[Analyse du modèle SIR] Pic du nombre d'infections au Japon et dans le monde ♬

J'ai recalculé avec les données suivantes ce matin, donc je posterai le résultat. ** Le contenu de cet article a été rédigé par un amateur, et la responsabilité doit être jugée aux risques et périls du lecteur. ** ** La théorie a été ajoutée pour plus de clarté (4.12.2020)

Pour les données, téléchargez et utilisez les trois fichiers (time_series_covid19_confirmed_global.csv, time_series_covid19_deaths_global.csv, time_series_covid19_recovered_global.csv) de la référence suivante ①. Pour certaines données japonaises, lisez les données dans la référence ② et réécrivez-les confirmées dans le fichier ci-dessus. Les territoires français et britanniques ont été supprimés des trois fichiers car les données ne fonctionnent pas. [L'acquisition des données] ①COVID-19/csse_covid_19_data/csse_covid_19_time_series (2) New Corona Virus @ Nittele NEWS vu à partir de données et de graphiques

・ Théorie (aussi facile à comprendre que possible)

Le modèle SIR suivant est utilisé. (Voir ci-dessus pour la dérivation)

{\begin{align}
\frac{dS}{dt} &= -\gamma R I \\
\frac{dI}{dt} &=  \gamma (R - 1) I \\
\frac{dr}{dt} &=  \gamma I \\
\end{align} 
}

Les significations de ces formules sont les suivantes: ** Première équation; le nombre de $ S $ non infectés le jour suivant diminue de $ \ gamma R $ fois le nombre d'infections existantes $ I $ ** ** Deuxième équation; le nombre d'infections le jour suivant augmente de $ \ gamma (R-1) $ fois le nombre d'infections existantes $ I $ ** ** Troisième équation; Le nombre de guérisons (+ nombre de décès + nombre d'isolements (0 cette fois)) le jour suivant augmente de $ \ gamma $ fois le nombre d'infections existantes $ I $ ** Autrement dit, on peut voir que la relation entre la deuxième équation est le flux entrant de la première équation et le flux sortant de la troisième équation. Dans l'équation ci-dessus, le nombre d'infections existantes $ I $ et le nombre cumulé de remèdes $ r $ sont les valeurs observées, et la différenciation numérique $ \ frac {dI} {dt}, \ frac {dr} {dt} $ est utilisée en les utilisant. Par

** ・ À partir de la deuxième équation $ \ gamma (R-1) $ ** ** ・ À partir de la troisième équation $ \ gamma $ ** Est calculé, et par conséquent, $ \ gamma $ et $ R $ sont calculés. Aussi, les paramètres liés à l'effondrement médical Le rapport du nombre d'infections existantes $ I $ au nombre de supprimées (= guérison + décès) $ r $

\frac{I}{r+D}

Est en cours de calcul. (Indiqué par $ \ frac {I} {R + D} $ dans le graphique) Si le nombre de remèdes augmente à 1 ou moins, le nombre d'infections existantes n'augmentera plus et l'effondrement médical sera évité. Au contraire, s'il reste important, un effondrement médical finira par se produire et le nombre de remèdes diminuera et commencera à augmenter. Cependant, si le nombre de décès (ou le taux de mortalité, ce sont des valeurs mesurées) augmente, cet indice diminuera, mais il s'agit toujours d'un effondrement médical et la prudence est de mise. Par conséquent, comme la signification du coefficient de cette équation ** ・ $ \ gamma $ est un coefficient qui dépend de la nature du virus et de l'établissement médical et du système médical ** ** ・ $ R $ est appelé le nombre effectif de reproductions, et c'est un coefficient qui peut être réduit par un soi-disant changement de comportement (transformation) ** On peut dire ça.

Les variables ont la relation suivante. $ R $; Supprimé (= nombre de récupération + nombre de décès + nombre d'isolements) est réduit pour éviter toute confusion avec le nombre de reproductions effectives.

