[Introduction aux Data Scientists] Statistiques descriptives et analyse de régression simple ♬
Hier soir, j'ai résumé [Introduction to Data Scientists] Bases du calcul scientifique, du traitement des données et comment utiliser la bibliothèque de dessins graphiques. A partir de ce soir, je vais enfin les utiliser pour entrer dans le sujet principal. Ce soir, je vais résumer les statistiques descriptives et une simple analyse de régression. Je compléterai les explications de ce livre. 【Mise en garde】 ["Cours de formation de scientifique des données à l'Université de Tokyo"](https://www.amazon.co.jp/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3 % 81% AE% E3% 83% 87% E3% 83% BC% E3% 82% BF% E3% 82% B5% E3% 82% A4% E3% 82% A8% E3% 83% B3% E3% 83 % 86% E3% 82% A3% E3% 82% B9% E3% 83% 88% E8% 82% B2% E6% 88% 90% E8% AC% 9B% E5% BA% A7-Python% E3% 81 % A7% E6% 89% 8B% E3% 82% 92% E5% 8B% 95% E3% 81% 8B% E3% 81% 97% E3% 81% A6% E5% AD% A6% E3% 81% B6 % E3% 83% 87% E2% 80% 95% E3% 82% BF% E5% 88% 86% E6% 9E% 90-% E5% A1% 9A% E6% 9C% AC% E9% 82% A6% Je vais lire E5% B0% 8A / dp / 4839965250 / ref = tmm_pap_swatch_0? _ Encoding = UTF8 & qid = & sr =) et résumer les parties que j'ai des doutes ou que je trouve utiles. Par conséquent, je pense que le synopsis sera simple, mais veuillez le lire en pensant que le contenu n'a rien à voir avec ce livre.
Chapitre 3 Statistiques descriptives et analyse de régression simple
Chapitre 3-1 Types d'analyse statistique
3-1-1 Statistiques descriptives et inférences
Les méthodes d'analyse statistique sont divisées en statistiques descriptives et statistiques d'inférence.
3-1-1-1 Statistiques descriptives
"Une méthode pour saisir les caractéristiques des données collectées, les organiser de manière facile à comprendre et les rendre faciles à voir. Calculer les caractéristiques des données en calculant la moyenne, l'écart type, etc., classer les données et les exprimer à l'aide de chiffres et de graphiques. Ce sont des statistiques descriptives. "
3-1-1-2 Statistiques d'inférence
"L'idée des statistiques d'inférence est d'effectuer une analyse précise à l'aide d'un modèle basé sur une distribution de probabilité à partir de données partielles seulement, et d'en déduire le tout pour obtenir des statistiques." "Il est également utilisé pour prédire l'avenir à partir de données passées. Ce chapitre décrit une analyse de régression simple, qui est la base des statistiques d'inférence. Les statistiques d'inférence plus complexes seront traitées dans les quatre prochains chapitres."
3-1-2 Importation de bibliothèques
import numpy as np
import scipy as sp
import pandas as pd
from pandas import Series, DataFrame
import matplotlib as mpl
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
sns.set()
from sklearn import linear_model
$ sudo pip3 install scikit-learn
Comme indiqué ci-dessous, il semble qu'il puisse également être utilisé avec Rasipi4.
$ python3
Python 3.7.3 (default, Jul 25 2020, 13:03:44)
[GCC 8.3.0] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> from sklearn import linear_model
>>>
Pour le moment, python3-sklearn-doc n'a pas été trouvé, mais il semble qu'il puisse être installé sous Debian / Ubuntu.
$ sudo apt-get install python3-sklearn python3-sklearn-lib
- Pour vérification, nous verrons s'il y a un problème dans une analyse de régression simple ci-dessous.
Chapitre 3-2 Lecture et interaction avec les données
...réduction 3-2-1-5 Obtenez les données student.zip sur le site suivant avec le programme suivant. https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00356/student.zip
import requests, zipfile
from io import StringIO
import io
url = 'https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00356/student.zip'
r = requests.get(url, stream = True)
z = zipfile.ZipFile(io.BytesIO(r.content))
z.extractall()
Les quatre fichiers suivants ont été développés. student.txt student-mat.csv student-merge.R student-pcr.csv
3-2-2 Lecture et confirmation des données
Connectez-vous à l'importation ci-dessus et exécutez ce qui suit
student_data_math = pd.read_csv('./chap3/student-mat.csv')
print(student_data_math.head())
Données; vous pouvez vérifier le délimiteur.
