  $ \ qquad Score_ {matsumoto} = \ beta Score_ {kaminuma} + \ epsilon_ {kaminuma}, \ quad \ epsilon_ {kaminuma} \ sim N (0, \ sigma_ {kaminuma) } ^ 2) Si vous revenez à la forme $
  , ce sera
  $ \ qquad \ Delta Score_ {matsumoto} = \ beta \ Delta Score_ {kaminuma} $
  , et le score d'Uenuma sera d'une unité. Je pensais qu'en augmentant, je pourrais modéliser à quel point le score de Matsumoto pouvait augmenter.
• Cependant, ce qui m'intéressait ici est de savoir s'il est correct de supposer que $ \ epsilon_ {person} $ sont indépendants les uns des autres lorsque cela est étendu à plusieurs juges. En d'autres termes, pour estimer le score de Matsumoto et Reiji à partir du degré de dépendance à Uenuma, il y a des échelles sur lesquelles Matsumoto et Reiji soulignent, bien qu'Uenuma s'en moque, $ \ epsilon_ {matsumoto} $ et $ \ epsilon_ Y a-t-il une tendance pour {reiji} $ à être des nombres dans la même direction?
• Afin de capturer cela, nous avons décidé d'analyser la dispersion des résidus lors de la réalisation d'une régression linéaire.
  $ \ qquad Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y) + 2 Cov (X, Y) $
  $ \ qquad Cov (X + Y, Z) = Cov (X, Z) ) + Cov (Y, Z) $
  
  $ \ qquad \ sum_ {person} Score_ {person} = \ sum_ {person} \ beta_ {person} Score_ {kaminuma} + \ epsilon_ {all}, \ quad \ epsilon_ {all} \ sim N (0, \ sigma_ {all} ^ 2) $
  $ \ qquad where \ quad \ sigma_ {all} ^ 2 = \ sum_ {personne} Var (résiduel_ {personne}) + \ sum_ {personne_1} \ sum_ {personne_2} Cov (résiduel_ {personne_1}, résiduel_ {personne_2}) $
  .

la mise en oeuvre

• Le code réellement utilisé pour l'analyse est le suivant. <détails>
  Code d'analyse de régression </ summary>

from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = data.values
coefs = np.zeros((7,7))
V = np.zeros(7)
model = LinearRegression()
for i in range(X.shape[1]):
    residuals = np.zeros((6,10))
    coef = np.zeros(6)
    x = X[:,i].reshape(-1,1)
    y = np.delete(X, i, 1)
    for j in range(y.shape[1]):
        y_ = y[:,j].reshape(-1,1)
        model.fit(x, y_)
        coef[j] = model.coef_
        residuals[j,:] = (model.predict(x) - y_).flatten()
    coef = np.insert(coef, i, 1)
    coefs[i,:] = coef
    cov_mat = np.cov(residuals, bias=True)
    V[i] = cov_mat.sum()

Pour ajouter une brève explication,

À * for i in ..., les scores des autres juges sont analysés rétrospectivement en fonction du score d'Uenuma, puis le score de Matsumoto est utilisé comme base de la boucle. À * pour j dans ..., par exemple, basé sur le score d'Uenuma, le score de Matsumoto est retourné et le score de Reiji est retourné. De plus, le coefficient de régression (correspondant à $ \ beta_ {person} $ dans la formule ci-dessus) est stocké dans un tableau appelé coef. De plus, les résidus de la régression sont stockés dans un tableau appelé résidus. À la fin de la boucle * for j in ..., np.insert gère, par exemple, le coefficient de régression d'Uenuma vers Uenuma est de 1. De plus, les coefs sont stockés dans un tableau appelé coefs.

• La somme des variances des résidus est stockée dans un tableau appelé V. La somme de la matrice de covariance des résidus correspond à cela.