Résolution de la théorie des jeux avec l'optimisation des combinaisons

Qu'est-ce que c'est

Dans Théorie du jeu Dans le cas du jeu à somme nulle, la stratégie de mélange optimale peut être obtenue par optimisation linéaire (LP) [^ 1]. Essayons d'utiliser Python, en utilisant le Janken arrangé comme exemple.

Pour l'optimisation linéaire, reportez-vous à Use Combination Optimization.

[^ 1]: Du séminaire "OU commencer avec le solveur Excel"

Tableau de gain de Janken

Déterminez la table de gain (translocation) comme suit. Si vous gagnez le Goo (G), votre score sera quadruplé.

Formulation

Supposons que le ratio de vous-même donnant goo, choki et par est $ x, y, z $. (Stratégie mixte) --A ce moment, $ x + y + z = 1 $.

• La valeur attendue est $ -y + z $ si l'adversaire est gluant, $ 4x --z $ si l'adversaire est choki et $ -x + y $ si l'adversaire est par.
• Maximisons la valeur minimale ($ w $) de ces trois valeurs attendues. En faisant cela, la valeur attendue sera supérieure à $ w $, peu importe ce que fait l'autre partie.

Résoudre avec Python

python

from pulp import *
from ortoolpy import addvar, addvars

a = [[0, -1, 1], [4, 0, -1], [-1, 1, 0]]
m = LpProblem(sense=LpMaximize) #Modèle mathématique
xyz = addvars(3) #Variable x,y,z
w = addvar(lowBound=None) #Variable w
m += w #Fonction objective
m += lpSum(xyz) == 1 #Contraintes
for i in range(3):
    m += lpDot(a[i], xyz) >= w #Contraintes
m.solve() #Solution
print(value(w), [value(v) for v in xyz])
>>>
0.16666667 [0.16666667, 0.33333333, 0.5]

Si vous sortez goo, choki et par à un ratio de [1/6, 1/3, 1/2], vous pouvez voir que la valeur attendue peut être réduite à 1/6 quel que soit le type de mouvement de l'adversaire.

Dans les jeux non coopératifs, le résultat intéressant est que la valeur attendue sera plus élevée si le ratio de mains (goo) qui vous est avantageux est réduit.

c'est tout