school;sex;age;address;famsize;Pstatus;Medu;Fedu;Mjob;Fjob;reason;guardian;traveltime;studytime;failures;schoolsup;famsup;paid;activities;nursery;higher;internet;romantic;famrel;freetime;goout;Dalc;Walc;health;absences;G1;G2;G3
0 GP;"F";18;"U";"GT3";"A";4;4;"at_home";"teacher...
1 GP;"F";17;"U";"GT3";"T";1;1;"at_home";"other";...
2 GP;"F";15;"U";"LE3";"T";1;1;"at_home";"other";...
3 GP;"F";15;"U";"GT3";"T";4;2;"health";"services...
4 GP;"F";16;"U";"GT3";"T";3;3;"other";"other";"h...
Remplacez la lecture par et rechargez.
student_data_math = pd.read_csv('./chap3/student-mat.csv', sep =';')
print(student_data_math.head())
C'était magnifique.
school sex age address famsize Pstatus Medu Fedu ... goout Dalc Walc health absences G1 G2 G3
0 GP F 18 U GT3 A 4 4 ... 4 1 1 3 6 5 6 6
1 GP F 17 U GT3 T 1 1 ... 3 1 1 3 4 5 5 6
2 GP F 15 U LE3 T 1 1 ... 2 2 3 3 10 7 8 10
3 GP F 15 U GT3 T 4 2 ... 2 1 1 5 2 15 14 15
4 GP F 16 U GT3 T 3 3 ... 2 1 2 5 4 6 10 10
[5 rows x 33 columns]
3-2-3 Vérifier la nature des données
print(student_data_math.info())
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 395 entries, 0 to 394
Data columns (total 33 columns):
# Column Non-Null Count Dtype
--- ------ -------------- -----
0 school 395 non-null object
1 sex 395 non-null object
2 age 395 non-null int64
3 address 395 non-null object
4 famsize 395 non-null object
5 Pstatus 395 non-null object
6 Medu 395 non-null int64
7 Fedu 395 non-null int64
8 Mjob 395 non-null object
9 Fjob 395 non-null object
10 reason 395 non-null object
11 guardian 395 non-null object
12 traveltime 395 non-null int64
13 studytime 395 non-null int64
14 failures 395 non-null int64
15 schoolsup 395 non-null object
16 famsup 395 non-null object
17 paid 395 non-null object
18 activities 395 non-null object
19 nursery 395 non-null object
20 higher 395 non-null object
21 internet 395 non-null object
22 romantic 395 non-null object
23 famrel 395 non-null int64
24 freetime 395 non-null int64
25 goout 395 non-null int64
26 Dalc 395 non-null int64
27 Walc 395 non-null int64
28 health 395 non-null int64
29 absences 395 non-null int64
30 G1 395 non-null int64
31 G2 395 non-null int64
32 G3 395 non-null int64
dtypes: int64(16), object(17)
memory usage: 102.0+ KB
En regardant le contenu de cat student.txt, il semble que ces données aient le contenu suivant.
