Nous allons résoudre le problème d'optimisation mathématique. Cette fois, nous allons le résoudre en utilisant la méthode de programmation linéaire. Pour résoudre la méthode de programmation linéaire, une bibliothèque appelée PuLP est un élément majeur, nous allons donc l'utiliser. Cliquez ici si vous voulez en savoir plus sur l'optimisation mathématique et PuLP Introduction à la résolution des problèmes de planification linéaire avec PuLP
Des exemples de problèmes sont tirés de ce site Collection de problèmes d'échantillons de NTT Data Mathematical Optimizer
Voir la page suivante pour des exemples 2.1 Problème de mixage
La question est de savoir comment obtenir le coût minimum de 30%: 30%: 40% à partir de 9 alliages différents avec différents rapports de mélange plomb, zinc et étain.
Problème de formulation
#Défini dans le but de minimiser la fonction
problem1 = pulp.LpProblem("Problem-1", pulp.LpMinimize)
#Paramètres variables(Nom de variable, valeur minimale, valeur maximale, type)
#Ratio de 9 types d'alliages
x1 = pulp.LpVariable('X1', 0, 1, 'Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('X2', 0, 1, 'Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('X3', 0, 1, 'Continuous')
x4 = pulp.LpVariable('X4', 0, 1, 'Continuous')
x5 = pulp.LpVariable('X5', 0, 1, 'Continuous')
x6 = pulp.LpVariable('X6', 0, 1, 'Continuous')
x7 = pulp.LpVariable('X7', 0, 1, 'Continuous')
x8 = pulp.LpVariable('X8', 0, 1, 'Continuous')
x9 = pulp.LpVariable('X9', 0, 1, 'Continuous')
#Fonction objective(Définissez le coût que vous souhaitez minimiser)
problem1 += 7.3*x1 + 6.9*x2 + 7.3*x3 + 7.5*x4 + 7.6*x5 + 6.0*x6 + 5.8*x7 + 4.3*x8 + 4.1*x9
#Définition des contraintes
#1 au total(100％)À
problem1 += x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 == 1
#Rapport de mélange de plomb
problem1 += 20*x1 + 50*x2 + 30*x3 +30*x4 + 30*x5 + 60*x6 + 40*x7 + 10*x8 + 10*x9 == 30
#Rapport de mélange de zinc
problem1 += 30*x1 + 40*x2 + 20*x3 +40*x4 + 30*x5 + 30*x6 + 50*x7 + 30*x8 + 10*x9 == 30
#Rapport de mélange d'étain
problem1 += 50*x1 + 10*x2 + 50*x3 +30*x4 + 40*x5 + 10*x6 + 10*x7 + 60*x8 + 80*x9 == 40
#Vérifiez la définition du problème
print(problem1)
#Courir
result = problem1.solve()
#Vérifiez le résultat
print("X1:" ,pulp.value(x1))
print("X2:" ,pulp.value(x2))
print("X3:" ,pulp.value(x3))
print("X4:" ,pulp.value(x4))
print("X5:" ,pulp.value(x5))
print("X6:" ,pulp.value(x6))
print("X7:" ,pulp.value(x7))
print("X8:" ,pulp.value(x8))
print("X9:" ,pulp.value(x9))
print("Cost:" ,pulp.value(problem1.objective))
Sortie une fois confirmée par la fonction d'impression problématique définie.
Problème de formulation, sortie 1
#Vérifiez la définition du problème
Problem-1:
MINIMIZE
7.3*X1 + 6.9*X2 + 7.3*X3 + 7.5*X4 + 7.6*X5 + 6.0*X6 + 5.8*X7 + 4.3*X8 + 4.1*X9 + 0.0
SUBJECT TO
_C1: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 = 1
_C2: 20 X1 + 50 X2 + 30 X3 + 30 X4 + 30 X5 + 60 X6 + 40 X7 + 10 X8 + 10 X9
= 30
_C3: 30 X1 + 40 X2 + 20 X3 + 40 X4 + 30 X5 + 30 X6 + 50 X7 + 30 X8 + 10 X9
= 30
_C4: 50 X1 + 10 X2 + 50 X3 + 30 X4 + 40 X5 + 10 X6 + 10 X7 + 60 X8 + 80 X9
= 40
VARIABLES
X1 <= 1 Continuous
X2 <= 1 Continuous
X3 <= 1 Continuous
X4 <= 1 Continuous
X5 <= 1 Continuous
X6 <= 1 Continuous
X7 <= 1 Continuous
X8 <= 1 Continuous
X9 <= 1 Continuous
Problème de formulation, sortie 2
#Vérifiez le résultat
X1: 0.0
X2: 0.0
X3: 0.0
X4: 0.0
X5: 0.0
X6: 0.4
X7: 0.0
X8: 0.6
X9: 0.0
Cost: 4.98
En regardant les résultats, le coût est minimisé avec 40% d'alliage n ° 6 et 60% d'alliage n ° 8, soit 4,98.
