Projet Euler 34

problème

145 est un nombre intéressant.1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145.

Trouvez la somme des nombres pour que la somme des échelles de chaque chiffre corresponde à elle-même.

Remarque: 1! = 1 et 2! = 2 ne doivent pas être inclus dans la somme. http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2034

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J'ai fait une fonction pour juger si un certain nombre est la somme des échelles.

def is_wa_of_kaijo(i,kaijos):
  s = 0
  for j in str(i):
    s+= kaijos[int(j)]
  if i == s:
    return True
  else:
    return False

En utilisant cette fonction, nous avons effectué une recherche à 100% dans la plage considérée comme la valeur maximale, mais c'était très lent. Puisque n> = 7 et 10 ** n -1> 9! * N, il suffit de rechercher la plage jusqu'à 9! * 7.

def main():
  MAX = math.factorial(9)*7
  kaijos = [math.factorial(x) for x in range(0,10)]
  ans = 0
  for i in range(3,MAX):
    if is_wa_of_kaijo(i,kaijos):
      ans += i
  print ans

En guise d'approche différente, j'ai d'abord créé un objet de type ensemble de somme avec un maximum de 7 facteurs, puis j'ai essayé d'effectuer une recherche à 100% sur l'objet de type d'ensemble de somme avec ce rang. Au moins, la partie décision doit être plus rapide car la population de recherche est plus petite. J'ai essayé de me souvenir des facteurs lors de la création de la liste de somme des échelles, mais j'ai abandonné la mise en œuvre car c'était devenu un processus très compliqué. La puissance de zéro est 1, mais au début, elle est mise à 0 car la valeur de la liste sans addition est conservée.

def main2():
  kaijos = [0] + [math.factorial(x) for x in range(1,10)]
  kaijos2 = set(x1+x2 for x1 in kaijos for x2 in kaijos)
  kaijos3 = set(x1+x2 for x1 in kaijos for x2 in kaijos2)
  kaijos4 = set(x1+x2 for x1 in kaijos2 for x2 in kaijos2)
  kaijos7 = set(x1+x2 for x1 in kaijos3 for x2 in kaijos4)
  kaijos[0] = 1
  ans = -3
  for i in kaijos7:
    if is_wa_of_kaijo(i,kaijos):
      ans += i
  print ans

J'ai également envisagé une version qui augmente légèrement la notation d'inclusion du générateur.

def main3():
  kaijos = [0] + [math.factorial(x) for x in range(1,10)]
  kaijos7 = set(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 for x1 in kaijos for x2 in kaijos for x3 in kaijos for x4 in kaijos for x5 in kaijos for x6 in kaijos for x7 in kaijos)
  kaijos[0] = 1
  print len(kaijos7)
  ans = -3
  for i in kaijos7:
    if is_wa_of_kaijo(i,kaijos):
      ans += i
  #print ans

Temps d'exécution main2() 0.484 main3() 18.011

J'examinerai plus tard quelle est la cause de cette différence de temps d'exécution.