- Traduit dans ce livre
$ cat student.txt
# Attributes for both student-mat.csv (Math course) and student-por.csv (Portuguese language course) datasets:
1 school - student's school (binary: "GP" - Gabriel Pereira or "MS" - Mousinho da Silveira)
2 sex - student's sex (binary: "F" - female or "M" - male)
3 age - student's age (numeric: from 15 to 22)
4 address - student's home address type (binary: "U" - urban or "R" - rural)
5 famsize - family size (binary: "LE3" - less or equal to 3 or "GT3" - greater than 3)
6 Pstatus - parent's cohabitation status (binary: "T" - living together or "A" - apart)
7 Medu - mother's education (numeric: 0 - none, 1 - primary education (4th grade), 2 – 5th to 9th grade, 3 – secondary education or 4 – higher education)
8 Fedu - father's education (numeric: 0 - none, 1 - primary education (4th grade), 2 – 5th to 9th grade, 3 – secondary education or 4 – higher education)
9 Mjob - mother's job (nominal: "teacher", "health" care related, civil "services" (e.g. administrative or police), "at_home" or "other")
10 Fjob - father's job (nominal: "teacher", "health" care related, civil "services" (e.g. administrative or police), "at_home" or "other")
11 reason - reason to choose this school (nominal: close to "home", school "reputation", "course" preference or "other")
12 guardian - student's guardian (nominal: "mother", "father" or "other")
13 traveltime - home to school travel time (numeric: 1 - <15 min., 2 - 15 to 30 min., 3 - 30 min. to 1 hour, or 4 - >1 hour)
14 studytime - weekly study time (numeric: 1 - <2 hours, 2 - 2 to 5 hours, 3 - 5 to 10 hours, or 4 - >10 hours)
15 failures - number of past class failures (numeric: n if 1<=n<3, else 4)
16 schoolsup - extra educational support (binary: yes or no)
17 famsup - family educational support (binary: yes or no)
18 paid - extra paid classes within the course subject (Math or Portuguese) (binary: yes or no)
19 activities - extra-curricular activities (binary: yes or no)
20 nursery - attended nursery school (binary: yes or no)
21 higher - wants to take higher education (binary: yes or no)
22 internet - Internet access at home (binary: yes or no)
23 romantic - with a romantic relationship (binary: yes or no)
24 famrel - quality of family relationships (numeric: from 1 - very bad to 5 - excellent)
25 freetime - free time after school (numeric: from 1 - very low to 5 - very high)
26 goout - going out with friends (numeric: from 1 - very low to 5 - very high)
27 Dalc - workday alcohol consumption (numeric: from 1 - very low to 5 - very high)
28 Walc - weekend alcohol consumption (numeric: from 1 - very low to 5 - very high)
29 health - current health status (numeric: from 1 - very bad to 5 - very good)
30 absences - number of school absences (numeric: from 0 to 93)
# these grades are related with the course subject, Math or Portuguese:
31 G1 - first period grade (numeric: from 0 to 20)
31 G2 - second period grade (numeric: from 0 to 20)
32 G3 - final grade (numeric: from 0 to 20, output target)
Additional note: there are several (382) students that belong to both datasets .
These students can be identified by searching for identical attributes
that characterize each student, as shown in the annexed R file.
3-2-4 Données quantitatives et qualitatives
· Des données quantitatives Ce sont des données exprimées par des valeurs continues auxquelles les quatre règles peuvent être appliquées, et le rapport est significatif. Exemple: nombre de personnes, montant d'argent, etc. ・ Données de qualité Ce sont des données discontinues auxquelles les quatre règles ne peuvent pas être appliquées et qui sont utilisées pour exprimer l'état. Exemple: classement, catégorie, etc.
Le genre est une donnée qualitative
print(student_data_math['sex'].head())
0 F
1 F
2 F
3 F
4 F
Name: sex, dtype: object
Le nombre d'absents est une donnée quantitative
print(student_data_math['absences'].head())
0 6
1 4
2 10
3 2
4 4
Name: absences, dtype: int64
3-2-4-2 Calculer la valeur moyenne pour chaque axe
print(student_data_math.groupby('sex')['age'].mean())
sex
F 16.730769
M 16.657754
Name: age, dtype: float64
Les femmes étudient.
print(student_data_math.groupby('sex')['studytime'].mean())
sex
F 2.278846
M 1.764706
Name: studytime, dtype: float64
Statistiques descriptives
3-3-1 histogramme
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
y1 = student_data_math['absences']
ax1.hist(y1, bins = 10, range =(0.0,max(y1)))
ax1.set_ylabel('count')
ax1.set_xlabel('absences')
plt.grid(True)
plt.show()
3-3-2 Moyenne, médiane, la plus fréquente
print('Valeur moyenne{}'.format(student_data_math['absences'].mean()))
print('Médian{}'.format(student_data_math['absences'].median()))
print('Valeur la plus fréquente{}'.format(student_data_math['absences'].mode()))
Valeur moyenne 5.708860759493671
Valeur médiane 4.0
Valeur la plus fréquente 0 0
dtype: int64
Agrandissez la figure ci-dessus pour la vérifier dans la figure.
- L'axe horizontal est corrigé de 0,5.
