[Statistiques pour les programmeurs] Variables de probabilité, distributions de probabilité et fonctions de densité de probabilité

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Qu'est-ce qu'une variable stochastique?

Une variable stochastique est une valeur dont vous connaissez la plage de valeurs possibles, mais vous ne savez pas laquelle il s'agira. Par exemple, lorsque vous lancez un dé, le nombre de lancers que vous obtenez sera 1, 2, 3, 4, 5, 6 et les jets de 1 à 6 seront les variables de probabilité.

Ecrit dans la formule, c'est comme suit.

P(X) = \frac{1}{6} (X = 1, 2, 3, 4, 5, 6)

De plus, la probabilité d'un événement dans lequel un 5 est obtenu en lançant un dé peut être exprimée par la formule suivante.

P(5) = \frac{1}{6}

Distribution de probabilité

La distribution de probabilité est la distribution de chaque valeur de la variable de probabilité et la probabilité que la valeur apparaisse. Par exemple, l'exemple d'un dé est le suivant.

Variable stochastique discrète

Les variables stochastiques discrètes sont des variables stochastiques qui ne prennent que des valeurs discrètes. Par exemple, le jet de dés est 2 après 1, et 1.1 et 1.2 n'existent pas. Ces variables sont appelées variables de probabilité discrètes. Des choses comme la taille et le poids sont des variables stochastiques continues.

Distribution de probabilité discrète

La distribution de probabilité des variables de probabilité discrètes est appelée la distribution de probabilité discrète.

Fonction de masse probabiliste

Lorsque la probabilité que la variable de probabilité discrète devienne «x» est «f (x)», ce «f (x)» est appelé la fonction de masse de probabilité. De plus, puisque la probabilité que tous les événements se produisent est de 1, l'équation suivante est vraie.

\Sigma_{i=1}^{n} P(x_i) = P(x_1) + P(x_2) +・ ・ ・+ P(x_i) = 1

Un exemple de dés serait:

\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = 1

Distribution de probabilité continue

Une variable de probabilité continue est l'opposé de la variable de probabilité discrète décrite ci-dessus et a d'innombrables valeurs entre des valeurs adjacentes telles que la taille et le poids. Par exemple, dans le cas de la hauteur, il existe d'innombrables valeurs entre 180 cm et 181 cm, telles que 180,01 cm, 180 001 cm, 180 0001 cm, etc. La distribution de probabilité de ces variables de probabilité continues est appelée distribution de probabilité continue.

Lorsque la plage de variables de probabilité de type continu est définie sur 1 à 6, la probabilité que 3 apparaisse n'est pas «1/6» comme dans le cas du type discret. «3 est l'une d'un nombre infini de valeurs, auquel cas la probabilité est« 0 ».

P(x) = \frac{1}{\infty} = 0

Fonction de densité de probabilité

Dans le cas de variables de probabilité continues, la probabilité que la valeur d'une variable de probabilité spécifique prendra sera de 0, La probabilité que la variable continue «X» soit «a ≤ X ≤ b» est appelée densité de probabilité.

Lorsque la probabilité que la variable de probabilité continue «X» soit supérieure ou égale à «a» et inférieure ou égale à «b» est calculée ci-dessous, «f (x)» est appelée fonction de densité de probabilité. La somme des probabilités de tous les événements est «1», donc «= 1». Inversement, tout ce qui ne devient pas «1» n'est pas une fonction de densité de probabilité.

P(a \leq X \leq b) = \int _a ^b f(x) dx = 1

Dans cette formule, la zone comprise entre a et b est calculée comme indiqué dans la figure ci-dessous. L'intégrale constante de «f (x)» de a à b représente la probabilité que X soit entre a et b.

Source: Belle histoire de mathématiques au lycée

référence

• Statistiques Web-Variables de probabilité et distribution de probabilité
• Signification et exemple concret de la fonction de densité de probabilité
• [Fonction de densité de probabilité et distribution normale](https://logics-of-blue.com/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E9%96 % A2% E6% 95% B0% E3% 81% A8% E6% AD% A3% E8% A6% 8F% E5% 88% 86% E5% B8% 83 /)
• De la fonction de densité de probabilité à l'intégration de Monte Carlo