{\begin{align}
R &=  R_0 \frac{S}{N}\\
R_0 &= \frac{\beta}{\gamma} \\ 
\end{align} 
}

De plus, chacun des trois fichiers ci-dessus Nombre cumulatif d'infections = time_series_covid19_confirmed_global.csv Nombre de cures = time_series_covid19_recovered_global.csv Nombre de décès = time_series_covid19_deaths_global.csv est. Si vous calculez cela tous les jours, vous pourrez trouver $ \ gamma $, $ R $ pour chaque jour.

・ Le code est placé ci-dessous

(Mis à jour; Dérivé de la théorie ci-dessus; Le résultat ne change pas et l'ajustement est changé dans 10 jours à compter de la date de calcul) (4.13.2020) ・ Collective_particles / fit_gamma_R_II.py (Avant la mise à jour; dérivé avec gamma * (R-1)) ・ Collective_particles / fit_gamma_R.py

Ce que j'ai fait; graphiques de chaque pays

·Japon ·monde ·Amérique ・ Italie, Espagne, France, Suisse ・ Corée, Iran ・ Wuhan, Pékin, Hong Kong, Taïwan ·Inde

·Japon

Le nombre d'infections existantes (graphique rouge sur la figure ci-dessus) a soudainement changé d'inclinaison à la fin du mois de mars et la propagation de l'infection s'est accélérée. Le nombre de reproduction effective R_est ci-dessus a augmenté et $ \ gamma (R-1) $ est resté à un nombre élevé et est entré dans la zone dangereuse. Fonctionnalité (1) Graphique rouge dans la figure ci-dessus; presque tout droit sur l'expansion continue (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; Le taux d'augmentation du nombre d'hommes reste faible ⇒ Guérison des personnes infectées avant la propagation de l'infection ⇒ Prédiction; Guérison des personnes infectées pendant la période d'expansion suivante ③ Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; aggravation due à la propagation de l'infection ⇒ Prédiction; puis pic et diminution ④ Graphique bleu R dans la figure ci-dessous; le nombre de reproductions effectives dépasse 10 et est la 15e valeur la plus élevée

Cependant, le graphique de $ \ gamma (R-1) $ est le suivant La dernière fois, il a augmenté de façon monotone, mais maintenant il s'est aplati et a diminué, il y a donc des signes que la propagation de l'infection va s'atténuer!

·monde

Bien que le nombre d'infections existantes augmente, il est plus probable que $ \ gamma (R-1) $ entrera dans la phase de déclin et le nombre maximal d'infections sera visible. (1) Graphique rouge sur la figure ci-dessus; la tendance à la hausse s'est ralentie ② Graphique vert dans la figure ci-dessus; augmentation monotone ③ Tracé noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; il a commencé à diminuer en reflétant ① (4) Le nombre de personnes infectées existantes est devenu terne par rapport à cela, car la pente de la ligne droite de prédiction pour une augmentation monotone est devenue plus petite. Situation où jusqu'à 10 millions de personnes ne vont pas (5) À partir du graphique ci-dessus, la tendance à la baisse de $ \ gamma (R-1) $ se poursuit et le nombre de personnes infectées existantes atteindra son maximum dans environ 11 jours. Ce graphique a baissé chaque semaine deux fois de suite et il est intéressant de voir ce qui se passe cette semaine.

·Amérique

À l'instar des tendances mondiales, le nombre d'infections existantes est en augmentation, mais la saturation a commencé à apparaître et $ \ gamma (R-1) $ est entré dans une phase de déclin, augmentant la probabilité de pics d'infections. Le nombre cumulé d'infections est d'environ 500 000, mais les données semblent stables et gérées. (1) Graphique rouge sur la figure ci-dessus; la tendance à la hausse ralentit (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; tendance à la hausse mais semble avoir ralenti ③ Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; décroissant lentement, mais le nombre de traitements est encore faible ④ Le nombre d'infections atteindra probablement bientôt un pic. Cependant, avec cette ligne droite de prédiction, deux lignes droites, une semaine et 20 jours plus tard, peuvent être tracées, donc on pense que le nombre d'infections atteindra son maximum pendant cette période. ⑤ Dans la figure ci-dessus, même si le nombre d'infections est le plus court, il est probable que le nombre d'infections existantes atteindra 1 million.