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
y1 = student_data_math['absences']
ax1.hist(y1, bins = 30, range =(0.0,30)) #,max(y1)
x0 = student_data_math['absences'].mean()
ax1.plot(x0+0.5, 70, 'red', marker = 'o',markersize=10,label ='mean')
x0 = student_data_math['absences'].median()
ax1.plot(x0+0.5, 70, 'blue', marker = 'o',markersize=10,label ='median')
x0 = student_data_math['absences'].mode()
ax1.plot(x0+0.5, 70, 'black', marker = 'o',markersize=10,label ='mode')
ax1.legend()
ax1.set_ylabel('count')
ax1.set_xlabel('absences')
plt.grid(True)
plt.show()
3-3-3 Dispersion et écart type
Formule de définition Distribution $ σ ^ 2 $
σ^2 = \frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2
Écart type $ σ $ std（standered deviation）
σ = \sqrt{\frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}
print('Distribué{}'.format(student_data_math['absences'].var(ddof=0)))
print('écart-type{}'.format(student_data_math['absences'].std(ddof = 0)))
print('écart-type{}'.format(np.sqrt(student_data_math['absences'].var())))
Dispersion 63.887389841371565
Écart type 7.99295876640006
Écart type 8.00309568710818
Tracez la moyenne ± écart type.
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
y1 = student_data_math['absences']
ax1.hist(y1, bins = 30, range =(0.0,30)) #,max(y1)
x0 = student_data_math['absences'].mean()
ax1.plot(x0+0.5, 70, 'red', marker = 'o',markersize=10,label ='mean')
x1 = student_data_math['absences'].std(ddof=0)
ax1.plot(x0+x1+0.5, 70, 'blue', marker = 'o',markersize=10,label ='mean+std')
ax1.plot(x0-x1+0.5, 70, 'black', marker = 'o',markersize=10,label ='mean-std')
ax1.legend()
ax1.set_ylabel('count')
ax1.set_xlabel('absences')
plt.grid(True)
plt.show()
3-3-4 Statistiques récapitulatives et valeurs des centiles
La valeur du centile est le classement lorsque le nombre total est de 100 25e centile, 25e centile, 1er quadrant Le 75e est le 75e centile, le troisième quadrant 50e centile, médiane
print('Statistiques récapitulatives', student_data_math['absences'].describe())
Statistiques récapitulatives comptent 395.000000
mean 5.708861
std 8.003096
min 0.000000
25% 0.000000
50% 4.000000
75% 8.000000
max 75.000000
Name: absences, dtype: float64
Trouvez la plage de quadrants
25e centile; décrire (4)
75e centile: décrire (6)
Différence; décrire (6) -décrire (4)
print ('75 -25 percentile ', Student_data_math [' absences '] .describe () [6] -student_data_math [' absences '] .describe () [4])
75-25% Siècle 8.0
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
y1 = student_data_math['absences']
ax1.hist(y1, bins = 30, range =(0.0,30)) #,max(y1)
x0 = student_data_math['absences'].median()
ax1.plot(x0+0.5, 70, 'red', marker = 'o',markersize=10,label ='median')
x1 = student_data_math['absences'].describe()[4]
ax1.plot(x1+0.5, 70, 'blue', marker = 'o',markersize=10,label ='25percentile')
x1 = student_data_math['absences'].describe()[6]
ax1.plot(x1+0.5, 70, 'black', marker = 'o',markersize=10,label ='75percentile')
ax1.legend()
ax1.set_ylabel('count')
ax1.set_xlabel('absences')
plt.grid(True)
plt.show()
3-3-4-2 describe () pour toutes les lignes
print('Statistiques récapitulatives de la colonne complète', student_data_math.describe())
Statistiques récapitulatives de la colonne complète
age Medu Fedu traveltime ... absences G1 G2 G3
count 395.000000 395.000000 395.000000 395.000000 ... 395.000000 395.000000 395.000000 395.000000
mean 16.696203 2.749367 2.521519 1.448101 ... 5.708861 10.908861 10.713924 10.415190
std 1.276043 1.094735 1.088201 0.697505 ... 8.003096 3.319195 3.761505 4.581443
min 15.000000 0.000000 0.000000 1.000000 ... 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000
25% 16.000000 2.000000 2.000000 1.000000 ... 0.000000 8.000000 9.000000 8.000000
50% 17.000000 3.000000 2.000000 1.000000 ... 4.000000 11.000000 11.000000 11.000000
75% 18.000000 4.000000 3.000000 2.000000 ... 8.000000 13.000000 13.000000 14.000000
max 22.000000 4.000000 4.000000 4.000000 ... 75.000000 19.000000 19.000000 20.000000
[8 rows x 16 columns]
3-3-5 Moustaches de boîte
Box whiskers est (valeur minimale, 1er 1 point de quadrant, valeur médiane, 3e point de quadrant, valeur maximale) est exprimé par une case et une moustache comme suit.
