Analyse de régression de Poisson

L'analyse de régression de Poisson est également une analyse de régression non linéaire. La fonction de distribution peut être estimée par la méthode d'estimation la plus probable en supposant une distribution de Poisson. Cette méthode d'analyse est essentiellement une approche qui peut être utilisée pour ceux qui ont des «données de dénombrement» comme variable dépendante. En outre, la variable dépendante doit être un entier supérieur ou égal à 0. Voici des exemples typiques d'analyse de régression de Poisson qui peuvent être utilisés. ex) Nombre d'accidents de la circulation, nombre de visiteurs, nombre d'enfants ... Veuillez noter que si vous l'utilisez simplement parce que la distribution ressemble à une distribution de Poisson, vous obtiendrez une mauvaise analyse.

Théorie de l'analyse de régression de Poisson

La fonction de distribution d'une distribution de Poisson typique est la suivante. $ \frac{\lambda^s exp(-\lambda)}{s!}$

Dans l'analyse de régression de Poisson, le modèle suivant est placé. E[y_i|X_i]=exp(X\beta) = \lambda

Ensuite, trouvez $ P (y_i | X_i) $. P(y_i|X_i) = \frac{exp(X\beta)^{y_i} exp[exp(X\beta)]}{y_i!}

Ensuite, trouvez la fonction de vraisemblance. $L(\beta)=\Pi P(y_i|X_i) $ L'estimation la plus probable de ceci ne peut pas être calculée à la main, alors demandez à la fonction d'optimisation de la calculer.

Effet de l'analyse de régression de Poisson

Lors du calcul de l'effet limite de $ E [y_i | X_i] = exp (X \ beta) $, \frac{\partial E[y_i|X_i] }{\partial X} = \beta exp(X\beta)=\beta \bar{y}

Code Python

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
#read data
data=pd.read_csv("___.csv")
target=data.loc[:,"name"]
explain=data.loc[:,["names"]]

#it is necessary to add constant variable
explain=sm.add_constant(explain)

model=sm.Poisson(target, explain)
result=model.fit()
#you can get beta but not Partial effect
print(result.summary())

#you can get Partial Effect!!
print(result.get_margeff(at="overall").summary())
#if you change [at="overall"], the way of calculation can be change