・ Italie, Espagne, France, Suisse, Allemagne

Dans les pays européens, l'effet du verrouillage a commencé à se faire sentir, et le nombre d'infections est presque au maximum, mais $ \ gamma (R-1) $ stagne et la situation est imprévisible. Période de verrouillage (depuis Twitter); vers le 20 mars (Italie du Nord 3/8, Espagne 3/14, Allemagne 3/16, France 3/17)

·Italie

① Graphique rouge dans la figure ci-dessus; presque plat (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; en augmentation constante ③ Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; il diminue de manière stable et linéaire, mais cela prend du temps car la pente est petite. ④ Il semble qu'il diminue régulièrement, mais il peut être un peu terne car il est aligné côte à côte ici. S'il continue de diminuer, le nombre d'infections existantes atteindra son apogée dans une semaine. La situation ne permet pas les préjugés.

·Espagne

(1) Graphique rouge sur la figure ci-dessus; saturé. Où il commencera à diminuer (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; augmenté linéairement et récupéré presque au même niveau que le nombre d'infections existantes. ③ Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; Reflétant ce qui précède, il s'est approché de 1 linéairement et est arrivé à presque 1. (4) Cependant, cette figure montre que $ \ gamma (R-1) $ a ralenti avant 0,05, et la situation est imprévisible. S'il n'y a pas de problème, le nombre d'infections culminera dans 3-4 jours.

·France

(1) Graphique rouge dans la figure ci-dessus; il semble qu'il ait atteint un sommet, mais je suis un peu inquiet car il y a des données. (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; il augmente régulièrement et atteindra probablement bientôt la même valeur que le nombre d'infections existantes. ③ Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; il s'agit d'une tendance à la baisse, mais la pente est faible, de sorte que les établissements médicaux sont susceptibles de continuer à faire face à des situations difficiles. ④ Je ne peux rien dire car les données sont approximatives. Il y a une tendance à la baisse provisoire, et le nombre maximal réel d'infections prendra probablement 20 jours ou plus.

·Suisse

(1) Graphique rouge sur la figure ci-dessus; Il semble que le nombre d'infections ait atteint son maximum, mais la diminution est extrêmement lente. (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; il a augmenté régulièrement et est devenu la même valeur que le nombre d'infections, mais l'augmentation a ralenti. (3) Tracé noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; la pente est devenue plus petite avant 1, mais elle est devenue d'environ 1. Toujours imprévisible ④ Il semble que cela prendra un certain temps pour terminer. La situation est encore imprévisible.

·Allemagne

(1) Graphique rouge sur la figure ci-dessus; le nombre d'infections a dépassé le pic avec un comportement similaire à celui de la Suisse. (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; bien qu'il soit grinçant, il a atteint une valeur similaire au nombre maximal d'infections, mais l'augmentation a ralenti. (3) Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; similaire à la Suisse, l'inclinaison est devenue plus petite avant 1 mais elle est devenue d'environ 1. Toujours imprévisible ④ Graphique bleu dans la figure ci-dessous; Le nombre de reproduction effectif = 1 est juste au coin, donc c'est presque terminé ⑤ Semblable à la Suisse, il semble qu'il faudra environ une semaine pour terminer, la situation est toujours imprévisible

・ Corée, Iran

Le nombre d'infections a atteint son apogée, mais la situation par la suite était grave.

·Corée

(1) Graphique rouge dans la figure ci-dessus; il ressemble au nombre maximal d'infections (2) Graphique vert sur la figure ci-dessus; Le nombre de traitements devient saturé et il est difficile d'obtenir un séchage à 100%. ③ Tracé noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; je pensais qu'il diminuerait fortement avec un convexe vers le bas quand il devenait 1 ou moins, mais c'est une diminution progressive. En d'autres termes, il ne guérit pas facilement. ④ La figure ci-dessus signifie que $ \ gamma (R-1) $ ne devient jamais 0 et que l'infection s'est déjà produite. Après tout, il ne sera peut-être pas possible de se terminer à moins que le monde ne se termine.

· Iran

① Graphique rouge dans la figure ci-dessus; le nombre d'infections a dépassé le pic (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; franchi le nombre maximal d'infections comme en Corée ③ Trace noire I / (R + D) dans la figure ci-dessus; il y a 4 jours, ce sera 1 ou moins et cela se terminera finalement ④ La figure ci-dessus montre que $ \ gamma (R-1) $ n'est pas inférieur à 0, et la situation est toujours imprévisible.

