Aperçu

En utilisant les données Titanic qui sont souvent utilisées au début de kaggle, J'ai essayé l'analyse factorielle. Cependant, cette fois, cela n'a pas été fait à des fins de prédiction. Le but était simplement d'observer les caractéristiques des données à l'aide d'une méthode d'analyse statistique. J'ai donc décidé d'effectuer une analyse factorielle sur les données train / test.

J'écris un article sur l'analyse en composantes principales en utilisant les mêmes données que cet article. J'ai écrit cet article en tant que suite. Les programmes (1. à 4.) jusqu'au prétraitement dans [Analysis_Details] sont "presque" les mêmes. (Veuillez vérifier [Analysis_Summary] ci-dessous.) https://qiita.com/cleeeear/items/67210d977a901ebf9b4f

supposition

―― Qu'est-ce que l'analyse factorielle? Envisagez d'exprimer les variables explicatives comme une «combinaison linéaire de facteur commun et de facteur unique».

X=FA+UB

$ X: Données (nombre de données (N) x nombre de variables explicatives (n)) $ $ F: matrice de facteurs communs (N x nombre de facteurs (m)) $

Se compose de facteurs communs (vecteurs de colonne) dans lesquels chaque variable explicative est couramment impliquée. $ A: chargement factoriel (des facteurs communs) $ (m x n) $
Lorsqu'on se réfère au «chargement factoriel» ci-dessous, il s'agit de ceci. $ U: matrice de facteurs intrinsèques (N × n) $
Chaque variable explicative est constituée d'un facteur propre distinct (vecteur colonne). $ B: chargement factoriel du facteur intrinsèque (N × n) $
Matrice diagonale

(Chaque élément $ a_ {ij} $ du chargement factoriel A est Dans les conditions d'analyse suivantes (1) et (2), qui est également l'analyse de cet article, C'est la valeur de corrélation entre le facteur commun $ F_ {i} $ et la variable explicative $ X_ {i} $.

① Facteur commun: facteur orthogonal (2) Variable explicative: normalisée et utilisée (moyenne 0 distribution 1) )

Dans l'analyse factorielle, cette quantité de charge factorielle A est obtenue. En saisissant les caractéristiques des facteurs communs à partir du chargement factoriel obtenu Les facteurs communs sont souvent utilisés comme résumé des données.

Analysis_Overview

Données analytiques Données Titanic (train + test). Vous pouvez le télécharger à partir de ce qui suit (kaggle). (Cependant, vous devez vous connecter à kaggle.) https://www.kaggle.com/c/titanic/data
Paramètres de cette analyse
Facteurs communs: 2 et facteurs orthogonaux --Variable explicative: normalisée et utilisée (moyenne 0 distribution 1)
point de confirmation --Facteur de chargement --Variations à exclure de l'analyse Cette fois, pour une analyse simple, nous exclurons les variables suivantes qui sont difficiles à prétraiter.
Cabin
Ticket
Name
Embarked_C
Embarked_Q
Embarked_S

Analyse_Détails

Importation de la bibliothèque

import os
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import display
from sklearn.decomposition import PCA

Définition de variable (destination de stockage de données csv titanesques, etc.)

Premise code qui stocke les données Titanic csv (train.csv, test.csv) dans le dossier "data".

#Dossier en cours
forlder_cur = os.getcwd()
print(" forlder_cur : {}".format(forlder_cur))
print(" isdir:{}".format(os.path.isdir(forlder_cur)))

#emplacement de stockage des données
folder_data = os.path.join(forlder_cur , "data")
print(" folder_data : {}".format(folder_data))
print(" isdir:{}".format(os.path.isdir(folder_data)))

#fichier de données

## train.csv
fpath_train = os.path.join(folder_data , "train.csv")
print(" fpath_train : {}".format(fpath_train))
print(" isdir:{}".format(os.path.isfile(fpath_train)))

## test.csv
fpath_test = os.path.join(folder_data , "test.csv")
print(" fpath_test : {}".format(fpath_test))
print(" isdir:{}".format(os.path.isfile(fpath_test)))

# id
id_col = "PassengerId"

#Variable objectif
target_col = "Survived"

Importez les données Titanic Les données "all_data" (train + test) créées par le code ci-dessous seront utilisées ultérieurement.

# train.csv
train_data = pd.read_csv(fpath_train)
print("train_data :")
print("n = {}".format(len(train_data)))
display(train_data.head())

# test.csv
test_data = pd.read_csv(fpath_test)
print("test_data :")
print("n = {}".format(len(test_data)))
display(test_data.head())

# train_and_test
col_list = list(train_data.columns)
tmp_test = test_data.assign(Survived=None)
tmp_test = tmp_test[col_list].copy()
print("tmp_test :")
print("n = {}".format(len(tmp_test)))
display(tmp_test.head())

all_data = pd.concat([train_data , tmp_test] , axis=0)
print("all_data :")
print("n = {}".format(len(all_data)))
display(all_data.head())

Prétraitement La conversion de variable factice, la complétion manquante et la suppression de variable sont effectuées pour chaque variable, et les données créées "proc_all_data" seront utilisées ultérieurement.