fig, (ax1,ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(8,2*4))
y1 = student_data_math['G1']
ax1.hist(y1, bins = 30, range =(0.0,max(y1))) #,max(y1)
x0 = student_data_math['G1'].median()
ax1.plot(x0+0.5, 60, 'red', marker = 'o',markersize=10,label ='median')
x1 = student_data_math['G1'].describe()[4]
ax1.plot(x1+0.5, 60, 'blue', marker = 'o',markersize=10,label ='25percentile')
x1 = student_data_math['G1'].describe()[6]
ax1.plot(x1+0.5, 60, 'black', marker = 'o',markersize=10,label ='75percentile')
ax2.boxplot(y1)
ax2.set_xlabel('G1')
ax2.set_ylabel('count')
ax1.legend()
ax1.set_ylabel('count')
ax1.set_xlabel('G1')
plt.grid(True)
plt.show()
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
y1 = [student_data_math['G1'],student_data_math['G2'],student_data_math['G3'],student_data_math['absences']]
ax1.boxplot(y1,labels=['G1', 'G2', 'G3', 'absences'])
ax1.set_xlabel('category')
ax1.set_ylabel('count')
ax1.legend()
ax1.set_ylabel('count')
ax1.set_xlabel('category')
plt.grid(True)
plt.show()
3-3-6 Coefficient de fluctuation
Le coefficient de fluctuation CV est l'écart type σ / valeur moyenne $ \ bar {x} $ Le coefficient de fluctuation ne dépend pas de l'échelle et le degré de dispersion peut être vu.
print(student_data_math.std()/student_data_math.mean())
age 0.076427
Medu 0.398177
Fedu 0.431565
traveltime 0.481668
studytime 0.412313
failures 2.225319
famrel 0.227330
freetime 0.308725
goout 0.358098
Dalc 0.601441
Walc 0.562121
health 0.391147
absences 1.401873
G1 0.304266
G2 0.351086
G3 0.439881
dtype: float64
3-3-7 Diagramme de dispersion et coefficient de corrélation
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
x = student_data_math['G1']
y = student_data_math['G3']
ax1.plot(x,y, 'o')
ax1.set_xlabel('G1-grade')
ax1.set_ylabel('G3-grade')
ax1.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Ceux qui avaient un grade G1 élevé ont également un grade G3 élevé.
Cependant, certaines personnes ont une note de 0 G3. C'est une valeur aberrante, mais il y a plusieurs raisons à cela, et il y a un débat sur l'opportunité de l'exclure.
Alors, qu'en est-il du nombre de jours suivis par des personnes de G3-Grade 0, dessinez le diagramme de corrélation suivant.
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
x = student_data_math['G3']
y = student_data_math['absences']
ax1.plot(x,y, 'o')
ax1.set_xlabel('G3-grade')
ax1.set_ylabel('absences')
ax1.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Le résultat est que les personnes avec une note G3 de 0 sont absentes de 0. Quelque chose ne va pas. En fait, je peux imaginer que je me suis arrêté à mi-chemin et que je n'ai pas compté.
De plus, la corrélation entre G1-Grade et le nombre d'absents est la suivante.
En premier lieu, au moment du G2-Grade, certaines personnes sont de 0 Grade.
Et, en regardant la corrélation entre G2-Grade et G3-Grade, on peut voir que certaines personnes sont tombées à 0 Grade, et que le nombre de ces personnes augmente progressivement. Et il semble que les défunts soient parmi ceux qui ont de faibles scores.
Par conséquent, il est plus important d'analyser diverses données que de se précipiter vers la conclusion avec un seul graphique.
3-3-7-1 Co-dispersion
La formule de définition est la suivante
S_{xy}=\frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})
Autrement dit, le terme diagonal est la variance définie ci-dessus. Alors, que signifie le terme hors diagonale? Selon la référence, si $ x $ et $ y $ ont une relation intrinsèquement linéaire, l'équation de la ligne droite dérivée par la méthode des moindres carrés est la suivante. 【référence】 Analyse de régression linéaire / méthode du carré minimum signifie covariance / coefficient de corrélation
y=\frac{S_{xy}}{\sigma^2_{x}}x + \bar y−\frac{S_{xy}}{\sigma^2_x}\bar x \\
Une fois transformé,\\
\frac{y-\bar y}{\sigma_y}=\frac{S_{xy}}{\sigma_x\sigma_y}\frac{x-\bar x}{\sigma_x}
Autrement dit, la pente de l'équation linéaire normalisée par l'écart type et la valeur moyenne est la suivante.
r_{xy}=\frac{S_{xy}}{\sigma_x\sigma_y}
En d'autres termes, il s'agit d'une valeur obtenue en standardisant la covariance avec l'écart type, et c'est la formule de définition du soi-disant coefficient de corrélation $ r_ {xy} $.