Voir la page suivante pour des exemples 2.2 Problèmes de transport
Transport des bagages de deux usines (1, 2) vers trois magasins (a, b, c). Le problème de la minimisation des coûts de transport, car la quantité disponible et le montant de la demande sont fixés pour chacun.
Problèmes de transport
#Défini dans le but de minimiser la fonction
problem2 = pulp.LpProblem("Problem-2", pulp.LpMinimize)
#Paramètres variables(Nom de variable, valeur minimale, valeur maximale, type)
#La quantité de livraison de l'usine au magasin a été utilisée comme variable et la quantité maximale d'approvisionnement a été définie comme valeur maximale.
x1a = pulp.LpVariable('X1a', 0, 200, 'Continuous')
x1b = pulp.LpVariable('X1b', 0, 200, 'Continuous')
x1c = pulp.LpVariable('X1c', 0, 200, 'Continuous')
x2a = pulp.LpVariable('X2a', 0, 200, 'Continuous')
x2b = pulp.LpVariable('X2b', 0, 200, 'Continuous')
x2c = pulp.LpVariable('X2c', 0, 200, 'Continuous')
#Fonction objective(Définissez le coût que vous souhaitez minimiser)
problem2 += 3.4*x1a + 2.2*x1b + 2.9*x1c + 3.4*x2a + 2.4*x2b + 2.5*x2c
#Définition des contraintes
#Capacité d'alimentation de chaque usine
problem2 += x1a + x1b + x1c <= 250
problem2 += x2a + x2b + x2c <= 450
#Demande pour chaque magasin
problem2 += x1a + x2a == 200
problem2 += x1b + x2b == 200
problem2 += x1c + x2c == 200
#Vérifiez la définition du problème
print(problem2)
#Courir
result = problem2.solve()
#Vérifiez le résultat
print("X1a:" ,pulp.value(x1a))
print("X1b:" ,pulp.value(x1b))
print("X1c:" ,pulp.value(x1c))
print("X2a:" ,pulp.value(x2a))
print("X2b:" ,pulp.value(x2b))
print("X2c:" ,pulp.value(x2c))
print("Cost:" ,pulp.value(problem2.objective))
Sortie une fois confirmée par la fonction d'impression problématique définie.
Problème de transport, sortie 1
#Vérifiez la définition du problème
Problem-2:
MINIMIZE
3.4*X1a + 2.2*X1b + 2.9*X1c + 3.4*X2a + 2.4*X2b + 2.5*X2c + 0.0
SUBJECT TO
_C1: X1a + X1b + X1c <= 250
_C2: X2a + X2b + X2c <= 450
_C3: X1a + X2a = 200
_C4: X1b + X2b = 200
_C5: X1c + X2c = 200
VARIABLES
X1a <= 200 Continuous
X1b <= 200 Continuous
X1c <= 200 Continuous
X2a <= 200 Continuous
X2b <= 200 Continuous
X2c <= 200 Continuous
Problème de transport, sortie 2
#Vérifiez le résultat
X1a: -0.0
X1b: 200.0
X1c: -0.0
X2a: 200.0
X2b: 0.0
X2c: 200.0
Cost: 1620.0
200 de l'usine 1 au magasin b De l'usine 2, 200 au magasin a, 200 au magasin c Le résultat est que le coût minimum est de 1620. En regardant la réponse à l'exemple, le coût est le même, mais le volume de transport est différent. Cependant, je pense qu'il n'y a pas de problème avec cette réponse car le but (minimisation des coûts) a été atteint.
Voir la page suivante pour des exemples 2.3 Problème de planification sur plusieurs périodes
Il existe une usine qui traite deux types de matières premières A et B pour produire deux types de produits I et II. Le problème de l'élaboration d'un plan de production pour les trois prochains mois. La quantité de matières premières utilisée pour produire une unité de chaque produit, le coût de production / d'inventaire de chaque produit, le montant d'expédition mensuel de chaque produit et la quantité mensuelle disponible de chaque matière première sont indiqués.
