[Statistiques pour les programmeurs] Théorème de Bayes

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Nous vous recommandons de lire à l'avance les articles suivants.

• Qu'est-ce qu'un événement
• Théorème de probabilité conditionnelle et de multiplicateur

Théorème de Bayes

Sous la condition que l'événement A se produise, la probabilité conditionnelle lorsque l'événement de type i B se produit est calculée comme suit. L'événement B de type K est défini comme «B_1, B_2, B_3 ... B_i», et l'un l'autre est exclu.

La probabilité conditionnelle que l'événement «Bi» se produise sous la condition que l'événement A se produise est calculée par la formule suivante.

P(B_i|A) = \frac{P(A∩B_i)}{P(A)}

Dans la partie de P (A∩B_i), Théorème du multiplicateur(P(A∩B)=P(A)×P(A|B))Enutilisant,P(A)×P(A|B)Remplacer. Ensuite, il sera remplacé par la formule suivante.

P(B_i|A) = \frac{P(B_i) \cdot P(A|B_i)}{P(A)}

C'est le théorème de Bayes. Chaque variable a la signification suivante.

Preuve du théorème de Bayes

Pour plus de détails, veuillez vous référer à Preuve du théorème de Bayes.

La probabilité que A se produise après B (probabilité conditionnelle) × la probabilité que B se produise La probabilité que B se produise après A (probabilité conditionnelle) × la même que la probabilité que A se produise.

En d'autres termes

P(B_i|A) \cdot P(A) = P(A|B_i) \cdot P(B_i)

Cela signifie que. Diviser les deux côtés de ceci par «P (A)» donne la forme suivante.

P(B_i|A) = \frac{P(B_i) \cdot P(A|B_i)}{P(A)}

Développer le théorème de Bayes

De plus, le théorème de Bayes est souvent utilisé de cette manière.

P(B_i|A) = \frac{P(B_i)\cdot P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^{k}P(B_j)\cdot P(A|B_j)} 

référence

• Théorème de Bayes
• Preuve du théorème de Bayes