Introduction aux statistiques Exercices du chapitre 2 de la presse de l'Université de Tokyo

Chapitre 2 Exercices

Ces calculs peuvent être facilement obtenus en utilisant des fonctions existantes, mais nous les implémenterons à partir de zéro dans le sens d'en étudier le contenu.

2.2 Différence moyenne / coefficient de Gini

A : 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B : 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C : 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7

Calculez la différence moyenne et le coefficient de Gini pour les données dans.

Ici, la différence moyenne et le coefficient de Gini sont définis respectivement par les formules suivantes.

\frac{Σ_iΣ_j|x_i-x_j|}{n^2}

\frac{Σ_iΣ_j|x_i-x_j|}{2n^2 \bar{x}}

Par conséquent, j'ai écrit le programme comme suit.

import numpy as np
A = np.array([0,3,3,5,5,5,5,7,7,10])
B = np.array([0,1,2,3,5,5,7,8,9,10])
C = np.array([3,4,4,5,5,5,5,6,6,7])
#Différence moyenne
def ave_diff(x):
    n=len(x)**2
    result = [np.abs(x[i]-x[j])/n for i in range(len(x)) for j in range(len(x))]
    return sum(result)


"""
print(ave_diff(A))
print(ave_diff(B))
print(ave_diff(C))

2.76
3.7599999999999976
1.2000000000000008
"""

#coefficient de Gini
def get_gini(x):
def get_gini(x):
    n=len(x)**2
    x_bar=x.mean()
    result = [np.abs(x[i]-x[j])/(2*n*x_bar) for i in range(len(x)) for j in range(len(x))]
    return sum(result)
"""
print(get_gini(A))
print(get_gini(B))
print(get_gini(C))

0.2760000000000002
0.3760000000000002
0.12000000000000008
"""

2.3 Entropie

Lorsque p_i = f_i / n

H(p_1, p_2, ...., p_n) = -Σp_iilog(p_ii)

Défini dans. Cette quantité est appelée entropie, et plus H est grand, plus la distribution est uniforme, et plus H est petit, plus il est concentré.

exemple J'ai demandé à 100 étudiants d'où ils venaient. Les résultats suivants ont été obtenus il y a 10 ans et cette année. Comparez la distribution de ce lieu d'origine du point de vue de la concentration.

import numpy as np
a=np.array([32, 19, 10, 24, 15])
b=np.array([28,13,18,29,12])

def entropy(x):
    H=0
    n=sum(x)
    
    H=[x[i]/n*np.log10(x[i]/n) for i in range(len(x))]
#     for i in range(len(x)):
#         p=a[i]/n
#         H.append(p*np.log10(p))
    return -sum(H)

"""
print(entropy(a))
print(entropy(b))

0.667724435887455
0.6704368955892825
"""

2.4 Score standard / score d'écart

Calculer le score standard et le score d'écart pour les données B

Score standard / standardisation

z_i = \frac{xi-\bar{x}}{S_x}

Alors

def standard_score(x):
    x_bar = x.mean()
    s=np.sqrt(x.var())
    z = [(x[i]-x_bar)/s for i in range(len(x))]
    return z

"""
standard_score(B)

[-1.5214515486254614,
 -1.217161238900369,
 -0.9128709291752768,
 -0.6085806194501845,
 0.0,
 0.0,
 0.6085806194501845,
 0.9128709291752768,
 1.217161238900369,
 1.5214515486254614]

"""

À propos du score de valeur d'écart

T_i = 10z_i * 50

J'ai donc changé un peu la fonction ci-dessus

def dev_val(x):
    x_bar = x.mean()
    s=np.sqrt(x.var())
    T = [(x[i]-x_bar)/s*10 +50 for i in range(len(x))]
    return T

'''

def_val(B)


[34.78548451374539,
 37.82838761099631,
 40.87129070824723,
 43.91419380549816,
 50.0,
 50.0,
 56.08580619450184,
 59.12870929175277,
 62.17161238900369,
 65.21451548625461]

'''

Ce sera.