3-3-7-2 Coefficient de corrélation
Ici, la covariance et le coefficient de corrélation sont calculés. La covariance est la variance des termes hors diagonale et les termes diagonaux sont G1 et G3.
print(np.cov(student_data_math['G1'],student_data_math['G3']))
[[11.01705327 12.18768232]
[12.18768232 20.9896164 ]]
Le front est le coefficient de corrélation et le deuxième terme est la valeur p.
- La valeur p sera traitée dans un chapitre ultérieur.
print(sp.stats.pearsonr(student_data_math['G1'],student_data_math['G3']))
(0.801467932017414, 9.001430312277865e-90)
La matrice de corrélation est calculée comme suit.
print(np.corrcoef(student_data_math['G1'],student_data_math['G3']))
[[1. 0.80146793]
[0.80146793 1. ]]
3-3-8 Dessinez un histogramme ou un diagramme de dispersion de toutes les variables
Dalc; consommation d'alcool en semaine Walc; Consommation d'alcool le week-end Dessinez un diagramme de dispersion pour voir s'il existe une corrélation entre les scores G1 et G3. Résultat; semble peu probable
g = sns.pairplot(student_data_math[['Dalc','Walc','G1','G3']])
g.savefig('seaborn_pairplot_g.png')
【référence】 Créer un diagramme de tracé de paires (matrice de diagramme de dispersion) avec Python, pandas, seaborn Aucune corrélation entre les scores de Walc et G3
print(np.corrcoef(student_data_math['Walc'],student_data_math['G3']))
[[ 1. -0.05193932]
[-0.05193932 1. ]]
Aucune variation pour chaque groupe
print(student_data_math.groupby('Walc')['G3'].mean())
Walc
1 10.735099
2 10.082353
3 10.725000
4 9.686275
5 10.142857
Name: G3, dtype: float64
Exercice 3-1
age Medu Fedu traveltime ... absences G1 G2 G3
count 649.000000 649.000000 649.000000 649.000000 ... 649.000000 649.000000 649.000000 649.000000
mean 16.744222 2.514638 2.306626 1.568567 ... 3.659476 11.399076 11.570108 11.906009
std 1.218138 1.134552 1.099931 0.748660 ... 4.640759 2.745265 2.913639 3.230656
min 15.000000 0.000000 0.000000 1.000000 ... 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
25% 16.000000 2.000000 1.000000 1.000000 ... 0.000000 10.000000 10.000000 10.000000
50% 17.000000 2.000000 2.000000 1.000000 ... 2.000000 11.000000 11.000000 12.000000
75% 18.000000 4.000000 3.000000 2.000000 ... 6.000000 13.000000 13.000000 14.000000
max 22.000000 4.000000 4.000000 4.000000 ... 32.000000 19.000000 19.000000 19.000000
Exercice 3-2
df =student_data_math.merge(student_data_por,left_on=['school','sex','age','address','famsize','Pstatus','Medu','Fedu','Mjob','Fjob','reason','nursery','internet'], right_on=['school','sex','age','address','famsize','Pstatus','Medu','Fedu','Mjob','Fjob','reason','nursery','internet'], suffixes=('_math', '_por'))
print(df.head())
school sex age address famsize Pstatus ... Walc_por health_por absences_por G1_por G2_por G3_por
0 GP F 18 U GT3 A ... 1 3 4 0 11 11
1 GP F 17 U GT3 T ... 1 3 2 9 11 11
2 GP F 15 U LE3 T ... 3 3 6 12 13 12
3 GP F 15 U GT3 T ... 1 5 0 14 14 14
4 GP F 16 U GT3 T ... 2 5 0 11 13 13
[5 rows x 53 columns]
Exercice 3-3
gm = sns.pairplot(df[['G1_math','G3_math','G1_por','G3_por']])
gm.savefig('seaborn_pairplot_gm.png')
La corrélation entre mathématiques et por semble élevée
La dispersion semble plus faible en por qu'en math
Il est également soutenu par les résultats suivants.