Problème de planification sur plusieurs périodes
#Défini dans le but de minimiser la fonction
problem3 = pulp.LpProblem("Problem-3", pulp.LpMinimize)
#Paramètres variables(Nom de variable, valeur minimale, valeur maximale, type)
#production(Prodution)I
Pi1 = pulp.LpVariable('Prodution I_1', 0, 170, 'Integer')
Pi2 = pulp.LpVariable('Prodution I_2', 0, 170, 'Integer')
Pi3 = pulp.LpVariable('Prodution I_3', 0, 170, 'Integer')
#production(Prodution)II
Pii1 = pulp.LpVariable('Prodution II_1', 0, 160, 'Integer')
Pii2 = pulp.LpVariable('Prodution II_2', 0, 160, 'Integer')
Pii3 = pulp.LpVariable('Prodution II_3', 0, 160, 'Integer')
#Stock(Stock)I
Si1 = pulp.LpVariable('Stock I_1', 0, 170, 'Integer')
Si2 = pulp.LpVariable('Stock I_2', 0, 170, 'Integer')
#Stock(Stock)II
Sii1 = pulp.LpVariable('Stock II_1', 0, 160, 'Integer')
Sii2 = pulp.LpVariable('Stock II_2', 0, 160, 'Integer')
#Fonction objective(Définissez le coût que vous souhaitez minimiser)
problem3 += (75*Pi1 + 50*Pii1 + 8*Si1 + 7*Sii1) + (75*Pi2 + 50*Pii2 + 8*Si2 + 7*Sii2) + (75*Pi2 + 50*Pii2)
#Définition des contraintes
#Restriction du nombre de production par matière
problem3 += 2*Pi1 + 7*Pii1 <= 920
problem3 += 5*Pi1 + 3*Pii1 <= 790
problem3 += 2*Pi2 + 7*Pii2 <= 750
problem3 += 5*Pi2 + 3*Pii2 <= 600
problem3 += 2*Pi3 + 7*Pii3 <= 500
problem3 += 5*Pi3 + 3*Pii3 <= 480
#Contraintes d'expédition et d'inventaire
problem3 += Pi1 - Si1 == 30
problem3 += Pii1 - Sii1 == 20
problem3 += Pi2 + Si1 - Si2 == 60
problem3 += Pii2 + Sii1 - Sii2 == 50
problem3 += Pi3 + Si2 == 80
problem3 += Pii3 + Sii2 == 90
#Vérifiez la définition du problème
print(problem3)
#Courir
result = problem3.solve()
#Vérifiez le résultat
print("---1er mois---")
print("Prodution I_1:" ,pulp.value(Pi1))
print("Prodution II_1:" ,pulp.value(Pii1))
print("Stock I_1:" ,pulp.value(Si1))
print("Stock II_1:" ,pulp.value(Sii1))
print("---2ème mois---")
print("Prodution I_2:" ,pulp.value(Pi2))
print("Prodution II_2:" ,pulp.value(Pii2))
print("Stock I_2:" ,pulp.value(Si2))
print("Stock II_2:" ,pulp.value(Sii2))
print("---3e mois---")
print("Prodution I_3:" ,pulp.value(Pi3))
print("Prodution II_3:" ,pulp.value(Pii3))
print("Cost:" ,pulp.value(problem3.objective))
Sortie une fois confirmée par la fonction d'impression problématique définie.
Problème de planification sur plusieurs périodes, sortie 1
#Vérifiez la définition du problème
Problem-3:
MINIMIZE
50*Prodution_II_1 + 100*Prodution_II_2 + 75*Prodution_I_1 + 150*Prodution_I_2 + 7*Stock_II_1 + 7*Stock_II_2 + 8*Stock_I_1 + 8*Stock_I_2 + 0
SUBJECT TO
_C1: 7 Prodution_II_1 + 2 Prodution_I_1 <= 920
_C2: 3 Prodution_II_1 + 5 Prodution_I_1 <= 790
_C3: 7 Prodution_II_2 + 2 Prodution_I_2 <= 750
_C4: 3 Prodution_II_2 + 5 Prodution_I_2 <= 600
_C5: 7 Prodution_II_3 + 2 Prodution_I_3 <= 500
_C6: 3 Prodution_II_3 + 5 Prodution_I_3 <= 480
_C7: Prodution_I_1 - Stock_I_1 = 30
_C8: Prodution_II_1 - Stock_II_1 = 20
_C9: Prodution_I_2 + Stock_I_1 - Stock_I_2 = 60
_C10: Prodution_II_2 + Stock_II_1 - Stock_II_2 = 50
_C11: Prodution_I_3 + Stock_I_2 = 80
_C12: Prodution_II_3 + Stock_II_2 = 90
VARIABLES
0 <= Prodution_II_1 <= 160 Integer
0 <= Prodution_II_2 <= 160 Integer
0 <= Prodution_II_3 <= 160 Integer
0 <= Prodution_I_1 <= 170 Integer
0 <= Prodution_I_2 <= 170 Integer
0 <= Prodution_I_3 <= 170 Integer
0 <= Stock_II_1 <= 160 Integer
0 <= Stock_II_2 <= 160 Integer
0 <= Stock_I_1 <= 170 Integer
0 <= Stock_I_2 <= 170 Integer
Problème de planification sur plusieurs périodes, sortie 2
#Vérifiez le résultat
---1er mois---
Prodution I_1: 98.0
Prodution II_1: 100.0
Stock I_1: 68.0
Stock II_1: 80.0
---2ème mois---
Prodution I_2: 8.0
Prodution II_2: 7.0
Stock I_2: 16.0
Stock II_2: 37.0
---3e mois---
Prodution I_3: 64.0
Prodution II_3: 53.0
Cost: 15741.0
Le résultat était qu'un tel plan de production devait être élaboré. Le coût est inférieur à la réponse à l'exemple. Vous avez peut-être obtenu de meilleurs résultats que l'outil d'exemple.
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