・ Wuhan, Pékin, Hong Kong, Taïwan

On dit que la Chine est finie, mais qu'en est-il de la réalité?

・ Wuhan

(1) Graphique rouge dans la figure ci-dessus; un nombre considérable de personnes sont sorties de l'hôpital, mais des centaines de personnes restent encore infectées. (2) Graphique vert sur la figure ci-dessus; on peut dire qu'il est presque horizontal et saturé dans son ensemble. ③ Tracé noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; réduit à environ 5 x 10 $ ^ {-3} $ ④ Graphique bleu dans la figure ci-dessous; cela signifie que l'infection s'est arrêtée lorsque le nombre de reproductions effectives = 1. ⑤ Le nombre d'infections existantes restera probablement en janvier. ⑥ Comme vous pouvez l'imaginer d'après le comportement de $ R $ ci-dessus, je pensais que $ \ gamma (R-1) $ serait négatif, mais cela ne s'est pas produit, et j'ai finalement obtenu 0 en tirant une grande queue.

·Pékin

(1) Graphique rouge dans la figure ci-dessus; le nombre d'infections a atteint un sommet une fois, mais c'est le deuxième pic de la tendance mondiale Il a également commencé à diminuer il y a 10 jours. (2) Graphique vert dans la figure ci-dessus; La personne infectée de la deuxième vague a guéri et a commencé à se lever. (3) Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; Bien qu'il soit masqué par le grand nombre de la première vague, il augmente et diminue de la même manière que la courbe du nombre d'infection. ④ Graphique bleu dans la figure ci-dessous; Le nombre de reproductions effectives arrive ici et devient 1. C'est bientôt fini ⑤ Identique à ④, finalement $ \ gamma (R-1) = 0 $

·Hong Kong

(1) Graphique rouge dans la figure ci-dessus; Hong Kong a la même tendance que le monde. Enfin dépassé le nombre maximal d'infections (2) Graphique vert sur la figure ci-dessus; augmentation linéaire. Va bientôt traverser le nombre d'infections ③ Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; il est loin de 1, mais il a commencé à descendre. ④ Graphique bleu dans la figure ci-dessous; Le nombre de reproductions effectives est actuellement à la deuxième place et est sur une tendance à la baisse, et devrait atteindre un prochainement.

·Inde

Il a une population importante, le nombre de reproductions effectives est de 10 ou plus et il est en période d'expansion, il est donc nécessaire de faire très attention. ① Graphique rouge dans la figure ci-dessus: l'infection est susceptible de se propager à l'avenir ② Graphique vert dans la figure ci-dessus; augmentation linéaire ③ Graphique noir I / (R + D) dans la figure ci-dessus; le nombre à la 10ème place est une valeur constante (4) Graphique bleu dans la figure ci-dessous; Nombre effectif de reproductions = une grande valeur d'environ 10 et presque constante ⑤ L'erreur est grande, mais elle semble être presque constante. ⑥ Bien qu'elle soit simplement tirée par approximation linéaire, la valeur mesurée a peut-être commencé à s'affaisser un peu, mais l'élan est susceptible de s'étendre à l'ensemble.

Résumé

・ J'ai essayé d'arranger la situation du Japon, du monde et de chaque pays en traitant les mêmes données. ・ Le Japon a le plus grand nombre de reproductions efficaces de 15, ce qui est une situation très dangereuse. Je souhaite réduire au maximum le taux de contact entre les personnes (80% ou plus) pour supprimer la propagation de l'infection ・ Le monde est au stade où le nombre maximal d'infections a commencé à apparaître. ・ En Europe, le nombre maximal d'infections a commencé à apparaître, et il semble que la fin soit prévisible, mais la situation est imprévisible. ・ En Corée du Sud, etc., il faut du temps pour s'arrêter après le nombre maximal d'infections. ・ Wuhan et d'autres semblaient se terminer une fois, mais cela prend encore du temps. ・ À Pékin et à Hong Kong, la deuxième vague est sur le point d'atteindre son apogée et la situation est sur le point de se terminer. ・ L'Inde est en train de propager l'infection et a une population importante, donc cela pourrait être difficile à l'avenir.

