Qu'est-ce que c'est

Je m'occupe parfois de séries temporelles et de données de forme d'onde, alors j'ai essayé un lissage. J'écrirai les trois méthodes ensemble dans un mémorandum.

Génération de données de forme d'onde

Générer les données de forme d'onde à utiliser cette fois

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


N = 1024            #Le nombre d'échantillons
dt = 0.001          #Cycle d'échantillonnage[s]
f1, f2 = 30, 90    #la fréquence[Hz]
a1, a2 = 1.5, 0.8 #amplitude

t = np.arange(0, N*dt, dt) #temps[s]
wave = a1*np.sin(2*np.pi*f1*t) + a2*np.sin(2*np.pi*f2*t) + 0.3 * np.random.randn(N) #signal


fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, wave)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.title("wave")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, wave)
ax.set_xlim(0, 0.1)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.title("enlarged view")
plt.show()

1. Moyenne mobile

window = 5 #Gamme de moyenne mobile
w = np.ones(window)/window

x = np.convolve(wave, w, mode='same')

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x, label='moving average')
ax.plot(t, wave, alpha=0.3, label='wave')
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.legend()
plt.title("moving average window=5")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x, label='moving average')
ax.plot(t, wave, alpha=0.3, label='wave')
ax.set_xlim(0, 0.1)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.legend()
plt.title("enlarged view")
plt.show()

Savitzky-Golay filter

2.1 Modèle non différencié

import scipy.signal

#L'ordre du polymorphe: 2
#Longueur du cadre: 5
x = scipy.signal.savgol_filter(wave, 5, 2, deriv=0)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x, label='Savitzky-Golay')
ax.plot(t, wave, alpha=0.3, label='wave')
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.legend()
plt.title("Savitzky-Golay deriv=0")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x, label='Savitzky-Golay')
ax.plot(t, wave, alpha=0.3, label='wave')
ax.set_xlim(0, 0.1)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.legend()
plt.title("enlarged view")
plt.show()

2.2 Différenciation de premier ordre

x = scipy.signal.savgol_filter(wave, 5, 2, deriv=1)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.title("Savitzky-Golay deriv=1")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x)
ax.set_xlim(0, 0.1)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.title("enlarged view")
plt.show()

2.3 Différentiel de second ordre

x = scipy.signal.savgol_filter(wave, 5, 2, deriv=2)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.title("Savitzky-Golay deriv=2")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x)
ax.set_xlim(0, 0.1)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.title("enlarged view")
plt.show()

3. Transformée de Fourier

3.1 Fast Fourier Transform

x = np.fft.fft(wave)
x = np.abs(x) #Convertir des nombres complexes en valeurs absolues
x = x / N * 2 #Réglage de l'amplitude
fq = np.linspace(0, 1.0/dt, N) #Réglage de la fréquence

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(fq[: int(N / 2)], x[: int(N / 2)])
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
ax.set_ylabel("Swing")
ax.grid()
plt.title("Fast Fourier Transform")
plt.show()

#Fréquence 30,90, amplitude 1.5, 0.Le pic est vu vers 8

3.2 Inverse Fast Fourier Transform without Noise

threshold = 0.6 #Seuil de magnitude

x = np.fft.fft(wave)
x_abs = np.abs(x)
x_abs = x_abs / N * 2
x[x_abs < threshold] = 0

x = np.fft.ifft(x)
x = x.real #Extraire uniquement la partie réelle d'un nombre complexe

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x, label='IFFT')
ax.plot(t, wave, alpha=0.3, label='wave')
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.legend()
plt.title("Inverse Fast Fourier Transform")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14.0, 6.0))
ax.plot(t, x, label='IFFT')
ax.plot(t, wave, alpha=0.3, label='wave')
ax.set_xlim(0, 0.1)
ax.set_xlabel("Time [s]")
ax.set_ylabel("Signal")
ax.grid()
plt.legend()
plt.title("enlarged view")
plt.show()