#copie
proc_all_data = all_data.copy()

# Sex -------------------------------------------------------------------------
col = "Sex"

def app_sex(x):
    if x == "male":
        return 1
    elif x == 'female':
        return 0
    #Disparu
    else:
        return 0.5
proc_all_data[col] = proc_all_data[col].apply(app_sex)

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data[col].value_counts())
display(proc_all_data[col].value_counts())
print("n of missing :" , len(proc_all_data.query("{0} != {0}".format(col))))

# Age -------------------------------------------------------------------------
col = "Age"

medi = proc_all_data[col].median()
proc_all_data[col] = proc_all_data[col].fillna(medi)

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data[col].value_counts())
display(proc_all_data[col].value_counts())
print("n of missing :" , len(proc_all_data.query("{0} != {0}".format(col))))
print("median :" , medi)

# Fare -------------------------------------------------------------------------
col = "Fare"

medi = proc_all_data[col].median()
proc_all_data[col] = proc_all_data[col].fillna(medi)

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data[col].value_counts())
display(proc_all_data[col].value_counts())
print("n of missing :" , len(proc_all_data.query("{0} != {0}".format(col))))
print("median :" , medi)

# Embarked -------------------------------------------------------------------------
col = "Embarked"

proc_all_data = pd.get_dummies(proc_all_data , columns=[col])

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data.head())
display(proc_all_data.head())

# Cabin -------------------------------------------------------------------------
col = "Cabin"

proc_all_data = proc_all_data.drop(columns=[col])

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data.head())
display(proc_all_data.head())

# Ticket -------------------------------------------------------------------------
col = "Ticket"

proc_all_data = proc_all_data.drop(columns=[col])

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data.head())
display(proc_all_data.head())

# Name -------------------------------------------------------------------------
col = "Name"

proc_all_data = proc_all_data.drop(columns=[col])

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data.head())
display(proc_all_data.head())

# Embarked_C -------------------------------------------------------------------------
col = "Embarked_C"

proc_all_data = proc_all_data.drop(columns=[col])

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data.head())
display(proc_all_data.head())

# Embarked_Q -------------------------------------------------------------------------
col = "Embarked_Q"

proc_all_data = proc_all_data.drop(columns=[col])

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data.head())
display(proc_all_data.head())

# Embarked_S -------------------------------------------------------------------------
col = "Embarked_S"

proc_all_data = proc_all_data.drop(columns=[col])

print("columns:{}".format(col) , "-" * 40)
display(all_data.head())
display(proc_all_data.head())

proc_all_data :

Analyse factorielle 5-1. Normalisation, ajustement Après avoir normalisé les variables explicatives, effectuez une analyse factorielle.

#Variable explicative
feature_cols = list(set(proc_all_data.columns) - set([target_col]) - set([id_col]))
print("feature_cols :" , feature_cols)
print("len of feature_cols :" , len(feature_cols))

features_tmp = proc_all_data[feature_cols]
print("features(Avant la normalisation):")
display(features_tmp.head())

#Standardisation
ss = StandardScaler()
features = pd.DataFrame(
    ss.fit_transform(features_tmp)
    , columns=feature_cols
)
print("features(Après normalisation):")
display(features.head())

fonctionnalités (avant et après la normalisation):

5-2. Matrice de chargement des facteurs

#Analyse factorielle
n_components = 2
fact_analysis = FactorAnalysis(n_components=n_components)
fact_analysis.fit(features)

#Matrice de chargement factoriel(X = FA +UB A)
print("Matrice de chargement factoriel(X = FA +UB A) :")
components_df = pd.DataFrame(
    fact_analysis.components_
    ,columns=feature_cols
)
display(components_df)

components_df:

5-3. [Référence] ① Matrice factorielle ② Corrélation entre facteurs ③ "Corrélation entre la matrice de chargement factoriel (A) - facteur (F) et variable explicative (X)" Ceci est une sortie pour référence. Concernant (2), confirmez qu'il s'agit d'un facteur orthogonal. À propos de ③ Cette fois, les variables explicatives sont des facteurs standardisés et orthogonaux, donc Confirmez que la différence est de 0 (bien qu'il y ait une erreur car il s'agit d'une solution approximative).