・ Peut-être pas dans l'article, mais j'aimerais continuer à suivre les tendances tous les jours.

Bonus; L'histoire de M. Nishiura; Promotion d'un tel style de vie

Comme je l'ai compris d'après l'explication de M. Nishiura, les deux points suivants sont importants. ** ① À partir de la troisième équation, améliorez le système médical, augmentez $ \ gamma $ et augmentez la vitesse de guérison (taux d'isolement) ** ** ② À partir de la deuxième équation, si le contact avec la personne infectée est aussi petit que possible, $ R-1 $ peut être réduit, et si $ R $ peut être réduit à 1 ou moins, l'infection peut être stoppée **

Donc, je vais vous expliquer l'histoire de M. Nishiura ci-dessous. Dans le modèle SIR ci-dessus, le nombre de personnes infectées existantes a une solution exponentielle (calculée par le rat) à partir de la deuxième équation. Le calcul murin augmente lentement à mesure que le nombre d'enfants diminue. Ce coefficient, $ \ gamma (R-1) $, correspond au nombre d'enfants, et s'il est rendu petit, en particulier 0 ou moins, il commencera à diminuer de façon exponentielle. En d'autres termes, $ R <1 $ doit être réalisé. Au fait, en Allemagne maintenant, c'est $ R_0 \ falldotseq 2,5 $, et si vous le réécrivez comme $ R = R_0 (1-p) $,

R_0(1-p) < 1

Si possible, $ R-1 <0 $ peut être réalisé. Remplacement de $ R_0 $ ci-dessus

p=1-1/R_0=0.6

Bien que ce soit ce qui précède dans le calcul, il y a quelques infections au-delà de ce calcul, il est donc nécessaire de le réduire d'environ 80%. Voici une explication plus décente. 【référence】 ・ [Raison pour laquelle le professeur Hiroshi Nishiura, qui est «oncle à 80%», s'en tient à ce nombre pour empêcher l'expansion de corona](https://www.buzzfeed.com/jp/naokoiwanaga/covid-19- nishiura)

Cependant, comme mentionné ci-dessus, l'Allemagne est l'un des meilleurs pays du monde et au Japon, elle augmente actuellement à environ $ R \ falldotseq 15 $. Si c'est $ R_0 = 15 $, alors une réduction de 93% ou plus est requise. Cela est lié au nombre d'infections directement liées à l'infection, comme le montre la formule. Donc, si la personne infectée est isolée, cela peut être à 100%. Cependant, cela est difficile pour les maladies infectieuses qui mettent du temps à se développer (les tests ont un certain effet mais ont des limites). De plus, il a été rapporté qu'une personne infectée asymptomatique est cette fois infectée. Par conséquent, l'objectif est d'avoir aucun contact entre toutes les personnes potentiellement infectées. Même si vous dites 0 contact, il y a quelque chose comme un rayon de contact qui remplit les conditions d'infection. On dit qu'il fait 2 m cette fois. Dans la simulation suivante, le rayon d'infection est défini et la probabilité d'infection lors de son entrée est définie sur 30%, et divers calculs sont effectués, veuillez donc vous référer à l'image. ・ [Introduction à la simulation] J'ai essayé de jouer en simulant une infection corona ♬

Ainsi, à partir du calcul d'évaluation ci-dessus, de la consultation en ligne, du traitement en ligne, de la conférence en ligne et de la fête en ligne, virtuelle 〇〇, et même lorsque vous avez besoin de rencontrer des gens, un espace de contact suffisant (au moins 2 m ou plus) et une ventilation (au moins 2 m d'intervalle) et une ventilation ( Si vous essayez de vous laver les mains et le visage pour éviter la propagation de vos propres gouttelettes et la protection temporaire des gouttelettes d'autres personnes, et de vous laver le visage, vous serez infecté à 100%. Je pense qu'il est possible de couper le contact.

· Ne sors pas
・ Ne rassemblez pas
·masque
· Lavage des mains

On peut dire que la pratique du est l'un des actes les plus importants de la vie future.