print(np.corrcoef(df['G1_math'],df['G3_math']))
[[1. 0.8051287]
[0.8051287 1. ]]
print(np.corrcoef(df['G3_math'],df['G3_por']))
[[1. 0.48034936]
[0.48034936 1. ]]
print(np.cov(df['G1_math'],df['G3_math']))
[[11.2169202 12.63919693]
[12.63919693 21.9702354 ]]
print(np.cov(df['G3_math'],df['G3_por']))
[[21.9702354 6.63169394]
[ 6.63169394 8.67560567]]
Chapitre 3-4 Analyse de régression simple
"En plus des statistiques descriptives, apprenons les bases de l'analyse de régression." "L'analyse de régression est une analyse qui prédit des nombres ... J'ai représenté graphiquement les données des élèves ci-dessus. À partir de ce diagramme de dispersion, je peux voir que G1 et G3 sont probablement liés."
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
ax1.plot(student_data_math['G1'],student_data_math['G3'],'o')
ax1.set_xlabel('G1_Grade')
ax1.set_ylabel('G3_Grade')
ax1.grid(True)
plt.show()
«Dans le problème de régression, nous supposons une expression relationnelle à partir des données données et trouvons le coefficient qui correspond le mieux aux données. Plus précisément, nous prédisons les performances du G3 sur la base des performances G1 précédemment connues. Autrement dit, il existe une variable cible G3 (appelée variable objective) et une variable G1 (appelée variable explicative) qui l'explique est utilisée pour la prédiction. Dans l'analyse de régression, une variable explicative et une variable explicative sont utilisées. La première est appelée régression simple et la seconde est appelée analyse de régression multiple. Dans ce chapitre, nous expliquerons l'analyse de régression simple. "
- Légèrement traduit
3-4-1 Analyse de régression simple linéaire
"Ici, nous allons expliquer comment résoudre le problème de régression par une méthode appelée régression simple linéaire, qui suppose que la sortie et l'entrée ont une relation linéaire dans l'analyse de régression simple."
import pandas as pd
from sklearn import linear_model
reg = linear_model.LinearRegression()
student_data_math = pd.read_csv('./chap3/student-mat.csv', sep =';')
x = student_data_math.loc[:,['G1']].values
y = student_data_math['G3'].values
reg.fit(x,y)
print('Coefficient de régression;',reg.coef_)
print('Section;',reg.intercept_)
Coefficient de régression;[1.10625609]
Section;-1.6528038288004616
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
ax1.plot(student_data_math['G1'],student_data_math['G3'],'o')
ax1.plot(x,reg.predict(x))
ax1.set_xlabel('G1_Grade')
ax1.set_ylabel('G3_Grade')
ax1.grid(True)
plt.show()
3-4-2 Facteur de décision
R^2 = 1- \frac{\Sigma_{i=1}^{n}(y_i-f(x_i))^2}{\Sigma_{i=1}^{n}(y_i-\bar y)^2}
L'équation ci-dessus s'appelle le coefficient de détermination, et $ R ^ 2 = 1 $ est la valeur maximale, et plus elle est proche de 1, meilleur est le modèle.
print('Déterminer le coefficient;',reg.score(x,y))
Coefficient de décision; 0.64235084605227
Problème global 3-2-1 Courbe de Lorenz
df0 = student_data_math[student_data_math['sex'].isin(['M'])]
df = df0.sort_values(by=['G1'])
df['Ct']=np.arange(1,len(df)+1)
x = df['Ct']
print(x)
y = df['G1'].cumsum()
print(y)
fig, (ax1) = plt.subplots(1, 1, figsize=(8,6))
ax1.plot(x/max(x),y/max(y))
ax1.set_xlabel('peoples')
ax1.set_ylabel('G1_Grade.cumsum')
ax1.grid(True)
plt.show()
248 1
144 2
164 3
161 4
153 5
...
113 183
129 184
245 185
42 186
47 187
Name: Ct, Length: 187, dtype: int32
248 3
144 8
164 13
161 18
153 23
...
113 2026
129 2044
245 2062
42 2081
47 2100
Name: G1, Length: 187, dtype: int64
M
F
référence
M；G1 vs peaples
F；G1 vs peaples
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