#facteur
print("Matrice factorielle(X = FA +UB F) :")
fact_columns = ["factor_{}".format(i+1) for i in range(n_components)]
factor_df = pd.DataFrame(
    fact_analysis.transform(features)
    , columns=fact_columns
)
display(factor_df)

#Corrélation entre les facteurs
corr_fact_df = factor_df.corr()
print("Corrélation entre les facteurs:")
display(corr_fact_df)

#Corrélation entre les facteurs(Notation fractionnaire)
def show_float(x):
    return "{:.5f}".format(x)
print("* Notation fractionnaire:")
display(corr_fact_df.applymap(show_float))

# [Matrice de chargement factoriel(A)] - [facteur(F)Et variables explicatives(X)Corrélation de]
##facteur(F)Et variables explicatives(X)Corrélation de
fact_exp_corr_df = pd.DataFrame()
for exp_col in feature_cols:
    data = list()
    for fact_col in fact_columns:
        x = features[exp_col]
        f = factor_df[fact_col]
        data.append(x.corr(f))
    fact_exp_corr_df[exp_col] = data
print("facteur(F)Et variables explicatives(X)Corrélation de:")
display(fact_exp_corr_df)

print("[Matrice de chargement factoriel(A)] - [facteur(F)Et variables explicatives(X)Corrélation de]:")
display(components_df - fact_exp_corr_df)

5-4. Création du graphe _1 / 2 (Vérifier le chargement des facteurs pour chaque facteur)

#Graphisme(Graphique à barres / lignes brisées_Charge factorielle de chaque facteur)
for i in range(len(fact_columns)):
    #Charge du facteur cible
    fact_col = fact_columns[i]
    component = components_df.iloc[i]
    #Montant de la charge et sa valeur absolue, rang de la valeur absolue
    df = pd.DataFrame({
        "component":component
        , "abs_component":component.abs()
    })
    df["rank_component"] = df["abs_component"].rank(ascending=False)
    df.sort_values(by="rank_component" , inplace=True)
    print("[{}]".format(fact_col) , "-" * 80)
    display(df)
    
    #Graphisme(Graphique à barres: chargement du facteur, ligne de rupture: valeur absolue)
    x_ticks = df.index.tolist()
    x_ticks_num = [i for i in range(len(x_ticks))]
    fig = plt.figure(figsize=(12 , 5))
    plt.bar(x_ticks_num , df["component"] , label="factor loadings" , color="c")
    plt.plot(x_ticks_num , df["abs_component"] , label="[abs] factor loadings" , color="r" , marker="o")
    plt.legend()
    plt.xticks(x_ticks_num , labels=x_ticks)
    plt.xlabel("features")
    plt.ylabel("factor loadings")
    plt.show()
    
    fig.savefig("bar_{}.png ".format(fact_col))

5-5. Graphing_2 / 2 (Tracer les chargements de facteurs sur deux axes composés des deux facteurs)

#Graphisme(Charge factorielle de deux facteurs)

#Fonction d'affichage graphique
def plotting_fact_load_of_2_fact(x_fact , y_fact):
    #Trame de données pour graphique
    df = pd.DataFrame({
        x_fact : components_df.iloc[0].tolist()
        , y_fact : components_df.iloc[1].tolist()    
        }
        ,index = components_df.columns
    )

    fig = plt.figure(figsize=(10 , 10))
    for exp_col in df.index.tolist():
        data = df.loc[exp_col]
        x_label = df.columns.tolist()[0]
        y_label = df.columns.tolist()[1]
        x = data[x_label]
        y = data[y_label]
        plt.plot(x
                 , y
                 , label=exp_col
                 , marker="o"
                 , color="r")
        plt.annotate(exp_col , xy=(x , y))
    plt.xlabel(x_label)
    plt.ylabel(y_label)
    plt.grid()
    
    print("x = [{x_fact}] , y = [{y_fact}]".format(
        x_fact=x_fact
        , y_fact=y_fact
    ) , "-" * 80)
    display(df)
    plt.show()
    fig.savefig("plot_{x_fact}_{y_fact}.png ".format(
        x_fact=x_fact
        , y_fact=y_fact
    ))

#affichage graphique
plotting_fact_load_of_2_fact("factor_1" , "factor_2")

En principe, la plage de valeurs de la classe P (classe passager) va de 1 à 3, et il semble que la plus petite soit la plus élevée.

À propos du premier facteur La charge factorielle du tarif (frais d'embarquement) est importante et la classe P (classe passager) est petite. (Autrement dit, plus la classe est élevée, plus la charge factorielle est élevée) Donc, le premier facteur est "Indicateur pour évaluer la richesse" Il semble que vous puissiez y penser.

Il s'agit du même indice que la première composante principale de l'analyse en composantes principales ci-dessus.

À propos du deuxième facteur En valeurs absolues, Parch (nombre de parents et d'enfants) et SibSp (nombre de frères et sœurs et de conjoints) sont à la fois grands et positifs. Le deuxième facteur est donc "Indicateur du nombre de familles" Il semble que vous puissiez y penser.

Résumé

À la suite d'une analyse factorielle avec deux facteurs Comme premier facteur, «un indice pour évaluer la richesse» Et comme deuxième facteur, "un index indiquant le nombre de familles" a été obtenu.

Le premier facteur est "Premier composant principal lors de la précédente analyse en composants principaux" C'est devenu un index similaire à. Dans un livre d'analyse multivariée Il a été déclaré que l’essence de l’analyse en composantes principales et de l’analyse factorielle est la même, C'est un sentiment que le résultat le montre clairement.

J'ai essayé l'analyse factorielle avec des données Titanic!

Aperçu

supposition

Analysis_Overview

Analyse_Détails

Résumé